冀教版数学七下11.1《因式分解》ppt课件3

你能发现这两组等式之 间的联系和区别吗?它们的左 右两边有何特点？a2+a a(a+1)=_________ a2+a=( a ) ( a+1 )

a2 - b2 (a+b)(a-b)=__________ a2 - b2= ( a+b ) ( a-b )2+2a+1 a 2 (a+1) = __________

a2+2a+1=

( a+1 )

2

整式的乘法 特点：由整式积的形式 转化成多项式和的形式. 特点: 把多项式和的形式转 化为几个整式的积的形式.

把一个整数转化成几个整数的积 整数乘法 2×3×7=42

42=2×3×7因数分解

一般地，把一个多项式化成几个整

式的积的形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫做分解因式。

理解概念判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) 因式分解 整式乘法 整式乘法 因式分解 因式分解

(2).2x(x-3y)=2x2-6xy(3).(5a-1)2=25a2-10a+1

(4).x2+4x+4=(x+2)2(5).2πR+ 2πr= 2π(R+r)

下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？( 1) a2

a a ( a 1)2

是 不是 不是 不是 不是 不是

( 2) ( a 3)( a 3) a

9

2 2 ( 3) 4 x 4 x 1 (2 x 1)2 x (4) 3x 1 x( x 3) 1

1 ( 5) x 1 x ( x ) x2

(6) 18a bc 3a b6ac3 2

通过刚才的学习你能说出因式分解与整式 乘法它们之间有什么关系吗?整式的乘法特点：由整式积的形式转化成多项式和的 形式. 因式分解特点： 由多项式和的形式转化成几个整式的 积的形式。

结论：多项式的因式分解与整式乘法是两种 相反方向的恒等变形，它们是互逆过程。

x2-y2 9-25x2 x2+2x+1

(x+1)2 y(x-y) (3-5x)(3+5x) (x+y)(x-y)

xy-y2

例：检验下列因式分解是否正确？(1) x2 y-xy 2=xy(x-y)用什么方法检验

(2) 2x2-1=(2x+1)(2x-1)(3) x2+3x+2=(x+1)(x+2)

因式分解是否正确呢？

看等式右边几个整 式相乘的积与左边 的多项式是否相等

练习:1. 检验下列因式分解是否正确. (1)m2+mn=m(m+n)

(2)a2-b2=(a+b)(a-b)(3)x2-x-2=(x+2)(x-1) 2. 计算下列各题，并说明你的算法. (1)87 2 + 87 ×13 (2)1012 - 99 2

(1)若(a+5)(a+2)=a2+7a+10,则a2+7a+10=( a+5)( a+2). (2)若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x5), -7 -10 则m=____,n=____. (3)若x2-6x+m=(x-4)( x-2 8 则m=____. ),

因式分解与整式乘法是互逆过程.因式分解要注意以下几点: 1.分解的对象必须是多项式. 2.分解的结果一定是几个整式的 乘积的形式.

3.要分解到不能再分解为止.