线性规划问题的求解步骤

线性规划问题的求解步骤：(1)画可行域：画出线性约束条件所确定 的平面区域； (2)过原点作目标函数所表示的直线的平 行直线l0; (3)平移直线l0,观察确定可行域内最优 解的位置； (4)求最值：解有关方程组求出最优解， 将最优解代入目标函数求最值. 简记为“画、作、移、求”四步.

【例1】营养学家指出 成人良好的日常饮食应 , 该至 少提供0.075kg的碳水化合物 0.06kg的蛋白质, , 0.06kg的脂肪. 1kg食物A含有0.105kg碳水化合物, 0.07kg蛋白质, 0.14kg脂肪, 花费28元; 而1kg食物B 含有0.105kg碳水化合物, 0.14kg蛋白质, 0.07kg脂 肪, 花费21元; 为了满足营养专家指出 的日常饮食 要求, 同时使花费最低 需要同时食用食物 和食 , A 物B多少kg ?

【例2】要将两种大小不同的钢 板截成A、B、C 三种规格，每张钢板可 同时截得三种规格的 小钢板的块数如下表所 示：规格类型 A规格 钢板类型第一种钢板 第二种钢板

B规格1 2

C规格13

2 1

各截这两种钢板多少张 可得所需A、B、C 三种规格成品 且使所用钢板张数最少 , ?

【例3】一个化肥厂生产甲、 乙两种混合肥料 生产 , 1车皮甲种肥料的主要原 料是磷酸盐4t , 硝酸盐 18t;生产1车皮乙种肥料需要的主 要原料是磷 酸盐1t , 硝酸盐15t . 现库存磷酸盐 t , 硝酸盐66t . 10 若生产1车皮甲种肥料, 产生的利润为 10000元， 生产1车皮乙种肥料, 产生的利润为 5000元, 那么 分别生产甲、 乙两种肥料各多少车皮能够产生 , 最大的利润?

【例4】某厂拟生产甲、乙两种 适销产品，每件销售 收入分别为3000元、2000元，甲、乙产品都需要 在A、B两种设备上加工 在每台A、B设备上加工 , 1件甲设备所需工时分别 1h, 2h, 加工1件乙设备 为 所需工时分别为 h, 1h, A、B两种设备每月有效使 2 用台时数分别为 h和500h, 如何安排生产可使 400 收入最大？

解决线性规划问题的方法图解法解决线性规划问题时，根据约束条件 画出可行域是关键的一步，一般地，可行域可以 是封闭的多边形，也可以是一侧开放的非封闭平 面区域. 第二是画好线性目标函数对应的平行直 线系，特别是其斜率与可行域边界直线斜率的大 小关系要判断准确. 通常最优解在可行域的顶点 (即边界线的交点)处取得，但最优整数解不一定 是顶点坐标的近似值，它应是目标函数所对应的 直线平移进入可行域最先或最后经过的那一整点 的坐标.

必修五《考一本》第27课时