圆锥曲线与立体几何练习题

1.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率为

x2y2

1n的值等于 2.已知双曲线n12

n

3.设 ABC是等腰三角形， ABC 120，则以A、B为焦点且过点C的双曲线的离心率为

4.设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为

x2y2

5.设F1 、F2分别是双曲线2 2 1 的左、右焦点. 若双曲线上存在点A,使ab

F1AF2 90 ,且AF1 3AF2,则该双曲线的离心率为x2y2

P为其上一点，且6.双曲线2 2 1 a 0 ,b 0 的两个焦点为F1 ,F2,若ab

PF1 2PF2,则该双曲线离心率的取值范围是x2y2

7.椭圆2 2 1 a b 0 的左焦点为F，右顶点为A, 点B在椭圆上且BF x轴，ab

ABP y直线交轴于点且AP 2PB,则椭圆的离心率为

8.已知FMF2 0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心1、F2是椭圆的两个焦点，满足MF1

率的取值范围是

x2y2

9.已知椭圆2 2 1 a b 0 的两个焦点分别为F1 c ,0 和F2 c ,0 c 0 ，过ab

a2

,0 的直线与椭圆相交于A 、B两点，且F1A F2B , F1A 2F2B , 则椭圆点E c

的离心率为

x2y2

10.过双曲线2 2 1 a 0 ,b 0 的右顶点A作斜率为 1的直线，该直线与双曲线的ab

1 两条渐近线的交点分别为B ,C,若AB BC,则该双曲线的离心率为 2

y2

11.过双曲线M:x 2 1的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线M的两条渐近b2

线分别相交于点B、C,且AB BC,则该双曲线M的离心率为

12.正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为( )

A.81π27π．16π C．9π D.44

13.已知底面边长为12的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为( )

A.32π4π．4π C．2π D.33

14.如图1­1所示，三棱柱ABC ­ A1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影D在AC上，∠ACB＝90°，BC＝1，AC＝CC1＝2.

(1)证明：AC1⊥A1B;

(2)设直线AA1与平面BCC1B1的距离为3，求二面角A1 ­ AB ­ C的大小．