四川省南充高中2009-2010学年上学期高一年级入学考试数学试卷

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一、选择题（每小题５分）

21．已知a为常数，多项式y 3y a中含有因式y 3，则a=A．6 BC． 18 D．－18 2．－6 x 2 x 1 32 1x 22．已知x 5x 2009 0则的值为

A．2010 B． 2011 C．2012 D．2013

x my 2x,y3．当m 2时，关于的方程组 y x 1 0的实数解的个数是

2fx ax bx c的图像如图所示，记p a b c 2a b， 4．已知二次函数q a b c 2a b，则 A． 0 B．1 C． 2 D．3

A．p q

C． p q B． p q D．p,q大小无法确定

5．现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）

那么他们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y x 4x上的概率为 2用小王掷A立方体朝上的数字为x，小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P x,y ，

1111

A．18 B． 12 C． 9 D． 6

6．已知一个三角形中两边长分别为a,b，且a b，那么这个三角形的周长m的取值范围为

A．3b m 3a B．2a m 2(a b).

C．a 2b m 2b a D． 2b a m 3a b

7．如图，大正方形中有两个小正方形，如果它们的面积分别是S1,S2，则的S1,S2大小关系是

A．S1 S2 B．S1 S2 C．S1 S2 D．S1,S2的大小关系不确定

8．锐角三角形ABC的三边a,b,c，它的外心到三边的距离分别是m,n,p，则m:n:p等于

111::abc B． a:b:c Ｃ． cosA:cosB:cosC D．sinA:sinB:sinC A．

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9．如果方程 x a x b 1的两根为 ， . 那么方程 x x 1的两根的平

222222方和为（ ）A．a b B．a b C．a b D．a b b

10．某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在

Pk xk,yk 处，其中x1 1,y1 k 1 k 2 xk xk 1 1 5 5 5 y y k 1 k 2 kk 1 5 5 1,当k 2时 a 表示非负实数a的整数部分，例如 2.6 2， 0.2 0按此方案，第2009棵树种植点的坐标应为

A．（5，2009） B．(6，2010) C．（3，401） D．(4，402)

二、填空题（每小题４分）

22008 b2009 ．2．若t是方程1

b 2b 1 0，则ax2 3x 1 0的一个根，则t2 2t 3 2t 1

1

3．两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的3，另1

一根露出水面的长度是它的5，两根铁棒长之和为55cm，此时木桶中水的深度是 cm．

2A(x,2012),B(x,2012)y ax bx 2009(a 0)的图像上的两点，则124．设是二次函数

当x x1 x2时二次函数的值为 ．

5．在平面直角坐标系中，有A ，两点，现另取一点C 1,n ，当n= 时，AC BC的值最小．

O1O2=8，6．如图， O1和 O2的半径分别是1和3，连结O1O2，交 O2于点P，若将 O1

0绕点P按顺时针方向旋转360，则 O1与 O2共相切 次．

7．如图是由12个边长相等的正三角形镶嵌而成的平面图形，则图中的平行四边形共有个．

8．如图，已知Rt ABC，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1 AC于E1，连接BE1交CD1于D2，过D2作D2E2 AC于E2，连接BE2交CD1于D3,过D3作D3E3 AC于E3……如此继续，可以依次得到点D4,D5,D6…Dn，分别记 BD1E1, BD2E2… BDnEn的面积为S1,S2…Sn,则Sn=（ ）S ABC.(用含n的代数式表示)

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三、解答题

1．(本题共2小题各5分，共10分)

（1

）化简：

（2）解方程组 x2 3xy 2y2 4x 3y 1 02x2 6xy y2 8x 2y 3 0

22x2．（本题10分）已知方程 m 1 x 3 0和方程x 4x m 0有一个公共根，

求这两个非公共根的和．

3．（本题10分）如图，已知矩形ABCD, 以A为圆心，AD为半径的圆交AC,AB于点M,E，CE的延长线交 A于点F, CM 2,AB 4．

（1）求 A的半径；

（2）求CE的长和 AFC的面积．

4．（本题12分）如图，O为正方形ABCD的中心，BE平分 DBC，交DC于点E，延长

BC到点F 使CF=CE ，连结DF，交BE 的延长线于点G，连OG．

（1）求证： BCE DCF；

（2）OG与BF

（3）若GE GB

4 求正方形ABCD的面积．

与x轴，y轴分别交与A, B两点，5．（本题12分）如图示，直线

以OA为直径作圆，圆心为C，过A作x轴的垂线AT，M是线段OB上一动点（与点O不重合），过M作圆的切线交直线AT于点N ，交AB 于点F ，切点为P ，连CN ,CM． y mx 4m 0

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（1）证明： MCN 90；

（2）设OM=x，AN=y，求y关于x的函数解析式；

（3）若OM=1 ，当m为何值时，直线AB恰好平分梯形OMNA的面积．

6．（本题14分）如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线

轴的交点为A，与y轴的交点为B，过B 作x轴的平行线BC 交抛物线于点C，连AC ，现有两动点 P、Q 分别从O 、C 两点同时出发，点P 以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动，点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动，点P停止移动时，点Q也同时停止移动，线段OC，PQ相交于点D，过点D作DE∥OA交CA于点E，射线QE交x轴于点F，设动点P,Q 移动的时间为t．（秒）

y 124x x 10189与x轴正半

（1）求 A，B，C 三点的坐标和抛物线的顶点坐标；

（2）当t为何值时，四边形PQCA为平行四边形，请写出计算过程；

（3）当

说明理由；

0 t 92时， PQF的面积是否总为定值？若是，求出此定值。若不是，请（4）当t为何值时， PQF为等腰三角形 ，请写出解答过程．

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