2012备考高考数学模拟题(2)

2012年备考高考数学模拟题

2012备考高考数学模拟题（2）

本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.

第I卷（选择题）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。 1. 设复数z1 1 i,z2 2 bi，若

z1

为纯虚数，则实数b z2

A． 2 B．2 C． 1 D． 1 2. 设a，b都是非零向量，若函数f(x) (xa b) (a xb)(x R)是偶函数，则必有 A．a⊥b

B．a∥b

C．|a| |b|

D．|a| |b|

3. a 3是直线ax 2y 3a 0和直线3x (a 1)y a 7平行的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分又不必要条件 4. 设函数f(x)

A xy f(x) ,B yy

f(x) 则右图中阴影部分表示的集合为

A．[0,3] B．(0,3) C．( 5,0] [3,4) D．[ 5,0) (3,4] 5. 把函数y sin(x

6

)图象上各点的横坐标缩短到原来的

1 倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个 23

单位，那么所得图象的一条对称轴方程为 A．x

2

B．x

4

C．x

8

D．x

4

6. 已知a,b为两条不同的直线， , 为两个不同的平面，且a ，b ，则下列命题中的假命题是 A．若a∥b，则 ∥ B．若 ，则a b C．若a,b相交，则 , 相交 D．若 , 相交，则a,b相交

7．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a,b 1,2,3,4,5,6 ，若a b 1，就称甲乙“心有灵犀”. 现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为

274

C． D． 9189

8．已知函数f(n) n2cos(n )，且an f(n) f(n 1)，则a1 a2 a3 a100

A．

B．

A．0 B． 100 C．100 D．10200

1 9

第Ⅱ卷 非选择题 (共110分)

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（9—12题）

9．某校有高级教师26人，中级教师104人，其他教师若干人．为了了解该校教师的工资收入情况，若按

分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其他教师中共抽取了16人，则该校共有教师 人．

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10．圆柱形容器的内壁底半径是10cm，有一个实心铁球浸没于容器的水中，

若取出这个铁球，测得容器的水面下降了cm.

11．右图所示的算法流程图中，若a 3，则输出的T值为

若输出的T 120，则a的值为 (a N*).

12．已知f(x)是R上的奇函数，f(1) 2，且对任意x R都有

2

5

cm，则这个铁球的表面积为 3

f(x 6) f(x) f(3)成立，则f(3) ； f(2009) .

（二）选做题（13—15题，考生只能从中选做两题）

13．（坐标系与参数方程选做题）（坐标系与参数方程选做题）若直线

x 1 cos 3x 4y m 0与曲线 （ 为参数）没有公共

y 2 sin

点，则实数m的取值范围是____________.

14．（不等式选讲选做题）设关于x的不等式x x a(a R). 若a 2，则不等式的解集

为 ；若不等式的解集为 ，则a的取值范围是 . 15．（几何证明选讲选做题）如图，圆M与圆N交于A、B两点，

以A为切点作两圆的切线分别交圆M和圆N于C、D两点， 延长DB交圆M于点E，延长CB交圆N于点F，

已知BC 5，BD 10，则AB ；

CF

. DE

三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出详细文字说明，证明过程或演算步骤. 16．(本小题满分12分)

(a 2b). 设向量a

(sinx,cosx)，b (sinxx)，x R，函数f(x) a

(1) 求函数f(x)的最大值与单调递增区间； (2) 求使不等式f (x) 2成立的x的取值集合.

17．(本小题满分12分)

某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版

(1) 从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率；

(2) 若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为 ，求随机 变量 的分布列和数学期望.

18．(本小题满分14分)

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四棱锥P ABCD中，PA 底面ABCD，且PA AB AD

1

CD，AB//CD， 2

ADC 90 .

(1) 在侧棱PC上是否存在一点Q，使BQ//平面PAD？证明你的结论；

P

Q

C A 19．(本小题满分14分)

已知函数f(x) logkx（k为常数，k 0且k 1），且数列 f(an) 是首项为4，公差为2的等差 数列.

(1) 求证：数列 an 是等比数列； (2) 若bn an

f(an)，当k 范围；若不存在，说明理由.

20．(本小题满分14分)

(2) 求证：平面PBC 平面PCD；

(3) 求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值.

bn 的前n项和Sn；

(3) 若cn anlgan，问是否存在实数k，使得 cn 中的每一项恒小于它后面的项？若存在，求出k的

x2y2

如图，设F是椭圆2 2 1,(a b 0)的左焦点，直线l为对应的准线，直线l与x轴交于P点，

ab

MN为椭圆的长轴，已知MN 8，且|PM| 2|MF|．

(1) 求椭圆的标准方程；

(2) 求证：对于任意的割线PAB，恒有 AFM BFN； (3) 求三角形△ABF面积的最大值．

21．(本小题满分14分)

设函数f(x) xlnx(x 0).

(1) 求函数f(x)的最小值；

2

(2) 设F(x) ax f (x)(a R)，讨论函数F(x)的单调性；

(3) 斜率为k的直线与曲线y f (x)交于A(x1,y1)、B(x2,y2)(x1 x2)两点，求证：x1

1

x2. k

【答案及详细解析】

一、选择题：本大题理科共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. A.

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【解析】

z11 i(1 i)(2 bi)(2 b) (2 b)i

为纯虚数，得2 b 0，即b 2.

z22 bi4 b24 b2

【链接高考】本小题考查复数的概念和复数的基本运算，难度不大，属于送分题.

2. C.

【解析】f(x) (xa b) 得f( x) f(x)恒成立， (a xb) ( a b)x2 (a2 b2)x a b为偶函数，

22

故a b 0，即a b，故|a| |b|.

2

2

【链接高考】本小题考查偶函数的定义和向量的基本运算，体现了在知识网络的交汇处命题的指导思想，属于小综合的基础题. 3．C.

【解析】当a 3时，直线3x 2y 9 0和直线3x 2y 4平行；反之，若两直线平行，则它们

a3 ，解得：a 3或a 2. 但检验知，当a 2时，直线 2x 2y 6 0和2a 1

直线3x 3y 9重合. 故a 3是这两直线平行的充要条件.

的斜率相等，得

【链接高考】本小题考查解析几何中两直线平行关系的判定和充要条件的概念，考生容易错选A，忽略了斜率相等时两直线除平行以外还可能重合，这提醒我们在解决这类问题时考虑要细致，要注意检验！ 4．D.

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【解析】由 x 2x …… 此处隐藏：8819字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……