山西省康杰中学、临汾一中、忻州一中、长治二中2016届高三上学期

2016届高三年级第二次四校联考

数学（理）试题

2015.12

命题：康杰中学 临汾一中 忻州一中 长治二中

【满分150分，考试时间为120分钟】

一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)

1．已知集合M x|x 1 ，集合N x|x2 2x 0，则MIN等于 A． x|1 x 2 B． x|0 x 1 C． x|0 x 2

2．i是虚数单位，若

A． 2

D． x|x 2

2 i

a bi(a,b R)，则lg(a b)的值是 1 i

1

B． 1 C．0 D．

2

3. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序．若输入x的值为1，则输出S的值为

A. 64 B. 73 C. 512

4. 已知等比数列 an 中，各项都是正数，且a1,A. 1

D. 585

1a aa3,2a2成等差数列，则910

2a7 a8

D.

3

rrrrr

5. 已知|a|＝1，|b|＝2，且a (a b)，则向量a与向量b的夹角为

A.

B. 1

C.3

B. C. 643

D.

2

3

6. 某学校组织学生参加数学测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为

20,40 , 40,60 60,80 , 80,100 ,若低于

60分的人数是15人,则该班的学生人数是

A．45

B．50

C．55

D．60

7. "a 0"是“函数f(x)=(ax-1)x在区间(0,+ )内单调递增”的

A．充分不必要条件 C．充分必要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

8. 某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是

A

．28 C

．56 B

．60 D．

30

9.

将函数y x sinx x R 的图像向左平移m m 0 个 单位长度后,所得到的图像关于y轴对称,则m的最小值是

A.

5 B. C. D. 636 12

10

2

10

10. 已知 1 x a0 a1 1 x a2 1 x L a10 1 x ，则a8等于

A．－5 B．5 C．90 D．180

11. 设抛物线C:y 3px(p 0)的焦点为F，点M在C上， MF 5，若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为

2

A．y 4x或y 8x

22

B．y 2x或y 8x

22

C．y2 4x或y2 16x D．y2 2x或y2 16x 12. 已知函数f(x) x e 对称的点，则a的取值范围是

A

． 2

x

1

(x 0)与g x x2 ln x a 的图象上存在关于y轴2

B

． C

． D

．

二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分。） 13.

定积分

x y 1 0

22

14. 已知x,y满足约束条件 x y 2，求z (x 1) y 1 的最小值是

y 0

15. 若三棱锥P-ABC的最长的棱PA 2，且各面均为直角三角形，则此三棱锥的外接球的体积是

16. 已知数列{an}满足a1＝1，an＋1·an＝2n(n∈N*)，则S2 016＝______

三、解答题: （本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程。） 17. （本小题满分12分） ABC中,角A,B,C所对边分别是a,b,c,且cosA （1）求cos

2

1

. 3

B C

cos2A的值; （2）若a ,求 ABC面积的最大值. 2

18. （本小题满分12分）心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学 （男30女20）， 给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人）

（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？

（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5—7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6—8分钟，现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率． （3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、 乙两女生被抽到的人数为X， 求X的分布列及数学期望E（X） ． 附表及公式

19．（本小题满分12分）如图，三棱锥P ABC中，PB 底面ABC，

BCA 90 ，PB BC CA 2，E为PC的中点，点F在PA上，且2PF FA.

（1）求证：BE 平面PAC ；

（2）求直线AB与平面BEF所成角的正弦值.

x2y2

20. （本小题满分12分）已知椭圆C：2 2 1(a b 0)的离

ab

心率为

6

，以原点O为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆与直线2x 2y 6 0相3

切.

（1）求椭圆C的标准方程;

（2）已知点A,B为动直线y k(x 2)(k 0)与椭圆C的两个交点,问:在x轴上是否存在定点E,使得EA EA AB为定值?若存在,试求出点E的坐标和定值;若不存在,请说明理由

.

2

2ex 1

. 21．（本小题满分12分）已知函数f(x) elnx x

x

（1）求曲线y f x 在x 1处的切线方程; （2）证明：f x 1.

选做题: 请考生从第22、23、24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分.做答时请写清题号。 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 已知 ABC中，AB AC,D为 ABC外接圆劣弧»AC上的点（不与点A、C重合），延长BD至E, 延长AD交BC的延长线于F．

（1）求证： CDF EDF；

（2）求证：AB AC DF AD FC FB．

23.（本小题满分10分）选修4-4：极坐标系与参数方程

第22题图

s x 3 co

已知曲线C

的参数方程为 ( 为参数)，以直角坐标系原点为极点，

n y 1 si

x轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线C的极坐标方程,并说明其表示什么轨迹.

（2）若直线的极坐标方程为sin cos

1

，求直线被曲线C截得的弦长.

24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲。

已知函数f(x) x 3 m,m 0,f(x 3) 0的解集为 , 2 2, ． （1）求m的值；

（2）若 x R，f(x) 2x 1 t2

3

t 1成立，求实数t的取值范围． 2

2016届高三年级第二次四校联考

数学（理）试题答案

2015.12

命题：康杰中学 临汾一中 忻州一中 长治二中

【满分150分，考试时间为120分钟】

1---5 ACBCB 6---10 BCDAD 11---12CB 13.4 14. 17.解: 1

141008

3 15. 16. 3 2

23

cos2

1 cos B C B C1cosA cos2A 2cos2A 1 2cos2A 12222

2

1114 1

2 1 2239 3

………6分

2 由余弦定理:

9224

()2 a2 b2 c2 2bc cosA b2 c2 bc 2bc b bc.∴bc ,

4333

………8分 当且仅当b c

39

时bc有最大值

4， 2

1 cosA ,A

0, ,sinA ………10分

3 119 ∴

S ABC max bcsinA ………12分

22418.解：(Ⅰ)由表中数据得K的观测值

2

50 22 12 8 8 50K2 5.556 5.024………2分

30 20 30 209

所以根据统计有97.5%的把握认为视 …… 此处隐藏：4295字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……