必修1《集合与函数的概念》检测(带答案)

必修1《集合与函数的概念》检测

(时间：120分钟 满分：150分)

一、选择题(每小题5分，共50分)

1．设全集U＝R，下列集合运算结果为R的是( )

A．Z∪ UN B．N∩ UN C． U( U ) D． U{0}

2．函数f(x)＝x－3＋7－x的定义域是( )

A．[3,7] B．(－∞，3]∪[7，＋∞) C．[7，＋∞) D．(－∞，3]

3．设全集U是实数集R，M＝{x|x<－2或x>2}，N＝{x|x2－4x＋3<0}，则图1-1中的阴影部分所表示的集合是(

)

图1-1

A．{x|－2≤x<1} B．{x|－2≤x≤2} C．{x|1<x≤2} D．{x|x<2}

4．若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是(

)

x－2 x<2 ，5．函数f(x)＝ 则f(2)＝( ) f x－1 x≥2 ，

A．－1 B．0 C．1 D．2

6．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是( )

A．y＝x3 B．y＝|x|＋1 C．y＝－x2＋1 D．y＝－4x＋1

17．已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)＝x3＋xf(－1)＝( )

A．2 B．1 C．0 D．－2

8．偶函数f(x)(x∈R)满足：f(－4)＝f(1)＝0，且在区间[0,3]与[3，＋∞)上分别递减和递增，则不等式xf(x)<0的解集为( )

A．(－∞，－4)∪(4，＋∞) B．(－4，－1)∪(1,4)

C．(－∞，－4)∪(－1,0) D．(－∞，－4)∪(－1,0)∪(1,4)

9．设f(x)是R上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x，则f(7.5)＝( )

A．－1 B．1 C．－0.5 D．0.5

10．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图1-2，设小矩形的长、宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y＝f(x)的图象是(

)

二、填空题(每小题5分，共20分)

11．已知函数f(x)＝x－1，若f(a)＝3，则实数a＝__________.

12．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝x2－x，则当x≥0时，f(x)的解析式为____________．

13．已知集合A＝{x|x2＋5x＋6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，且A∪B＝A，则实数m的值组成的集合为____________．

1 14．不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为 －3，2 ，对于系数a，b，c，则有如下结论：

①a<0；②b＞0；③c＞0；④a＋b＋c＞0；⑤a－b＋c＞0.其中正确的结论的序号是____________．

三、解答题(共80分)

15．(12分)已知集合A＝{x|3≤x<6}，B＝{x|2<x<9}．分别求 R(A∩B)，( RB)∪A。

16．(12分)已知f(x)，g(x)在(a，b)上是增函数，且a<g(x)<b.求证：f[g(x)]在(a，b)上也是增函数。

17．(14分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x。(1)画出f(x)的图象；(2)求f(x)的解析式。

18．(14分)设f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b的图象关于y轴对称，定义域为[a－1,2a]，求f(x)的值域．

4x－a119．(14分)对于定义域为R的函数f(x)＝为常数)，回答问题：(1)若f(1)＝2，求a的x＋1

值；(2)当a取由(1)所确定的值时，求y＝f(x)的值域。

2720．(14分)已知函数f(x)＝xm－xf(4)＝2(1)求m的值；(2)判断f(x)的奇偶性；(3)判断

f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明。

参考答案：

1．A 解析：∵全集U＝R，∴Z∪ UN＝R，N∩ UN＝ ， U( U )＝ ， U{0}＝{x∈R|x≠0}．

x－3≥0，2．A 解析：由 解得3≤x≤7.故选A. 3．C 7－x≥0

4．B 解析：依定义知，C中图象不是函数图象，A中定义域不是M＝{x|－2≤x≤2}，D中值域不是N＝{y|0≤y≤2}．故选B.

5．A 解析：f(2)＝f(2－1)＝f(1)＝－1.故选A. 6．B

7．D 解析：f(－1)＝－f(1)＝－(1＋1)＝－2.

8．D 解析：由已知条件通过f(x)(x∈R)的草图得知：函数f(x)(x∈R)的值在(－∞，－4)，(－1,1)，(4，＋∞)上都为正，在(－4，－1)，(1,4)上为负，故不等式xf(x)<0的解集为(－∞，－

4)∪(－1,0)∪(1,4)．

9．C 解析：方法一：f(7.5)＝－f(5.5)＝f(3.5)＝－f(1.5)＝f(－0.5)＝－f(0.5)＝－0.5. 方法二：f(7.5)＝－f(－7.5)＝f(－5.5)＝－f(－3.5)＝f(－1.5)＝－f(0.5)＝－0.5.故选C.

1010．A 解析：∵2xy＝20，∴y＝xx∈[2,10]．故选A. 11．10

12．f(x)＝－x2－x 解析：令x≥0，

＝－ f(－x)＝－x2－x.

11 13.0，2，3 则－x≤0, f(－x)＝x2＋x.因为f(x)是奇函数，所以f(x)解析：根据题意，可知：A＝{－2，－3}．由A∪B＝A，得B A，故分B＝{－

11 0，m＝2，3 . 2}或{－3}或 三种情况讨论，解得

1 14．①②③④ 解析：不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为 －3，2 ，a<0；

1∵－32是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，

1b∴－32＝－a，∴b>0.f(0)＝c>0，f(－1)＝a－b＋c<0，f(1)＝a＋b＋c>0.

故正确答案为 ①②③④.

15．解：∵A∩B＝{x|3≤x<6}， ∴ R(A∩B)＝{x|x<3或x≥6}．

∵ RB＝{x|x≤2或x≥9}， ∴( RB)∪A＝{x|x≤2或3≤x<6或x≥9}．

16．证明：设a<x1<x2<b，

∵g(x)在(a，b)上是增函数， ∴g(x1)<g(x2)，且a<g(x1)<g(x2)<b.

又∵f(x)在(a，b)上是增函数， ∴f[g(x1)]<f[g(x2)]． ∴f[g(x)]在(a，b)上也是增函数．

17．解：(1)如图D34.

图D34

(2)当x<0时，f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2－2(－x)]＝－x2－2x.

2 x－2x x≥0 ，∴f(x)＝ 2 －x－2x x<0 .

18．解：f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b的图象关于y轴对称，则f(x)是偶函数，即b＝0.

11又因为定义域关于原点对称，则a－1＝－2a，解得a＝3. 所以f(x)＝3x2＋1.

31 31 22 当x∈ －33时，f(x)∈ 1，27 . 所以函数y＝f(x)的值域是 1，27 .

4－a1119．解：(1)由f(1)＝2a＝3. 1＋12

(2)当a＝3时，所给函数变为y＝4x－3R. x＋1

由解析式，得yx2－4x＋(y＋3)＝0.

3当y＝0时，x＝4R，∴y＝0属于函数的值域．

当y≠0时，若方程有实数解，则Δ＝16－4y2－12y≥0， 解得－4≤y≤1(y≠0)． 故函数y＝4x－3的值域为{y|－4≤y≤1}． x＋1

72720．解：(1)因为f(4)＝24m－4＝2，解得m＝1.

22 (2)因为f(x)的定义域为{x|x≠0}，又f(－x)＝(－x) xx＝－f(x)， －x

所以f(x)是奇函数．

(3)f(x)在(0，＋∞)上为单调增函数．证明如下：

2 22 设x1>x2>0，则f(x1)－f(x2)＝ x1－x － x2－x＝(x1－x2) 1＋xx. 1 2 12

2因为x1>x2>0，所以x1－x2>0,1＋xx>0. 所以f(x1)>f(x2)． 12

因此，f(x)在(0，＋∞)上为单调增函数．