苏北四市2011届高三第二次调研考试数学试卷

苏北四市2011届高三年级第二次调研考试数学I

一．填空题： 1．若

a i

（i是虚数单位）是实数，则实数a 的值是________． 1 i

2．已知集合A {x|x 1},B {x|x2 2x 0}，则

A

B=________． 3．为了了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，从该校200名授课教师中随机抽取20名教师，调查他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如下：据此可估计该校上学期200名教师中使用多媒体进行教学次数在【15,30】内的人数是________．

4．在如图所示的流程图中，输出的结果是________．

5．若以连续两次骰子得到的点数m，n分别作为点P的横坐标和纵坐标，则点P在圆x2 y2 16内的概率是________．

0 x 1 6．在约束条件 0 y 2________．

2y x 1

7．一个匀速旋转的摩天轮每12分钟转一周，最低点距地面2米，最高点距地面18米，P是摩天轮轮周上一定点，从P在最低点时开始计时，则16分钟后P点距地面的高度是________．

8．已知集合A {(x,y)||x| |y| 1},B {(x,y)|x2 y2 r2,r 0}若点（ｘ，ｙ） Ａ是点（ｘ，ｙ）

Ｂ的必要条件，则ｒ 的最大值是________．

9．已知点Ａ（０，２）抛物线y2 2px(p 0)的焦点为F，准线为l，线段FA交抛物线与点B，过B做l的垂线，垂足为M，若AM⊥MF，则p=________．

x

2,x 0

10．若函数f(x) x，则函数y f(f(x))的值域是________．

2,x 0

11．如图所示，在直三棱柱中，AC⊥BC，AC=4,BC=CC1=2,若用平行于三棱柱A1B1C1-ABC的某一侧面

的平面去截此三棱柱，使得到的两个几何体能够拼接成长方体，则长方体表面积的最小 值为________．

x2y2

1，A、B是其左右顶点，动点M满足MB⊥AB，连接12．已知椭圆42

AM交椭圆与点P，在x轴上有异于点A、B的定点Q，以MP为直径的圆经过

直线BP、MQ的交点，则点Q的坐标为________．

13．在三角形ABC中，过中中线AD中点E任作一直线分别交边AB，AC与M、

N两点，设AM xAB,AN xAC,(xy 0)则4x+y的最小值是________．

14．如图是一个数表，第一行依次写着从小到大的正整数，然后把每行相邻的两个数的和写在这两个数的下方，得到下一行，数表从上到下与从左到右均为无限项，则这个数表中的第13行，第10个数为________．

二．解答题 15．如图,在平面直角坐标系中,点A在x轴正半轴上,直线AB的倾斜

3 3

,OB=2，设 AOB , (, )

244

（1）用 表示OA；

（2）求OA OB的最小值．

角为

16．如图，已知四面体ABCD的四个面均为锐角三角形，EFGH分别是边AB，BC，CD，DA上的点，BD||平面EFGH，且EH=FG． （1）求证：HG||平面ABC；

（2）请在平面ABD内过点E做一条线段垂直于AC，并给出证明．

17．如图，已知位于y轴左侧的圆C与y轴相切于点（0,1）且被x轴分成的两段圆弧长之比为1:2，过点H（0，t）的直线l于圆C相切于MN两点，且以MN为直径的圆恰好经过坐标原点O． （1）求圆C的方程；

（2）当t=1时，求出直线l的方程； （3）求直线OM的斜率k的取值范围．

18．心理学家研究某位学生的学习情况发现：若这位学生刚学完的知识存留量为1，则x 天后的存留量y1

4

；若在t（t>0）天时进x 4

行第一次复习，则此时这似乎存留量比未复习情况下增加一倍（复习的时间忽略不计），其后存留量y2随时间变化的曲线恰好为直线的一部分，其斜率为

a

(a 0)，存留量随时间变化的曲线如图所2

(t 4)

示．当进行第一次复习后的存留量与不复习的存留量相差最大时，则称此时刻为“二次复习最佳时机点”

（1）若a=-1，t=5，求“二次复习最佳时机点”；

（2）若出现了“二次复习最佳时机点”，求a的取值范围．

19．已知各项均为正数的等差数列{an}的公差d不等于0，设a1,a3,ak是公比为q的等比数列{bn}的前三项，

（1）若k=7，a1 2，（ⅰ）求数列{anbn}的前n项和Tn；（ⅱ）将数列{an}和{bn}的相同的项去掉，剩下的项依次构成新的数列{cn}，设其前n项和为Sn，求S2n n 1 2

*

2n 1

3 2n 1(n 2,n N*)的值

（2）若存在m>k,m N使得a1,a3,ak,am成等比数列，求证k为奇数．

20．已知函数f(x) ax lnx,f1(x)

2

12451

x x lnx,f2(x) x2 2ax,a R 6392

（1）求证：函数f(x)在点(e,f(e))处的切线横过定点，并求出定点的坐标； （2）若f(x) f2(x)在区间(1, )上恒成立，求a的取值范围； （3）当a

2

时，求证：在区间(1, )上，满足f1(x) g(x) f2(x)恒成立的函数g(x)有无穷多个． 3

参考答案

一．填空题：

1． 1； 2．xx 0

； 3．100； 4．60； 5．

12

2； 6

． 7．14； 8

95

9

； 14．216（或者65536）． 4

9

10．( 1, ) (,1)； 11．24； 12．(0,0)； 13．二．解答题：

15．解：（1）在△ABC中，因为OB 2，?BAO得OB=

1

2

p

，?ABO4

p-

p3p-q=-q，由正弦定理，44

3pOAOA，所以OA=-q)． 4psinÐ

ABOsin(-

q)sin

44uuruuuruuruuur3p

（2）由（1

）得OA?OB|OA|鬃|OB|cosq-q) cosq 2(sin2 cos2 )

2

4

p3pp5p7pp3p5p

),所以2q+ (,)，因为qÎ(,所以当2q+=，即q=时， ) 2，

244444284

uuruuur

OA×OB的最小值为2 ．

16．（1）证明：因为BD//平面EFGH，平面BDC 平面EFGH FG，所以BD//FG．同理BD//EH，又因为EH FG，所以四边形EFGH为平行四边形，所以HG//EF，又HG 平面ABC，所以HG 平面ABC． （2）解：在平面ABC内过点E作EP AC，且交AC于P点，在平面ACD内过点P作PQ AC，且交AD于Q点，连结EQ，则EQ即为所求线段．

EP AC

AC 平面EPQ

证明如下：PQ AC EQ AC

EQ 平面EPQ EP PQ P

17．解：（1）因为位于y轴左侧的圆C与y轴相切于点(0,1)，所以圆心C在直线y 1上．设圆C与x轴

的交点分别为A、B，由圆C被x轴分成的两段弧长之比为2:1，得 ACB 圆心C的坐标为( 2,1)，所以圆C的方程为：(x 2)2 (y 1)2 4．

2

，所以CA CB 2，3

（2）当t 1时，由题意知直线l的斜率存在，设直线l方程为y mx 1，由

y mx 1

(x 2) (y 1) 4

2

2

得

4

x

x 0 4m2 4m 1 m2 1

,),N(0,1)， 或 ，不妨令M(2 22

m 1m 1y 1 y m 4m 1

m2 1

4m2 4m 1m2 4m 1

因为以MN为直径的圆恰好经过O(0,0)，所以OM ON (2 ,) (0,1) m22

m 1m 1m 1

0，解得m 2，所以所求直线l

方程为y (2x

1或y (2x 1．

（3）设直线MO的方程为y

kx133

2，解之得k≤，同理得， ≤，解

k444

3

34

之得k≤-或k>0． 由（2）知，k=0也满足题意．所以k的取值范围是( , ] [0,]． 18．解：设第一次复习后的存留量与不复习的存留量之差为y， 由题意知，y2

43

a8a84

，所以 (x t) (t 4)y y y (x t) (t …… 此处隐藏：3542字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……