单元测试二 平面解析几何初步

单元测试二 平面解析几何初步

一、选择题

1．若直线x＝1的倾斜角为α，则α( ) (A)等于0

(B)等于

π 4

(C)等于

π 2

(D)不存在

2．原点到直线x＋2y－5＝0的距离为( ) (A)1

(B)

(C)2

(D)5

3．经过圆x2＋2x＋y2＝0的圆心C，且与直线x＋y＝0垂直的直线方程是( ) (A)x＋y＋1＝0 (B)x＋y－1＝0 (C)x－y＋1＝0 (D)x－y－1＝0 4．圆x2＋y2－2x＝0和x2＋y2＋4y＝0的位置关系是( ) (A)相交 (B)外切 (C)相离 (D)内切

5．若过点A(4，0)的直线l与曲线(x－2)2＋y2＝1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为( ) (A)[ ,3]

(B)( 3,)

(C)[

,]

(D)(

,) 6．曲线x2 y2 22x 22y 0关于( ) (A)直线x

2轴对称

(B)直线y＝－x轴对称 (D)点( 2,0)中心对称

(C)点( 2,2)中心对称

7．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴相切，则该圆的标准方程是( ) (A)(x－2)2＋(y－1)2＝1

(B)(x 3) (y ) 1

2

7

3

2

(C)(x－1)2＋(y－3)2＝1 (D)(x ) (y 1) 1

32

22

8．根据程序设定，机器人在平面上能完成下列动作：先从原点O沿正东偏北 (0

π

)方向行走一段2

时间后，再向正北方向行走一段时间，但α的大小以及何时改变方向不定．如图所示．假定机器人行走速度为10米/分钟，设机器人行走2分钟时的可能落点区域为S，则S可以用不等式组表示为

( )

0 x 20,(A)

0 y 20.

x2 y2 400,(B)

x y 20.

x2 y2 400,

(C) x 0,

y 0.

x y 20,

(D) x 20,

y 20.

二、填空题

9．在空间直角坐标系中，点A(1，2，－3)关于yOz平面对称的点坐标是______． 10．圆心为(1，1)且与直线x＋y＝4相切的圆的方程是______． 11．直线y＝1与直线y x 3的夹角为______．

12．设直线ax－y＋3＝0与圆(x－1)2＋(y－2)2＝4相交于A、B两点，且弦AB的长为23，则a＝______． 13．若经过两点A(－1，0)、B(0，2)的直线l与圆(x－1)2＋(y－a)2＝1相切，则a＝______．

14．已知直线l：x－y＋4＝0与圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝2，则C上各点到l的距离的最小值为______． 三、解答题

15．设直线l过点A(－1，3)，且和直线3x＋4y－12＝0平行．

(1)求直线l的方程；

(2)若点B(a，1)到直线l的距离小于2，求实数a的取值范围． 16．已知直线l:3x y 2 0与圆C：x2＋y2＝4相交于A，B两点．

(1)求|AB|；

(2)求弦AB所对圆心角的大小．

17．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圆C2：(x－4)2＋(y－5)2＝4．

(1)判断圆C1与C2的位置关系，并说明理由；

(2)设P(, )，若过点P的任意一对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，求证：直线l1被圆C1截得的弦长等于直线l2被圆C2截得的弦长．

18．四边形ABCD的顶点是A(4，3)，B(0，5)，C(－3，－4)，D(26,1)．O为坐标原点．

(1)此四边形是否有外接圆，若有，求出外接圆的方程，若没有，请说明理由；

(2)记△ABC的外接圆为W，过W上的点E(x0，y0)(x0＞0，y0＞0)作圆W的切线l，设l与x轴、y轴的正半轴分别交于点P、Q，求△OPQ面积的最小值．

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测试卷参考答案

单元测试二 平面解析几何初步

一、选择题1．C 2．D 3．C 4．A 5．C 6．B 7．A 8．B

二、填空题9．(－1，2，－3) 10．(x－1)2＋(y－1)2＝2 11．60° 12．0 13．4 14．2 三、解答题

15．解：(1)因为直线3x＋4y－12＝0的斜率k

又直线l过点A(－1，3)， 所以l的方程为：y 3

3, 4

3

(x 1)，即3x＋4y－9＝0． 4

(2)由点到直线距离公式，得d

|3a 4 9|3 4

2

2

2.

5

a 5. 3

5

所以实数a的取值范围是{a| a 5}.

3

即|3a－5|＜10，解得 16．解：(1)如图所示，

x y 2 0由 ，

22 x y 4

消去y，得x2－3x＋2＝0， ∴x1＝2，x2＝1，

A(2,0),B(1,),

|AB| (2 1)2 (0 3)2 2.

(2)又∵|OB|＝|OA|＝2，

∴△AOB是等边三角形， AOB

π 3

17．解：(1)结论：圆C1与C2相离．

因为圆C1的圆心(－3，1)，半径为2；圆C2的圆心(4，5)，半径为2．

22

又两圆的圆心距d (4 3) (5 1) 65大于两圆的半径和4，

所以圆C1与C2相离．

(2)设直线l1、l2的方程分别为：y

1

5115

k(x ),y (x ), 222k2

即l1：2kx－2y－5k－1＝0，l2：2x＋2ky＋k－5＝0，

圆C1的圆心(－3，1)到l1的距离为d1

| 6k 2 5k 1|

4 4k

2

|11k 3|4 4k

2

,

圆C2的圆心(4，5)到l2的距离为d2

|8 10k k 5|

4 4k

2

|11k 3|4 4k

2

,

所以d1＝d2，又两圆半径相等，由垂径定理，

得直线l1被圆C1截得的弦长等于直线l2被圆C2截得的弦长．

18．解：(1)设△ABC的外接圆为W，圆心M(a，b)，半径为r(r＞0)．

则W为：(x－a)2＋(y－b)2＝r2．

由题意，得

(4 a)2 (3 b)2 r2

(0 a)2 (5 b)2 r2( 3 a)2 ( 4 b)2 r2

a 0 ,解得 b 0

r 5

,所以W：x2＋y2＝25．

将点D的坐标代入W的方程，适合． 所以点D在△ABC的外接圆W上，

故四边形ABCD有外接圆，且外接圆的方程为x2＋y2＝25． (2)设切线l的斜率为k，直线ME(即OE)的斜率为k1， ∵圆的切线l垂直于过切点的半径， k

y0x01

k , k , ,100k1

22

∴切线l:y y0 0(x x0)，整理得x0x＋y0y＝x0， y0

x

22

∵点E(x0，y0)在圆W上，即x0 y0 25，

∴l：x0x＋y0y＝25．

在l的方程中，令x＝0，得y

252525

, Q(0,)，同理P(,0).

x0y0y0

∴△OPQ的面积S OPQ

2

2

12525625

.. , 2x0y02x0y0

∵x0 y0 25≥2x0y0，(其中x0＞0，y0＞0)

S OPQ

625625

25.

2x0y025

5

2时，等号成立． 2

当且仅当x0 y0 即当E(

552，2)时，△OPQ的面积有最小值25． 22