第九章 辐射换热的计算1

传热学Heat Transfer 第九章 辐射换热的计算

第九章

辐射换热的计算

9-1 角系数的定义、性质及计算 9-2 被透热介质隔开的两固体表面间的辐射换热 9-3 多表面系统辐射换热的计算 9-4 辐射换热的强化与削弱 9-5 气体辐射

9-1

角系数的定义、性质及计算 1、角系数的定义

(1) 角系数：有两个表面，编号为1和2,其间充满透明介 质，则表面1对表面2的角系数X1,2是：表面1直接投射到表 面2上的能量，占表面1辐射能量的百分比。即

X 1, 2

表面1对表面2的投入辐射 表面1的有效辐射

同理，也可以定义表面2对表面1的角系数。从这个概 念我们可以得出角系数的应用是有一定限制条件的， 即漫射面、等温、物性均匀

▲角系数的定义(2) 微元面对微元面的角系数

如图9-1所示，黑体微元面dA1对微元面dA2的角系数记为Xd1,d2, 则根据前面的定义式有X d1,d 2 Ib1 cos 1dA1d 1 dA2 cos 1 cos 2 Eb1dA1 r2dA1 cos 1 cos 2 X d 2, d 1 r2

类似地有

图9-1

两微元面间的辐射

2、角系数性质

根据角系数的定义和诸解析式，可导出角系数的代数性质。(1) 相对性

X d1, d 2

Ib1 cos 1dA1d 1 dA2 cos 1 cos 2 Eb1dA1 r2

dA1 cos 1 cos 2 X d 2, d 1 r2 dA1 X d 1, d 2 dA2 X d 2, d1

▲角系数性质

X1,2

1 cos 1 cos 2dA1dA2 1 A A A A X d1, d 2dA1 2 A1 A1 r1 2 1 2

1 X 2,1 A2

A A1

2

cos 1 cos 2dA1dA2 1 A A X d 2, d1dA2 2 A2 r1 2

A1 X 1, 2 A2 X 2,1以上性质被称为角系数的相对性。

▲角系数性质(2) 完整性 对于有n个表面组成的封闭系统，见图9-2所示，据能量 守恒可得:X1,1 X1, 2 X1,3 ...... X1, n

Xi 1

n

1,i

1

上式称为角系数的完整性。若表面1为 非凹表面时，X1,1 = 0。 (3) 可加性 如图9-3所示，表面2可分为2a和2b两个面，当然也可以分 为n个面，则角系数的可加性为 n X1, 2 X1, 2ii 1

图9-2 角系数的完整性

注意:上图中的表面2对表面1的角系数不存在上述的可加性。

▲角系数性质

1, 2 1, 2 A 1, 2 B A1 Eb1 X 1, 2 A1 Eb1 X 1, 2 A A1 Eb1 X 1, 2 B X 1, 2 X 1, 2 A X 1, 2 B再来看一下2 对 1 的能量守恒情况: 图9-4 角系数的可加性

2,1 2 A,1 2 B ,1 X 1, 2 A2 A A2 B X 2 A,1 X 2 B ,1 A2 A2

A2 Eb 2 X 2,1 A2 A Eb 2 X 2 A,1 A2 B Eb 2 X 2 B ,1

3、角系数的计算方法

X1, 2 X1,3 1 X 2,1 X 2,3 1 X 3,1 X 3, 2 1

A1 X1, 2 A2 X 2,1 A1 X 1,3 A3 X 3,1 A2 X 2,3 A3 X 3, 2

通过求解这个封闭的方程组，可得 所有角系数，如X1,2为:

X1, 2

A 1 A2 A 3 2A 1

图9-5 三个非凹表面 组成的封闭系统

▲角系数的计算方法

若系统横截面上

三个表面的长度分别为l1,l2和l3, 则上式可写为

X1,2

l1 l2 l3 2l1

下面考察两个表面的情况， 假想面如图9-6所示，根据

完整性和上面的公式，有:

图9-6 两个非凹表面及 假想面组成的封闭系统

▲角系数的计算方法X ab, cd 1 X ab, ac X ab,bd X ab, ac X ab,bd解方程组得:

ab ac bc 2ab ab bd ad 2ab

X ab,cd

(bc ad ) (ac bd ) 交叉线之和 不交叉线之和 2ab 2 表面A1的断面长度

该方法又被称为交叉线法。注意：这里所谓的交叉线和 不交叉线都是指虚拟面断面的线，或者说是辅助线

9-2 被透明介质隔开的两固体表面间的辐射换热两个稳态辐射换热的例子，即分别由等温的两黑体或等温的两漫灰体组成的封闭系统内的表面间辐射换热。封闭系统内充满不吸收任 何辐射的透明介质。所采用的方法称为“净热量”法。 1 黑体表面 如图9-7所示，黑表面1和2之间的辐射换热量 为 1, 2 A1 Eb1 X 1, 2 A2 Eb 2 X 2,1 A1 X 1, 2 ( Eb1 Eb 2 ) 的热辐射 到达表面 2的部分 的热辐射 到达表面 1的部分图9-7 黑体系统的 辐射换热

表面1发出 表面 2发出

2、漫灰表面

(1)投入辐射：单位时间内投射到单位面积上的总辐射能，记为 G。 (2)有效辐射：单位时间内离开单位面积的总辐射能为该表面的 有效辐射，参见图 9-8 。包括了自身的发射辐射 E 和反射辐 射 G。G为投射辐射。

图9-8 有效辐射示意图

灰体间的多次反射给辐射换热的计算带来麻烦，此时 需要采用前面讲过的投入辐射G和有效辐射J的概念。下面在 假设表面物性和温度已知的情况下，考察J与表面净辐射换热 量之间的关系，为计算漫灰表面间的辐射换热作准备。所示， 对表面1来讲，净辐射换热量q为

q J1 G1 E1 1G1 1Eb1 1G1消去上式中的G1,并考虑到 1 1 ,可得

J1 Eb1 (

1

1

1)q

即：

J Eb (

1

1)q

▲漫灰表面下面来分析两个等温漫灰表面封闭系统内的辐射换热情况。 如图9-8所示，两个表面的净换热量为 1, 2 A1 J1 X 1, 2 A2 J 2 X 2,1 表面1发出的有 效辐射到达表 面 2的部分

表面 2发出的有 效辐射到达表 面1的部分

(d)

根据下式及能量守恒有

J Eb (

1

1)q

1 J A A E 1 1, 2 1 b1 1 1 1 1 J A A E 1 2,1 2 2 2 b2 2 1, 2 2,1

▲漫灰表面

图9-9

于是有

1, 2

1 1 1 A1

两个物体组成的辐射换热系统 Eb1 Eb 2 1 2 1 A 2 A2 1 X 1, 2

1, 2

A1 ( Eb1 Eb 2 ) A1 1 1 1 1 1

X A 1 1, 2 2 2