高一数学必修4课件[湖南师大附中内部资料]：1.2.1 任意角的三角

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高一数学必修4第一章1.2.1 任意角的三角函数(1)

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复习巩固

1.如果半径为r的圆的圆心角α 所对的 弧长为l,那么角α 的弧度数的绝对值l 是 r

2.角度与弧度的换算： 360°=2πrad 180°=πrad.1 0

180 0 180 0 0 1rad 57.30 57 18

rad 0.01745rad

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3. 指出下列角是第几象限的角:11 23 8 11 (1) ; ) (2 ; ) ; ) . (3 (4 4 6 3 3

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4.

利用弧度制来推导扇形的公式：

(1) l R 1 2 (2)S R ; 2 1 (3)S lR. 2 分析: 在半径为R的圆中，圆心角n°所对 的扇形的圆弧长公式和面积公式分别是:n R n R S l , 360 1802

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5.已知扇形的周长为10cm,面积为 4cm2,求扇形的圆心角的弧度数.1 2

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6.写出角的终边在图中阴影区域内 的角的集合(不包括边界).

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复习引入

1. 锐角三角函数定义(正弦,余弦,正切)图 形 定 义

( r a 2 b 2 ) sin A a 对边 r 斜边 B

r

a

A

b

C

b 邻边 cos A r 斜边 a 对边 tan A b 邻边

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y (x,y)

(b,a)

B a

2. 将锐角三角形放到直 角坐标系中

rx A

o

b

C

y a B的纵坐标 sin A B到原点的距离 r r x B的横坐标 b cos A B到原点的距离 r r y a B的纵坐标 tan A B的横坐标b

x

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3 设 终边上的任意一点为p(x,y), y 那么 P(x,y) y 正弦 sin ; r

r x 余弦 cos ; r y 正切 tan . x

M

P M1 O 1

x

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4 当点P在单位圆上时(在直角坐标 系中，以原点O为圆心，以单位长度 为半径的圆称为单位圆).

sin y cos x

α 的终边 P(x,y)

y

y tan ( x 0) x

O

x

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新知探究

三个三角函数的定义域三角函数

sin

定义域

{ | k , k Z } tan 2 3 当 0, , , 时的 2 2 正弦，余弦，正切值

cos

R R

y sin r x cos r y tan x

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新知探究

三角函数在各个象限内的符号x2 y2

1.设 为任意角, p ( x , y )是 终边上任意一点, 记| op | r y P (x, y)

o x

y sin xr cos r y tan x

P (x, y)o

y

x

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新知探究

三角函数在各个象限内的符号

y

o x

y sin xr cos r y tan x

y o

x

P (x, y)

P (x, y)

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sinαy

cosαy

+– o

+ –x

–– o

+x

+

tanαy

–o

+x

+

–

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综上分析，各三角函数在各个象限的取值 符号如下表：三角函数 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 cos

sin cos sin

++

+-

-

-

cos tan

- +

+ -

+

-

你有什么办法记住这些信息？

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三角函数值的符号问题y

正弦为正 正切为正o

三角函数全为正x

余弦为正

Ⅰ全正，Ⅱ正弦，Ⅲ正切，Ⅳ余弦