19.2.1正比例函数(1)

函数的定义：

一般地，在一个变化过程中，有两个变 量x与y,并且对于x的每一个确定的值，y都 有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是 自变量，y是x的函数.

情境创设

问题1: 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km. 设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题：

(1)乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站， 约需要多少小时(结果保留小数点后一位)? 1318÷300 ≈4.4(h) (2)京沪高铁列车的行程y(单位：km)与运行时间t(单位：h) 之间有何数量关系？ y=300t (0≤t≤4.4)

(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了距始 发站1 100 km的南京站？ 当t=2.5时，y=300×2.5=750(km), 这时列车尚未 到 达 距 始 发 站 1 100km的南京站.

思考下列问题： 1. 在y=300t中，变量和常量分别是什么？其 对应关系式是函数关系吗？谁是自变量， 谁是函数？ 2.自变量与常量用什么运算符号连接起来

的？

思考 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请 写出函数解析式：

(1)圆的周长l 随半径r的变化而变化.l 2 πr

(2)铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m(单位：g)随它的体积 V(单位：cm3)的变化而变化. m 7.8V (3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚 度h(单位：cm)随练习本的本数n的变化而变化.

h 0.5 n(4)冷冻一个0°C的物体，使它每分钟下降2°C,物体问题T (单位：°C)随冷冻时间t(单位：min)的变化而变化. T 2t

观察上面问题中得到的函数：

(1) y 300t (2)l 2 r (3)m 7.8V ( 4) h 0.5n (5)T 2t

这些函数有什 么共同特点？

这些函数都是常数与自变量的乘积的形式。

(1)k是常数，且k≠0

y kx

(2)自变量x的次数是1(3)自变量 x 的取值范围是一切实数

(4)y=kx,则称y与x成正比例；反之，若y与x成正比例， 则可设y=kx.

课堂练习 1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？ 如果是，请你指出正比例系数k的值. x (1)y=-0.1x (2)y 2 是正比例函数，比例系数为-0.1

(3)y=2x2不是正比例函数

(4)y2=4x

是正比例函数， 1 比例系数为 2

不是正比例函数

(5)y=-4x+3不是正比例函数

(6)y=2(x-x2 )+2x2是正比例函数，比例系数为2

判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！

2.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出 哪些是正比例函数. (1)正方形的边长为xcm,周长为ycm. y=4x 是正比例函数 (2)某人一年内的月平均收入为x元，他这年 (12个月)的总收入为y元. y=12x 是正比例函数 (3)一个长方体的长为2cm,宽为1.5cm,高为 xc

m ,体积为ycm3. y=3x 是正比例函数

加深理解1.如果y=(k-1)x,是y关于x的正比例函数， k≠1 则k满足________________. 2.如果y=kxk-1,是y关于x的正比例函数， 2 则k=__________. 3.如果y=3x+k-4,是y关于x的正比例函数， 4 则k=_________.

能力提升1.已知正比例函数y=kx的图像经过点(3,-15), 求k的值.

2.若y关于x成正比例函数，当x=4时，y=-2. (1)求出y与x的关系式； (2)当x=6时，求出对应的函数值y.

课时小结1、这节课你学到了些什么知识？ 2、你有什么收获？

课时小结需注意以下问题：(1)k是常数，且k≠0; (2)自变量x的次数是1; (3)一般情况下正比例函数自变量取值范围为一切实数，但 在特殊情况下自变量取值范围会有所不同； (4)若y=kx,则称y与x成正比例； 反之，若y与x成正比例，则可设y=kx. (5)从函数关系看： 比例系数k一确定，正比例函数就确定了；只要知道两个变 量x、y的一对对应值，即可确定k的值.