2015八年级勾股定理知识点必考题型

勾股定理知识点及主要题型

【知识点归纳】

1、已知直角三角形的两边，求第三边 勾股定理 2、求直角三角形周长、面积等问题

3、验证勾股定理成立 1、勾股数的应用 勾股定理 勾股定理的逆定理 2、判断三角形的形状

3、求最大、最小角的问题 1、面积问题 2、求长度问题 3、最短距离问题勾股定理的应用 4、航海问题 5、网格问题 6、图形问题

考点一：勾股定理

（1）对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有a2 b2 c2 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

（2）结论：

①有一个角是30°的直角三角形，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

②有一个角是45°的直角三角形是等腰直角三角形。

③直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

例题：

例1：已知直角三角形的两边，利用勾股定理求第三边。

（1）在Rt△ABC中，∠C=90°

①若a=5，b=12，则c=___________；

②若a∶b=3∶4，c=10则Rt△ABC的面积是=________。

（2）如果直角三角形的两直角边长分别为n 1，2n（n>1），那么它的斜边长是（ ）

A、2n B、n+1 C、n2－1 D、n 1 22

（3）在Rt△ABC中，a,b,c为三边长，则下列关系中正确的是（ ）

222222A.a b c B. a c b

222C. c b a D.以上都有可能

（4）已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）

A、25 B、14 C、7 D、7或25

例2：已知直角三角形的一边以及另外两边的关系利用勾股定理求周长、面积等问题。

（1）直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为__________。

（2）已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（ ）

A、24cm2 B、36 cm2 C、48cm2

D、60cm2 （3）已知x、y为正数，且│x2-4│+（y2-3）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（ ） A、5 B、25 C、7 D、15 考点二：勾股定理的逆定理

（3）直角三角形的判定方法： （1）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c有关系，a2 b2 c2，那么这个三角形是直角三角形。 （2）常见的勾股数：（3n,4n,5n）,(5n,12n,13n)，(8n,15n,17n)，(7n,24n,25n)，(9n,40n,41n)…..（n为正整数）

①如果三角形的三边长a,b,c有关系，a2 b2 c2，那么这个三角形是直角三角形。

②有一个角是直角的三角形是直角三角形。

③两内角互余的三角形是直角三角形。

④如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

例题：

例1：勾股数的应用

（1）下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（ ）

A. 4，5，6 B. 2，3，4

C. 11，12，13 D. 8，15，17

（2）若线段a，b，c组成直角三角形，则它们的比为（ ）

A、2∶3∶4 B、3∶4∶6 C、5∶12∶13 D、4∶6∶7

例2：利用勾股定理逆定理判断三角形的形状

（1）下面的三角形中：

①△ABC中，∠C=∠A－∠B；

②△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3；

③△ABC中，a：b：c=3：4：5；

④△ABC中，三边长分别为8，15，

17．

其中是直角三角形的个数有（ ）．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

（2）若三角形的三边之比为:1，则这个三角形一定是（ ） 2A.等腰三角形 B.直角三角形

C.等腰直角三角形 D.不等边三角形

（3）已知a，b，c为△ABC三边，且满足(a2－b2)(a2+b2－c2)＝0，则它的形状为（ ）

A.直角三角形 B.等腰三角形

C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形

（4）将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( )

A． 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形

222（5）若△ABC的三边长a,b,c满足a b c 200 12a 16b 20c，试判断△ABC的形状。

（6）△ABC的两边分别为5,12，另一边为奇数，且a+b+c是3的倍数，则c应为 ，此三角形为 。

例3：求最大、最小角的问题

（1）若三角形三条边的长分别是7,24,25，则这个三角形的最大内角是 度。

（2）已知三角形三边的比为1

2，则其最小角为 。

考点三：勾股定理的应用

例1：求长度问题

（1）小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度。

（2）在一棵树10m高的B处，有两只猴子，一只爬下树走到离树20m处的池塘A处； 另外一只爬到树顶D处后直接跃到A外，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？

B

C

例3：最短路程问题

（1）如图1，已知圆柱体底面圆的半径为2

，高为2，AB，CD分别是两底面的直径，AD，BC是母线，若一只

小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路线的长度是 。（结果保留根式）

（2）如图2，有一个长、宽、高为3米的封闭的正方体纸盒，一只昆虫从顶点A要爬到顶点B，那么这只昆虫爬行的最短距离为 。

D

（图1） （图2）

例4：航海问题

（1）一轮船以16海里/时的速度从A港向东北方向航行，另一艘船同时以12海里/时的速度从A港向西北方向航行，经过1.5小时后，它们相距________海里．

（2）（深圳）如图1，某货船以24海里／时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东60°的方向上。该货船航行30分钟到达B处，此时又测得该岛在北偏东30°的方向上，已知在C岛周围9海里的区域内有暗礁，若继续向正东方向航行，该货船有无暗礁危险？试说明理由。

BC

A

D

B

（图1） （图2）

（3）如图2，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向260km的B处有一台风中心，沿BC方向以15km/h的速度向D移动，已知城市A到BC的距离AD=100km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？

例5：网格问题

（1）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

（2）如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC是 （ ）

A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.以上答案都不对

（3）如图，小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD的面积是 ( )

A． 25 B. 12.5 C. 9 D. 8.5

A

CC

C

（图1） （图2） （图3）

例6：图形问题

（1）如图1，求该四 …… 此处隐藏：1903字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……