2009-2010年北京市海淀区九年级上数学期中试卷及答案

海淀区九年级第一学期期中测评

数学试卷

（分数：120分时间：120分钟） 2009.11

班级姓名学号成绩

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个

．．是符合题意的．

1．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )

A. B. C. D.

2. 函数中自变量的取值范围是( )

A. B. C. D.

3．一元二次方程的根的情况是( )

A. 有两个不相等的实数根

B. 有两个相等的实数根

C. 没有实数根

D. 无法判断

4．右图是国庆庆祝活动标志,它以数字“60”为主体，代表着

中华人民共和国60年的光辉历程.图中左侧小圆和右侧优弧所

在的大圆之间的位置关系是( )

A. 外离

B. 相交

C. 相切

D. 内含

5. 用配方法解方程，下列配方正确的是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

6. 圆锥的母线长为5，底面半径为3，则它的侧面积为( )

A ．

B ．

C ．

D ．

7.如图，、是以为直径的⊙上的两个点，

,∠=24º，则∠的度数为( )

A.24º

B.60º

C.66º

D.76º

1 / 16

重点8.如图，以为圆心作⊙，⊙与轴交于

点，与轴交于、. 为⊙上不同于、的任

意一点.连接、，过点分别作于，

于.设点的横坐标为，.当点

在⊙上顺时针从点运动到点的过程中，下列图象中，能表示与的函数关系的图象是

( )

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9．若实数、满足，则的值

为______ .

10. 点（3，4）关于原点的对称点的坐标是．

11. 如图，、切⊙于、两点，点在⊙O

上，若,则∠= °.

重点12.利用图形可以计算正整数的乘法，请根据以下四个算图所示规律在右图中画出的算图（标出相应的数字和曲线）

.

2 / 16

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

十字相乘法的应用13．解方程：.

解：

14．计算：.

解：

15．计算：.

解：

16. 如图，点在⊙外，以点为圆心，长为半径画

弧与⊙相交于、两点，与直线相交于点.当

=5时,求的长.

解：

重点17.已知是方程的一个根，求的值. 解：

3 / 16

重点18. 已知：如图，网格中每个小正方形的边长为1，△是格点三角形. （1）画出△绕点逆时针旋转90º后的图形△；

（2）旋转过程中，点所经过的路线长为.

解：

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

重点19.市政府为了解决市民看病难贵的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？解：

重点20.已知：⊙的半径为5，为直径，为弦，⊥于，若=6，求.

解：

4 / 16

重点21．若关于的一元二次方程有实数根.

（1）求的取值范围；

（2）若△中，,、的长是方程的两根，求的长.

解：

重点22．已知：如图，为⊙的弦，⊥于

交⊙O 于，⊥于，.

（1）求证：为⊙的切线；

（2）当=6时，求阴影部分的面积.

解：

5 / 16

重点五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）

重点23、如图四边形是证明勾股定理时用到的

一个图形，、、是Rt △和Rt △的三

边长，易知.这时我们把形如

的方程称为关于的“勾系一元二

次方程”.

请解决下列问题：

（1）构造一个“勾系一元二次方程”: .

（2）证明:关于的“勾系一元二次方程”必有实数根；

（3）若是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形的周长是，求△的面积.

解：

6 / 16

重点24.将矩形纸片分别沿两条不同的直线剪两刀，使剪得的三块纸片恰能拼成一个三角形（不能有重叠和缝隙）.图1中提供了一种剪拼成等腰三角形的示意图.

图1 图2

（1）请提供另一种剪拼成等腰三角形的方式，并在图2中画出示意图；

图3 备用图

（2）以点为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系（如图），点的坐标为．若剪拼后得到等腰三角形，使点、在轴上（在上方），点

在边上（不与、重合）.设直线的解析式为（），则的值为，的取值范围是 .（不要求写解题过程）.

7 / 16

重点25.如图1，梯形中，∥，cm ，∠＝60°.

（1）可得梯形的周长=cm ，面积=cm；

（2）如图2，、分别为、边上的动点，连接EF.设cm ，△的面积为 cm ，（是常数）.

①试用含的代数式表示；

.

②如果，且为整数，求的长

图2

8 / 16

海淀区九年级第一学期期中练习

数学试卷答案及评分参考

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D C A B B C A 二、填空题（本题共16分，每小题4分）

题号9 10 11 12

答案0 50

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

13．解方程：.

解法一：,

.…………………………………………2分

.…………………………………………3分

∴.…………………………………………5分

解法二：，…………………………………………3分

∴.…………………………………………5分

9 / 16

解法三：，

.…………………………………………2分

.…………………………………………3分

.

∴.…………………………………………5分

14．计算：.

解：原式=…………………………………………4分

=.…………………………………………5分

15．计算：.

解：原式=…………………………………………4分=.…………………………………………5分

16．解法一：连接,.…………………………………………1分∵是⊙的直径，、两点在⊙上，

∴…………………………………………2分∴、是⊙的切线.…………………………………3分

∴=. …………………………………4分

∵=，

∴=. …………………………………………5分

解法二：连接,.……………………………1分

∵是⊙的直径，、两点在⊙上，

∴…………………2分

在Rt △和Rt △中，

∴Rt △≌Rt △.…………………………………………3分

10 / 16

∴=. …………………………………4分

∵=，

∴=. …………………………………………5分

17．解：∵m 是方程的一个根，

∴.…………………………2分

∴

= …………………………………………3分

= . …………………………………………5分

18．解： (1)△即为所求.(不写结论的不扣分)

…………………………………………3分（2）.…………………………………………5分

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