无迹卡尔曼滤波算法

%该文件用于编写无迹卡尔曼滤波算法及其测试

%注解：主要子程序包括：轨迹发生器、系统方程

% 测量方程、UKF滤波器

%作者：Jiangfeng

%日期：2012.4.16

%---------------------------------------

function UKFmain

%------------------清屏----------------

close all;clear all;

clc; tic;

global Qf n; %定义全局变量

%------------------初始化--------------

stater0=[220; 1;55;-0.5]; %标准系统初值

state0=[200;1.3;50;-0.3]; %测量状态初值

%--------系统滤波初始化

p=[0.005 0 0 0;0 0.005 0 0;

0 0 0.005 0;0 0 0 0.005]; %状态误差协方差初值

n=4; T=3;

Qf=[T^2/2 0;0 T;T^2/2 0;0 T];

%--------------------------------------

stater=stater0;state=state0; xc=state;

staterout=[]; stateout=[];xcout=[];

errorout=[];tout=[];

t0=1; h=1; tf=1000; %仿真时间设置

%---------------滤波算法----------------

for t=t0:h:tf

[state,stater,yc]=track(state,stater); %轨迹发生器：标准轨迹和输出

[xc,p]=UKFfiter(@systemfun,@measurefun,xc,yc,p);

error=xc-stater; %滤波处理后的误差

staterout=[staterout,stater];

stateout=[stateout,state];

errorout=[errorout,error];

xcout=[xcout,xc];

tout=[tout,t];

end

%---------------状态信息图像---------------

figure;

plot(tout,xcout(1,:),'r',tout,staterout(1,:),'g',...

tout,stateout(1,:),'black');

legend('滤波后','真实值','无滤波');

grid on;

xlabel('时间 t（s）');

ylabel('系统状态A');

title('无迹卡尔曼滤波');

figure;

plot(tout,xcout(2,:),'r',tout,staterout(2,:),'g',...

tout,stateout(2,:),'black');

grid on;

legend('滤波后','真实值','无滤波');

xlabel('时间 t（s）');

ylabel('系统状态B');

title('无迹卡尔曼滤波');

figure;

plot(tout,xcout(3,:),'r',tout,staterout(3,:),'g',...

tout,stateout(3,:),'black');

grid on;

legend('滤波后','真实值','无滤波');

xlabel('时间 t（s）');

ylabel('系统状态C');

title('无迹卡尔曼滤波');

figure;

plot(tout,xcout(4,:),'r',tout,staterout(4,:),'g',...

tout,stateout(4,:),'black');

grid on;

legend('滤波后','真实值','无滤波');

xlabel('时间 t（s）');

ylabel('系统状态D');

title('无迹卡尔曼滤波');

figure;

plot(tout,errorout(1,:),'r',tout,errorout(2,:),'g',...

tout,errorout(3,:),'black',tout,errorout(4,:),'b'); grid on;

legend('A','B','C','D');

xlabel('时间 t（s）');

ylabel('滤波后的状态误差');

title('无迹卡尔曼滤波误差');

%---------------------------------------------

toc; %计算仿真程序运行时间

end

function [state,stater,yout]=track(state0,stater0)

%-----------------------------------

%轨迹发生函数

%-----------------------------------

T=3;

F=[1 T 0 0;0 1 0 0;0 0 1 T;0 0 0 1];

G=[T^2/2 0;0 T;T^2/2 0;0 T];

V=0.005*randn(2,1);

W=0.008*randn(1,1);

state=F*state0+G*V;

stater=F*stater0;

yout=atan(stater0(3)/stater0(1))+W;

%用真实值得到测量值，在滤波时结果才会与真实值重合。

end

function state=systemfun(state0)

%-------------------------

%系统方程

%-------------------------

T=3;

F=[1 T 0 0;0 1 0 0;0 0 1 T;0 0 0 1];

state=F*state0;

end

function yout=measurefun(state0)

%----------------------------

%测量方程

%----------------------------

yout=atan(state0(3)/state0(1));

end

function [xc,p]=UKFfiter(systemfun,measurefun,xc0,yc,p0)

%------------------------------------------

%此程序用于描述UKF（无迹kalman滤波）算法

%作者: Jiangfeng

%日期：2012.3.17

%------------------------------------------

global Qf n;

%----------------参数注解-------------------

% xc0---状态初值(列向量) yc---系统测量值

% p0----状态误差协方差 n----系统状态量数

%systemfun---系统方程 measurefun--测量方程

%---------------滤波初始化------------------

alp=1; %default, tunable kap=-1; %default, tunable

beta=2; %default, tunable

lamda=alp^2*(n+kap)-n; %scaling factor

nc=n+lamda; %scaling factor Wm=[lamda/nc 0.5/nc+zeros(1,2*n)]; %weights for means

Wc=Wm;

Wc(1)=Wc(1)+(1-alp^2+beta); %weights for covariance ns=sqrt(nc);

%-------------------------------------------

sxk=0;spk=0;syk=0;pyy=0;pxy=0; p=p0;

%--------------构造sigma点-----------------

pk=ns*chol(p); % B=chol(A);meant:A'*A=B;

sigma=xc0;

for k=1:2*n

if(k<=n)

sigma=[sigma,xc0+pk(:,k)];

else

sigma=[sigma,xc0-pk(:,k-n)];

end

end

%-------------时间传播方程----------------

for ks=1:2*n+1

sigma(:,ks)=systemfun(sigma(:,ks));%利用系统方程对状态预测

sxk=Wm(ks)*sigma(:,ks)+sxk;

end

%----------完成对Pk的估计

for kp=1:2*n+1

spk=Wc(kp)*(sigma(:,kp)-sxk)*(sigma(:,kp)-sxk)'+spk;

end

spk=spk+Qf*0.005*Qf';

%-----------------------

for kg=1:2*n+1

gamma(kg)=measurefun(sigma(:,kg));

end

for ky=1:2*n+1

syk=syk+Wm(ky)*gamma(ky);

end

%--------------测量更新方程--------------

for kpy=1:2*n+1

pyy=Wc(kpy)*(gamma(kpy)-syk)*(gamma(kpy)-syk)'+pyy;

end

pyy=pyy+0.008;

for kxy=1:2*n+1

pxy=Wc(kxy)*(sigma(:,kxy)-sxk)*(gamma(kxy)-syk)'+pxy;

end

kgs=pxy/pyy; %修正系数

xc=sxk+kgs*(yc-syk); %测量信息修正状态

p=spk-kgs*pyy*kgs'; %误差协方差阵更新

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