初中精英班二次函数中考压轴题训练案

二次函数中考压轴题

1.如图，抛物线的顶点为P（1，0），一条直线与抛物线相交于A（2，1），B（－1，m）两点．

2

（1）求抛物线和直线AB的解析式；

（2）若M为线段AB上的动点，过M作MN∥y轴，交抛物线于点

N，连接NP、AP，试探究四边形MNPA能否为梯形，若能，求出

此时点M的坐标；若不能，请说明理由．

二次函数中考压轴题

2

2.如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax ＋bx＋c（a≠0）．经过A（－1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，其顶点为D，连接BD，点P是线段BD上一个动点（不与B、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为E，连接BE．

（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标； （2）如果P点的坐标为（x，y），△PBE的面积为s，求s与x

的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出s的最大值；

（3）在（2）的条件下，当s取得最大值时，过点P作x轴的垂

线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为P′

否在该抛物线上．

二次函数中考压轴题

3．如图，抛物线与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且

2

x1＞x2，与y轴交于点C（0，4），其中x1，x2是方程x －2x－8＝0的两个根．

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）点P是线段AB上的动点，过点P作PE∥AC，交BC于点E，连接CP，当△CPE的面积最大时，求点P的坐标；

（3）探究：若点Q是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点Q，使△QBC成为等腰三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

二次函数中考压轴题

2

4．已知：如图所示，关于x的抛物线y＝ax ＋x＋c（a≠0）与x轴交于点A（－2，0），点B（6，0），与y轴交于点C．

（1）求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标；

（2）在抛物线上有一点D，使四边形ABDC为等腰梯形，写出点D的坐标，并求出直线AD的解析式；

（3）在（2）中的直线AD交抛物线的对称轴于点M，抛物线

上有一动点P，x轴上有一动点Q．是否存在以A、M、P、Q为顶点的平行四边形？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

二次函数中考压轴题

二次函数中考压轴题

5．如图，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，A（－3，0），过点C的直线y＝－2x＋4与x轴交于点D，二次函数y

12

＝－x ＋bx＋c2

的图象经过B、C两点．

（1）求B、C两点的坐标； （2）求二次函数的解析式；

（3）若点P是CD的中点，求证：AP⊥CD；

（4

M不存在，请说明理由．

二次函数中考压轴题

二次函数中考压轴题

6．已知：抛物线y＝ax＋bx＋c（a≠0）的对称轴为x＝－1，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A（－3，0）、C（0，－2）．

（1）求这条抛物线的函数表达式． （2）已知在对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小．请求出点P的坐标．

（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作DE∥PC交x轴于点E，连接PD、PE．设CD的长为m，△PDE的面积为S．求S与m之间的函数关系式．试说明S是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．

2

二次函数中考压轴题

2

7.如图，已知抛物线y＝x－1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．

（1）求A、B、C三点的坐标．

（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积．

（3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG⊥x轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与△PCA相似？若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．

二次函数中考压轴题

2

8．图，抛物线y＝ax ＋bx－3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且经过点（2，－3a），对称轴是直线x＝1，顶点是M．

（1）求抛物线对应的函数表达式；

（2）经过C，M两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上是否存在这样的点P，使以点P，A，C，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）设直线y＝－x＋3与y轴的交点是D，在线段BD上任取一点E（不与B，D重合），经过A，B，E三点的圆交直线BC于点F，试判断△AEF的形状，并说明理由；

（4）当E是直线y＝－x＋3上任意一点时，（3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）

二次函数中考压轴题

二次函数中考压轴题

9．（山东省菏泽市）如图，已知抛物线y＝ax ＋bx＋c与y轴交于点A(0，3)，与x轴分别交于B(1，0)、C(5，0)两点．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若点D为线段OA的一个三等分点，求直线DC的解析式；

（3）若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某

点（设为点E），

（设为点2

F），最后运动到点AE、点F

二次函数中考压轴题

二次函数中考压轴题

10．如图，在平面直角坐标系中，以点A(－3，0)为圆心、5为半径的圆与x轴相交于点B、C两点（点B在点C的左边），与y轴相交于D、M两点（点D在点M的下方）．

（1）求以直线x＝－3为对称轴、且经过D、C两点的抛物线的解析式；

（2）若点P是这条抛物线对称轴上的一个动点，求PC＋PD的取值范围；

（3）若点E为这条抛物线对称轴上的点，则在抛物线上是否

二次函数中考压轴题

存在这样的点F，使得以点B、C、E、F

为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由．

二次函数中考压轴题