基于Duffing混沌振子的微弱信号检测研究

来源：网络收集时间：2026-09-08

导读：信号与信息处理基于Duffing混沌振子的微弱信号检测研究朱来普，张陆勇，谢文凤，李摘要楠（北京邮电大学信息与通信工程学院，北京100876）传统的微弱信号检测方法在检测信噪比很低的信号时效果很差，而Duffing振子混沌系统由于具备对初值敏感、对噪

信号与信息处理

朱来普，张陆勇，谢文凤，李

摘

要

楠

（北京邮电大学信息与通信工程学院，北京100876）

传统的微弱信号检测方法在检测信噪比很低的信号时效果很差，而Duffing振子混沌系统由于具备对初

值敏感、对噪声具有较好的抵抗力等优点，因此在检测微弱信号能够表现出良好的检测效果。分析了Duffing方程的基本形式和动力学演化过程，阐述了基于相平面变化进行微弱信号检测的工作原理。提出了一种准确确定相变阈值的方法，讨论了高斯白噪声对阈值的影响。按照提出的检测步骤，应用MATLAB软件进行仿真，仿真结果表明可以检测出的微弱信号的信噪比能达到－130dB。

关键词

微弱信号；信号检测；混沌理论；Duffing振子

TP911.7

文献标识码

文章编号1003－3106（2012）01－0017－04

中图分类号

ResearchofWeakSignalDetectionBasedon

DuffingChaoticOscillator

ZHULai-pu，ZHANGLu-yong，XIEWen-feng，LINan

（SchoolofInformationandCommunicationEngineering，BeijingUniversityofPostsandTelecommunications，Beijing100876，China）Abstract

Traditionalweaksignaldetectionmethodshavepoorperformancewhendetectingweaksignals，whileDuffingoscillator

showsgooddetectioneffectsinceitissensitivetoinitialconditionandhasgoodresistancetonoise．ThebasicformanddynamicalevolutionprocessofDuffingequationareanalyzed，theoperationprincipleofweaksignaldetectionbasedonphaseplanechangesisintroduced，anovelmethodforaccuratelydeterminingthephasechangethresholdisproposed，andtheinfluenceofnoiseonthethresholdisdiscussed．MATLABsoftwareisusedforsimulation，theresultofwhichshowsthatweaksignalscanbedetectedwithasignal-to-noiseratioof-130dB．

Keywords

weaksignal；signaldetection；chaostheory；Duffingoscillator

0引言

包括振荡、分岔、混沌和大周期等线性动力学特性，

各种复杂状态，它已成为研究混沌的常用模型之一。Duffing方程一般形式为：

¨（t）+kx（t）－ax（t）+bx3（t）=γcos（ωt）。x

k为阻尼比；－ax（t）+bx3（t）项为非线性回式中，

a与b为回复力系数；γcos（ωt）为周期策复力项，

γ为周期策动力幅值。动力或激励信号，

该二阶微分方程存在固有的本征频率，由于周期策动力的作用，在合适的策动频率下使得此系统表现出丰富的动力学现象，包括吸引子、同宿轨道、周期倍化分叉状态、混沌态和大周期状态。

从0逐渐增大策动力的幅值，当幅度值超过某个阈值之后系统将处于混沌状态，相轨迹局限在某一个范围之内，系统相图如图1（a）所示；继续增大当再次超过某个阈值之后，系统进激励信号的幅值，

10-13收稿日期：2011-·

微弱信号检测技术运用近年来迅速发展起来的

电子学理论、信息理论和物理学方法，采用一系列信

达到检测强噪声背景下的微弱信号的号处理方法，

传统的检测方法目的。当微弱信号幅度值较小时，

从而很会受到传感器和测量仪器本身噪声的限制，

难测出微弱信号。由于混沌系统对小信号极强的敏感性以及对噪声的强免疫能力，使它在微弱信号检

［1］

可以将混沌理测中有着十分广阔的前景。因此，

论与微弱信号检测理论相结合，提出一种利用Duffing混沌振子检测微弱信号的方法。

1．1

Duffing混沌振子模型基础

Duffing混沌振子系统分析

Duffing方程所描述的系统能表现出丰富的非

信号与信息处理

入到大周期状态，如图1（b）所示，相轨迹不再杂乱无章，而是沿着固定的轨道重复下去。

3πω＜1。

当γ/k的取值大于零时，解得γ的取值范围为：

ω。γ＞4kcosh（πω/2）/3将本实验中所采用的参数值带入进行计算，得到相

也就是当激励信号的幅值变阈值γd为0．753131，

大于此数值的时候将发生从混沌状态到大周期状态的跃迁。

2．1．2实验方式确定相变阈值γd

在上述理论分析中可以看出，当梅尔尼科夫函数M（t0）小于零时，系统的相轨迹将不能保持在大周期状态，而最终会进入到混沌状态，并且关键的一

则点是：M（t0）越接近零（从小于零的方向趋近），

系统进入到混沌状态所需要的时间就越长；当此数值无限接近于零时，进入到混沌状态所需要的时间

对应的系统状态就是大周期状态。将趋近于无穷大，

实际上，进入到混沌状态所需要时间的长短表“距离”征系统相变状态的远近，需要的时间越长则系统很快就要转变为大周期状态，需要的时间越短

。基于则系统转变为大周期状态还有一段“距离”

这一点理论分析，首先可以测量不同γ值所对应的进入到混沌状态的时间，再利用曲线拟合的方法得到参数值，进而得到相变阈值γd。

信号与信息处理

在实验过程中可以通过查看系统中间值或者输出值随时间的变化曲线来测试进入到混沌状态所需

此变化曲线在开始的一段时间为标准的要的时间，

周期性信号，经历一段时间之后曲线开始变得毫无

表示此时系统已经进入到混沌状态，而这个发规律，

生变化的时间点就是待测量的时间。

在实验中首先设置激励信号幅度γ值，通过示波器查看系统输出值x随时间t的变化曲线，利用此曲线上测试对应当前激励信号幅度值下的系统进

分别为入到混沌状态所需要的时间。如图2所示，

γ取不同数值时所对应的输出值x随时间t的变化曲线，其中竖直线所在位置对应的时间就是需要的时间。仿真数据如表1所示。

输出值增至无穷大，可以使用如下曲线方程据点间，

－

进行拟合：y=β1*（β2－x）β3。使用拟合函数进行曲线拟合，得到曲线方程形式为：y=14．8732*（0．725617－x）－0．1547，将此拟合曲线与实测的数值曲线画出显示如图3所示。

+∞

±ωγsech（

πω

sin（ωt0）+2

－∞

h（t）tan（t））dt。∫n（t+t）*（0

函数中n（t）表示噪声，在实际的测试中完全可以认

为此噪声具备高斯白噪声的性质，令

+∞

γ时间/s编号γ时间/s编号γ时间/s

0．7200022．06

20．7250044．57

30．7253052．08

40．7255063．09

50．7255566．510

E（t0）=

－∞

h（t）tan（t））dt。∫n（t+t）*（0

利用高斯白噪声的一个性质，积分结果E为高斯随机变量，数学期望为0，方差为：

σE

0．725600．7256050．7256070．7256100．72561382．511

88．012

91．013

95．014

103．0

+∞

－∞

h（t）tanh（t））∫（2

dt。

激励信号的幅度值应满足如下条件：

γ＞

（4k/3+E（t0））*cosh（πω/2）

ω。

0．7256150．72561661616162112．5

137．0

155．0

∞

由实验数据可以看出，在第13个与第14个数

E（t0）项如上式所示；相比较原来的γ的取值式中，

范 …… 此处隐藏：4020字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……

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