13-基于粘性涡粒子的旋翼尾迹模型-魏鹏-6

第26届直升机年会论文

第二十六届（2010）全国直升机年会论文

基于粘性涡粒子方法的旋翼自由尾迹模型

魏鹏 徐国华 招启军

（南京航空航天大学直升机旋翼动力学重点实验室，南京210016）

摘要: 准确分析直升机旋翼尾迹特性对旋翼气动载荷分析、动力学响应研究以及噪声预估等有着重要意义。本文采用粘性涡粒子方法，建立了一套适合于旋翼尾迹流场特性分析的模型。该模型通过应用拉格朗日涡方法求解不可压NS方程，从物理上计入了尾迹畸变效应和空气粘性影响，可克服传统自由尾迹方法依赖于经验涡核半径的不足。通过采用多层自适应Treecode快速算法，解决了计算涡粒子间相互诱导速度时的耗时问题。最后，应用该尾迹模型计算了不同飞行状态的流场特性，并通过与实验值对比，验证了该方法的有效性。

关键词：直升机；旋翼尾迹；涡方法；粘性；Treecode算法

引言

旋翼尾迹与固定翼飞行器尾迹相比具有明显区别，旋转的旋翼拖出的螺旋状尾涡系堆积到旋翼下方与桨叶发生着严重的干扰，对旋翼气动载荷特性、噪声特性以及动力学特性等都产生了重要影响。准确分析和预测旋翼尾迹特性，对于预测及优化直升机载荷和其它气动特性，具有重要意义。

对于旋翼尾迹特性的研究，当前主要有两种方法：涡方法和CFD方法。随着数值计算技术以及计算机的飞速发展，CFD方法已经逐渐应用到了旋翼流场的分析中，取得了很好的效果。然而CFD自身的数值耗散问题使其需要大量网格数量才能保证旋翼尾迹模拟的准确性，对于计算资源具有很高的要求。相比之下，涡方法具有低数值耗散和色散、易满足CFL稳定性约束、效率相对较高等优点，刚好弥补了CFD方法的一些不足。

经过几十年的发展，涡方法在旋翼尾迹的应用已经取得了很大成就[1-4]，国内外已经提出了许多有效的基于涡方法的旋翼尾迹模型。然而这些研究大多基于无粘线涡离散涡方法，旋翼尾迹粘性影响需靠经验涡核模型来修正。针对线涡的离散涡方法不能准确计入粘性扩散影响的不足，国外一些学者开始研究一种基于粘性涡粒子离散涡方法的旋翼尾迹模型[5, 6]，初步验证表明该方法通过应用拉格朗日涡方法求解不可压NS方程，有效地解决了传统自由尾迹粘性扩散依赖经验参数的弱点。

本文吸收该领域的相关成果，经过推导建模，应用粘性涡粒子方法建立了一套适合于旋翼尾迹涡量场计算的离散涡模型模型，该模型通过桨叶附着涡的变化计算新生涡元，进而应用NS方程控制涡粒子涡量变化，准确计入了涡流模型。该离散涡方法计算涡粒子间相互诱导速度时的计算量很大，为此，本文采用多层自适应Treecode算法以解决这一速度瓶颈问题。对于旋翼附着涡环量值的计算。为更好计入桨尖三维效应，借鉴并采用了线涡自由尾迹的环量求解模型。

1 粘性涡粒子离散涡方法 1.1 基本方程

涡方法的基本方程为用涡量—速度表示的N-S方程，考虑三维不可压粘性流：

dω

ω u 2ω dt

2u ω

(1) (2)

方程(1)是涡动力学方程，描述了涡量随时间的变化；而泊松方程(2)为质量连续方程的涡量表示形式，通常用来根据涡量计算流场的速度。

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对于类似旋翼尾迹的涡量场，上述方程的解析解无法求出，需要借助于数值计算手段来实现涡量场的模拟，这里采用粘性涡粒子离散涡方法来进行求解。

1.2 涡量场离散方法

粘性涡粒子离散涡方法是将连续的涡量场离散为一系列拉格朗日点（涡粒子），涡量场中任意位置的涡量表示为

ω x,t x xi αi

i 1

N

(3)

式中，N为涡元总数，xi表示第i个涡元的空间位置，αi是该涡元的环量值， x

3为光

滑函数， 为形函数，一般来说，形函数 有许多选择[7]，本文建立的模型采用了高斯分布函数

i

1

2

2

e

i2 (4)

式中， i x xi

i为无量纲距离。

dαi

αi ui 2αi dt

α xi,0 αi0

ui

j 1N

基于上述离散模型，控制方程(1)、(2)离散为

(5) (6) (7)

1

3ij

K ij xi yj αj

数G 定义为

2

G 毕奥沙瓦公式(7)为泊松方程(2)的解，K 是毕奥沙瓦核函数， 格林函

G

Erf4 1

(8)

1.3 涡粒子运动方程

离散空间中的点涡元随当地流自由流动，其运动控制方程为

dxi t

ui xi,t dt

(9)

式中，速度ui ui i ui ，其中ui i 为诱导速度，由毕奥沙瓦公式(7)求得。计算过程中，需要计算所有涡元的相互诱导速度，采用直接算法的计算量级为O N N ，当N相对较大时计算量很大，需要采用加速算法对其加速。目前比较流行的加速算法有Treecode快速算法[8]和快速多级子算法[9]，本文则采用了多层自适应Treecode快速算法。该算法的主要思想是将一簇粒子对较远位置的诱导速度贡献聚集于该簇粒子的中点，然后通过该聚集值估算该

簇粒子对空间任意远离该粒子团的点的诱导速度，如右图所示。

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1.4 涡粒子输运方程

由式(5)可知，旋翼尾迹随当地自由流运动过程中，由于尾迹畸变以及空气粘性作用，涡量会随时间发生变化。式中第一项反映了当地速度梯度所造成的尾迹畸变对涡量的影响，第二项则反映了流体粘性的作用。采用分步求解方法，该式写为

dαi

dt

ST

αi ui

(10) (11)

dαidt

PSE

2αi

1.4.1 涡拉伸效应

对于拉伸步，本文模型采用了―直接法‖，即

dαidt

ST

αi ui xi,t ui xi,t αi

(12)

上式中， u α 表示矩阵 ul xk l,k与向量 的乘积。

1.4.2 粘性扩散效应

粘性式(11)的左端表示一个流体质点携带的涡量随时间的变化率，它是拉格朗日形式的，而右端是涡量场的拉普拉斯算子是欧拉形式的，所以需要拉格朗日形式来表示拉普拉斯算子。本文模型采用了粒子强度交换法（PSE）[10]来求解该方程，该算法的基本思想通过用积分式近似代替拉普拉斯算子来获得相比差分格式更高的精度。

dαi

dt

PSE

2

2 ij

Vα

i

j 1

N

j

Vjαi ij xi yj

(13)

式中，V是涡元的体积，对于高斯分布，截断函数 。

函数 衰减很快，故实际计算涡元粘性扩散效应过程中没必要计入所有涡元的贡献，只需考虑其计算涡元附近区域Pi的影响即可，即

dαidt

PSE

2

2

ijj Pi

Vα

i

j

Vjαi ij xi yj

(14)

1.4.3 时间步进

对于离散控制方程(5)(7)的时间推进格式，为加快收敛速度以及避免由于全自由尾迹带来的不稳定性，本文模型采用了二阶Adams–Bashforth显式格式与二阶Adams-Moulton隐式格式组合的预测校正格式，为进一步获得更高精度，对Adams显式公式和隐式公式采用Richardson外推技术进行改进。

2 旋翼尾迹模型 2.1 尾涡系产生

直升机飞行过程中，旋翼桨叶的附着涡沿展向及随时间的变化使得桨叶向后方拖出尾迹涡 …… 此处隐藏：4630字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……