画法几何复习题

考试题型一、已知点的两面投影求第三投影——5分 二、两直线的位置关系——5分 三、直角三角形法与最大斜度线的综合——10分 四、直线的投影——10分

五、做平面的投影——10分六、平面切割曲面立体——10分 七、平面切割平面立体——10分

八、两平面立体相交——10分九、同坡屋面——10分 十、平面立体与曲面立体相交——10分 十一、轴测图的绘制——10分

求解一般位置直线的实长及倾角根据一般位置直线的投影求解其实长及 倾角是画法几何综合习题中的常遇见的基本 问题之一，也是工程实际中经常需要解决的 问题。而用直角三角形法求解实长及倾角最 为简便、快捷。

直角三角形法直角三角形法的四要素：投影长、坐标差、 实长、倾角。已知四要素中的任意两个，便可 确定另外两个。

解题时，直角三角形画在任何位置都 不影响解题结果，但用哪个长度来作直角 边不能搞错。

例1:求一般位置直线AB对V面的倾角β

y

NEW

y

例2:求一般位置直线AB对W面的倾角

b x

a

x

例3:已知直线的投影a'b'及实长，求投影ab。AB

解题思路及步骤:1.根据Rt△的组成，利用a'b'及实长作直角三角形；

SCAB

B0

b' X a' a b O

2 .求出Y坐标差；3. 利用Y坐标差求ab投影。 思考：若将已知条件实长换 成 =30°,则如何解题？

例4:过点C作正平线CD与直线AB相交。a′

c′

d′b′ b

X

c

d

a

空间两直线平行两直线在空间互相平行，则它们的同面投影也相互 平行。反之，若两直线的各个同面投影均相互平行，则 该两直线在空间也一定相互平行。b' B d' b' d'

a'X A a c' C b c

DO X

a'c' b a c O

d

d

空间两直线平行注意：对于一般位置 的两直线，仅根据它 们的水平投影及正面 投影是否平行，就可 判定它们在空间是否 平行。但是对于侧平 线，则必须考察它们 的侧面投影，才可以 断定它们在空间的真 实位置。AB、CD不平行 a' Z c' d'

c"

a"

b'X a

d"

Oc d

b" YW

b YH

空间两直线相交两直线相交必有一个公共交点，因此：若空间两直 线相交，则它们的各同面投影均相交，且交点符合点的 投影规律。反之亦然。 b' b' k' d' B k' d' c' c' a' a' C X O X K O c c b b DAa k d a k d

空间两直线相交同平行的两直线一 样，对于一般位置的 两直线，只根据水平 投影及正面投影的相 对位置，就可判别它 们在空间是否相交。 但是对于其中有一条 是侧平线的两直线， 则必须考察它们的侧 面投影是否相交。c' b' Z c"

b"d" a" YW

X

a' a

d'

O

d c

b

YH

空间两直线相叉空间两直线即不平行也不相交时，称为相叉.d' V a' d' a' b' A C c H a b O B D X c' b c O b'

X

c'

d

a

d

空间两直线相叉空间两直线相叉 时，它们的同面投影 可能相交，但交点不 可能符合点的投影规 律；它们的某个同面Xc' m(n) a f m' f ' (e') d'

a'n'

b'

O eb

投影可能平行，但不可能三个同面投影都 同时出现平行。c

d

例5:判断下列各图中两直线的位置关系c′ b′ a′ a′ b′ c′ a′ b′ b c a(c)相交

c′

b a(a)相交

b c a

c

(b)垂直相交

例6:判断下列各图中两直线的位置关系a′ c′ a′ d′ b′ b c(e)平行

c′

c′ b′ a d′ dc

a′

b′

d′

a

d a (b)

c (d)

b

(d)交叉

(f )平行