第2章 无源网络的分析与设计(放映)

现代电路理论与设计第2章

无源网络的分析与设计

2.1 用直接法综合无源网络

2.1 用直接法综合无源网络

2.1 用直接法综合无源网络

2.1.11

LC网络的输入阻抗

LC网络的输入阻抗及其零极点分布 常用的六种LC网络的输入阻抗及其零极点 分布如图所示。

LC网络

输入阻抗

零、极点的位置

(a)

L

Z sL

零点 : s 0

(b)

C

Z

1 sC

极点 : s 0

(c)

C

L

z

1 s ( ) C s2 1 LC

零点 : s 0 极点 : s j 1 LC

L (d) C

z L(

s2 s

1 LC )

零点 : s j 极点 : s 0

1 LC

(e) C2

L1 L2

s[ s 2 Z L1

1 1 1 ( )] C2 L1 L2 1 s2 L2C2

零点 : s 0, s j 极点 : s j 1 L2C2

1 1 1 ( ) C2 L1 L2

C1 (f) C2 L2

1 s2 C C2 L2 (C1 C2 ) Z 1 [ ] 1 C1C2 2 s(s ) L2C2

零点 : s j

1 L2 (C1 C2 ) 1 L2C2

极点 : s 0, s j

2.1 用直接法综合无源网络 LC网络输入阻抗Z(s)零点和极点的特点： LC网络输入阻抗的零点和极点都在虚轴上、是简 单的; 零点和极点是交替出现的, 不会有两个零点或两个 极点在虚轴上相邻的情况； 原点处既可能出现零点，也可能出现极点； LC网络输入阻抗的区别在于零点和极点的数目以 及在虚轴上的位置； 一对共轭复频率±jωo共同形成(s2+ωo2)项。因此， 如果Z(s)有一个极点在原点处，则Z(s)的表达式的 形式为： 极 零 极 零 极 2 2 2 2 ( s z1 )( s z 2 ) Z ( s) H 2 (0 z1 p1 z 2 p 2 ) 2 2 2 s( s p1 )( s p 2 )

2.1 用直接法综合无源网络 如果Z(s)有一个零点在原点处，则Z(s)的表达式的 形式为：s( s 2 2 z1 )( s 2 2 z 2 ) Z ( s) H 2 ( s 2 p1 )( s 2 2 p 2 ) (0 p1 z1 p 2 z 2 )零 极 零 极 零

也就是说，如果最高的截止频率是一对极点，则分母 多项式的次数比分子多项式的次数高。 如果最高的截止频率是一对零点，则分母多项式的次 数比分子多项式的次数低。 当s很大或很小时，Z(s)是如下两种情况中的一个：Z ( s) sL or

也就是说，在频率接近零或无穷大时，输入阻抗相当 于一个电感或电容。

1 Z ( s) sC

2.1 用直接法综合无源网络 例2.2 已知一个网络的输 入电抗变化曲线如图2-1-2 所示。求其阻抗表达式Z(s).Z(ω) 12 3 -1ω

解：(1)从电抗曲线可知，Z(s)的极点为s=0 和s=±j3( ω=3,则s=jω=±j3) ,零点为 s=±j2 和s=∞。由此可写出Z(s)的表达式：H ( s j 2)( s j 2) ( s 4) Z ( s) H 2 s( s j 3)( s j 3) s( s 9)2

2.1 用直接法综合无源网络

(2) 求H: 令s=jω,沿虚轴计算Z(s):

4 4 Z ( j ) H j[ H 〕 2 2 j (9 ) (9

)2 2

从电抗曲线可知,当ω=1时，Z(ω)=-1.于是可 求得： H=8/3 (3)所求的阻抗函数为：

8 ( s 2 4) Z (s) 2 3 s ( s 9)

2.1 用直接法综合无源网络可用如下电路实现：C1 C2

1 C C L2 (C1 C2 ) Z 1 2[ ] C1C2 s(s 2 1 ) L2C2 s2

1 零点 : s j L2 (C1 C2 ) 极点 : s 0, s js2

1 L2C2

比较

8 ( s 2 4) Z (s) 3 s ( s 2 9)

和

1 C C2 L2 (C1 C2 ) Z (s) 1 [ ] 1 C1C2 s(s 2 ) L2C2

可得如下关系：C1 C2 8 C1C2 31 4 L2 (C1 C2 )1 9 L2C2

求得各元件值为：27 32 81 C2 120 120 L2 729 C1

2.1 用直接法综合无源网络

2.1.2 RC网络的输入阻抗1 RC网络的输入阻抗及其零极点位置 八种常用的RC网络的输入阻抗及其零极点 位置如图所示.

RC网络(a) R

输入阻抗Z R

零、极点的位置无零点、无极 点

(b)

C

Z

1 sC

极点 : s 0,

(c)

C

R

z

1 1 C s 1 RC

极点 : s

1 RC

R (d) C

z

R( s s

1 ) RC

零点 : s 极点 : s 0零点 : s 极点 : s 零点 : s

1 RC1 1 1 ( ) C2 R1 R2 1 R2C21 R2 (C1 C2 ) 1 R2C2

(e) C2

R1 R2

1 1 1 s ( ) C2 R1 R2 Z R1 1 s R2C2

(f) C2

C1 R2

1 s C C2 R2 (C1 C2 ) Z 1 [ ] 1 C1C2 s( s ) R2C2

极点 : s 0, s

2.1 用直接法综合无源网络

R1 (g) C1

s 2 s(R2

C2

Z R1

1 C C 1 1 2) R2C2 R1C1C2 R1 R2C1C2 1 s(s ) R2C2

C1 (h) C2

R1

R2

C1 C2 1 1 1 [s ( )] CC C1 C2 R1 R2 Z 1 2 1 1 (s )( s ) R1C1 R2C2

2.1 用直接法综合无源网络 RC网络输入阻抗Z(s)的特点： 零点一定在负实轴轴上，是简单的。 极点在负实轴轴上或原点处，是简单的。 零点和极点是交替出现的； 靠近原点处的第一个临界频率是极点。

2.2 用部分分式法综合无源网络

2.2 用部分分式法综合无源网络

2.2 用部分分式法综合无源网络

利用部分分式法综合实现的网络称为福斯特网 络。其中， 只包含电感和电容元件的福斯特网络称为LC福 斯特网络。 只包含电阻和电容元件的福斯特网络称为RC福 斯特网络。 这些网络都是通过网络的端口特性进行设计的。 网络的端口特性可以用阻抗表示，也可以用导纳 表示。根据阻抗表示式实现的福斯特网络称为福 斯特1型网络，根据导纳表示式实现的福斯特网络 称为福斯特2型网络。

2.2 用部分分式法综合无源网络1/k1 H 1/k0Z

1/k2

1/kn

K1ω2p1

K2ω2p K3ω2p2 3

LC福斯特1型网络

1/k1 Y H 1/k0 K1/ω2p

1/k2

1/kn

K2/ω2p2

Kn/ω2pn

LC福斯特2型网络

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