《高等数学》(上册)期末及期中模拟试题

《高等数学》(上册)期末模拟试题

一.填空题(每小题3分,共30分)

2 3 x f x sin3x

x1.已知x 0x 0,

则x limf x ;x 0limf x ; x2 9lim2 2.x 3x 3x;

x 1 f x a e2 3.当a 时,x 0x 0在x 0处连续.

23 fx x 1x 2x 34.设,则f 1 .

5.函数f x x x在 0,2 上满足拉格朗日定理条件,则在 0,2 内存在 3

使拉格朗日中值公式成立.

1 1F x 2 dt, x 0 0 6.函数的单调 区间为(0,4) x

7.设f x 在 a,a 上连续,则

8.已知 x f x f x dx aa a 2,b 2,a b 2,则 a b .

1,1,1 ,b 1,1,0 的单位向量为 9.同时垂直a

10.过点A 1,2,0 且与平面x 2y 3z 6 0垂直的直线方程为 .

二.选择题(每小题4分,共20分)

1

x1.极限x 1 e的结果是( ) lim

(A) 0 (B) 1 (C) 不存在但也不是 (D)

1 2e1/x1arctan2.设f(x) ,则x 0是f x 的( ) 1/x1 ex

(A) 可去间断点 (B) 跳跃间断点 (C) 无穷间断点 (D) 振荡间断点

3.设函数y f x 有f x0 2,则当 x 0时,该函数在x x0处的微分dy( )

(A) (A) 与 x是等价无穷小 (B) 与 x是同阶无穷小但不等价

(C) 是比 x低阶的无穷小 (D) 是比 x高阶的无穷小

4.若f x 的导函数为sinx,则f x 有一个原函数为( )

(A) 1 sinx (B) 1 sinx (C) 1 cosx (D) 1 cosx

24y 4x x5.曲线与x轴的正半轴所围图形的面积为( )

(A) (A)

1 4x202 xdx4 x (B) 204 4x2dx 4x(C) 02 xdx4 x (D) 1

04 4x2dx

三.试解下列各题(每小题6分,共36分)

lncosx

sin2x 1. 1．求x 2 3lim

2．设arcsinx1 x2f x lnxx,求f x .

x t2 2t2dydy ,xlnxdx,( 2 y ln1 t 3．设,求dxdx. 4．计算为常数)

5．求函数f x 2 t e tdt0x的最大值 6．设f sinx tanx,求f x . 22

xy e四.(8分) 计算曲线与x轴之间位于第二象限的平面图形面积及此部分图形绕y轴旋转而成的旋转

体体积.

n五.(6分) 如果n为一个正的奇数,且a 0.证明:必有且只有一个负数b使得b a.

《高等数学》(上册)期中模拟试题

一、填空题（15分）

1.当x x0时f(x)是比g(x)高阶的无穷小,则当x x0时,无穷小f(x)+g(x)与无穷小 g(x)的关系是 .

'f(3) (x 3)f(3) f(x) x 2设,则

x sin

x f(x) 1

ex 1 x 3.设x 0x 0x 0，则f(x)的连续区间是 .

1

x limx 0(1 cosx)ln(1 x) 4.极限3sinx x2cos

1f(t) lim[t(1 )2tx],x x5.若则f (t) _________

二、选择题（15分）

an

limn1．数列极限n 1 a （a 0)等于（ ）

（A） ， （B）1 ， （C）0 ， （D）极限值与a的值有关

lim

2．极限x 1x 1x 1的值是（ ）

（A）1 ， （B） -1 ， （C）0 ，（D）不存在

3．f(x)在x x0处连续是f(x)在x x0处可导的（ ）

（A）必要条件， （B）充分条件 ，

（C）充分必要条件， （D）无关的条件

4．函数y f(x)在点x x0处取得极大值，则必有（ ）

'''f(x) 0f0（A）， （B）(x0) 0，

'''''（C）f(x0) 0且f(x0) 0， （D）f(x0) 0或f(x0)不存在

5．设y f(x)，则dy （ ）

2''22'22xxf(2x)f(x)dxxf(x)dx， （A）， （B）2

（C）2xf(x)dx， （D）f(2x)dx

三、试解下列各题（16分） '2'

1．讨论极限x2 3x 2limx 1x

limlnsinx

x 2．求函数f(x) lnsinx的连续区间，并求2

y

3．设1xx arcsinxlnx， 求y

d1f[]f(x)f(x)dxf(x)4．设处处可导且>0,求

四、试解下列各题（20分）

f(x) arcsin

1.设xx，确定f(x)的连续区间，如果有间断点，试指出间断点的类型。

cosxd[(lnx)]，(x 1) 2.求微分

3.求f(x) x 4x 4ln(x 1)的极大值与极小值

xy e4.讨论曲线的凹凸区间 22

五、证明方程 1 x tanx 0 在 （0，1）内有唯一实根。 六、求极限x lim4x2 x 1 x 1x2 sinx

x arctantdy 2t2y ty e 5 所确定，求dx 七、设y y(x)由

1 3 xsinf(x) x 0八、设

在x 0处不可导。

,x 0,x 0 ，证明f(x)在x 0处连续、可微且导函数在x 0处连续，但f(x)'