2013-2014学年浙教版九年级上期末考试数学

九年级数学试卷

一、选择题（本题有8小题，每小题5分，共40分）

1.函数y kx b(k 0)与y k(k 0)在同一坐标系中的图象可能是( ).

x

2.若ab 0，则a

a b的值不可能是（ ） b

A、－2 B、0 C、1 D、2

3.自然数4、5、5、x、y从小到大排列后，其中位数为4，如果这组数据唯一的众数是5,．．．．．

那么，所有满足条件的x、y中，x y的最大值是（ ）

A、3 B、4 C、5 D、6

4.α为锐角，当1无意义时，sin 15 cos 15 的值为（ ） 1 tan

A

B

C

D

5.如图，水平地面上有一面积为30 cm2的扇形AOB，半径

OA=6cm，且OA与地面垂直.在没有滑动的情况下，将扇形

向右滚动至OB与地面垂直为止，则O点移动距离为（ ）

A、20cm B、24cm C、10 cm D、30 cm

6.已知P(a,b)是第一象限内的矩形ABCD（含边界）中的一个

b动点，A、B、C、D的坐标如图所示，则的最大值与最小值 a

依次是（ ）

A、qppppqqq, B、, C、, D、, mnmnmnmn

21 x2

7.若f x ax bx，对于任意x，都有x≤f x ≤成立，则a b的值是（ ） 2

A、0 B、1 C、2 D、3

28. 如图，抛物线y ax bx c(a 0)的对称轴是直线x 1，

且经过点P（3，0），则a b c的值为 ( )

A. 0 B. －1 C. 1 D. 2

9．在一个直角△MBN的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB=x m，长方形的面积为y m2，要使长方形的面积最大，其边长x应为(

)

A．245

m B．6 m C．15 m D．m 42

10．某幢建筑物，从10 m高的窗口A，用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线

状(抛物线所在的平面与墙面垂直，如图6，如果抛物线的最高点M离墙1 m，40离地面m，则水流落地点B离墙的距离OB是( ) 3

A．2 m B．3 m C．4 m D．

5 m

111．小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y x2 3.5的一部分，如图75

所示，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L是（ ）

A．4.6m B．4.5m C．4m D．

3.5m

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

12.如果 x 1 x 4 1成立，那么满足它的所有整数x的值是

13.已知两个不相等的正整数满足|a-b|+a-b=0和|b-2|+b-2=0，则

ab的值为 。

14.如图，平行四边形ABCD中，P点是形内一点，且△PAB的面积等于

2228cm，△PAD的面积等于7cm，△PCB的面积等于12cm，则△PCD的面

2积是 _ _____ cm．

15.在y轴右侧且平行于y轴的直线被反比例函数y

数y 1（x＞0）与函 x1 2（x＞0）所截，当直线向右平移4个单位时，直线被两函数图象所截得的x

线段扫过的面积为 平方单位．

16.为美化小区环境，某小区有一块面积为30m²的等腰三角形草

地，测得其一边长为10m

，现要给这块三角形草地围上白色的

低矮栅栏，则栅栏长度为 m。

17.如图，BC切圆O于B，AB=BC=OA，连AC交圆O于D，OC交圆O于E，则∠CED的度数

为 。

三、解答题

半轴上，点B在x轴的正半轴上.

（1）求实数k的取值范围；

（2）设OA、OB的长分别为a、b，且a∶b＝1∶5，求抛物线的解析式； 2y x 2 k 1 x k 2与x轴交于A、B两点，且点A在x轴的负18、已知抛物线

（3）在（2）的条件下，以AB为直径的⊙D与y轴的正半轴交于P点，过P点作⊙D

的切线交x轴于E点，求点E的坐标.

19．农民张大伯为了致富奔小康，大力发展家庭养殖业．他准备用40m长的木栏围一个矩

形的羊圈，为了节约材料同时要使矩形的面积最大，他利用了自家房屋一面长25m的墙，

设计了如图一个矩形的羊圈．

（1）请你求出张大伯矩形羊圈的面积；

（2）请你判断他的设计方案是否合理？如果合理，直接答合理；如果不合理又该如何设计？

并说明理由．

20．二次函数y 125x x 6的图象与x轴从左到右两个交点依次为A、B，与y轴交于42

点C，

（1）求A、B、C三点的坐标；

（2）如果P(x，y)是抛物线AC之间的动点，O为坐标原点，试求△POA的面积S与x之间

的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）是否存在这样的点P，使得PO=PA，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

21. 如图，点C是直径为4的半圆O上的一个动点（与A、B两点不重合），CD⊥AB于D，

点P是线段AC的中点，设BD=x，DP=y．

（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）如果∠B=1∠A，求BD的长；

2

22．如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50 m长的篱笆围

成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为x米．

(1)要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少m？

(2)如果中间有n(n是大于1的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场

的长应为多少米？比较(1)(2)的结果，你能得到什么结论？

23.如图，矩形ABCD的边AB=6 cm，BC=8cm，在BC上取一点P，在CD边上

取一点Q，使∠APQ成直角，设BP=x cm，CQ=y cm，试以x为自变量，写出y

与x的函数关系式．

AD

Q

BP C

24．在矩形ABCD中，AB=2AD，线段EF=10．在EF上取一点M， 分别以EM、MF为一边作矩形EMNH、矩形MFGN，使矩形MFGN∽矩形ABCD．令MN=x，当x为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值？最大值是多少？

25．小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，

拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明

距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离

为 米．

26．如图，把一张长10cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的

正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．

（1）要使长方体盒子的底面积为48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？

（2）你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，

请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由；

（3）如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形

状、同样大小的矩形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，是否有侧面积最大的

情况；如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说

明理由．

27.已知：如图14，抛物线y

交于点B，点C，直线y 323x 3与x轴交于点A，点B，与直线y x b相443x b与y轴交于点E．（1）写出直线BC的解析式．（2）4

求△ABC的面积．（3）若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从A向B运动（不

与A，B重合），同时，点N在射线BC上以每秒2个单位长度的速度从B向C运动．设

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