高耸钢框架结构-TMD减震控制效果模型实验分析

高耸钢框架结构-TMD减震控制效果模型实验分析

李金海1，a，刘金栓1,b，李芦玉1,c

(1.大连理工大学土木水利学院，辽宁大连 116024)

a ljh@http://doc.guandang.net, b273898186@http://doc.guandang.net, c 7054419 @@http://doc.guandang.net

摘要：由于TMD的经济性和实用性，其目前在实际工程中得到了广泛的认可和应用。为了进一步验证TMD在高宽比较大的高耸钢框架结构中的减震控制作用，模型实验利用振动台对三层高耸钢框架结构-TMD模型在基底激励作用下的响应进行分析。通过改变TMD的质量来进行分频率调谐控制，并分析了基底激励作用下TMD的不同安放位置对结构减震控制效果影响。分析结果表明：通过改变TMD质量块的数量可以达到很好的调谐减震控制效果。基底激励作用下TMD安装在顶部和底部都会有明显的减震控制效果。

关键词：变质量；调谐质量阻尼器；高耸钢框架；基底激励；传递函数

国家自然科学基金资助项目：批准号为51008051

中图分类号：TM 344.1文献标志码：A

引言

TMD的产生和发展已经有数十年的历史，近20年时间TMD更是凭借其经济，实用，安全性好，不需外加能源等诸多优点得到了迅速的发展和广泛的应用。因此，伴随着工程师们大量的开发研究下，各种形式不同的TMD也随着实际生产需要应运而生【2】。近年来，自然环境恶化，台风、高烈度地震频频发生，然而高耸钢结构的应用也随着社会发展需要而迅速发展，为了保证此类结构的抗震安全性和舒适性，国内外许多专家学者也做了大量的研究。其中不乏利用TMD进行减震控制的研究。为了研究高耸钢结构利用变质量TMD减震的效果，本实验分析利用振动台对三层TMD-高耸钢框架结构模型在基底激励作用下的响应进行测量分析，并结合利用结构振动理论和传递函数理论进行计算得到的结果，对比分析来验证变质量TMD的减震控制效果及其适用性【3】。实验分析部分具体设计如下：首先在振动台上通过扫频实验得到结构的主频率，然后再根据各阶主频来确定基底激励进行实验，并对TMD安防在结构不同位置时候的减震效果进行实验测量，与结构不安放TMD时候的测量结果进行对比分析。理论分析部分则是与实验设计一一对应来进行的，以求达到准确对比的效果。

2 实验模型

TMD（Tuned Mass Damper）——质量调谐阻尼器，属于结构被动调谐减振控制的装置中的一种，主要用于高耸或大跨结构的振动控制。TMD由质块，弹簧与阻尼系统组成，其工作原理：当结构在外部激励作用下产生振动时，会带动TMD系统一起振动，TMD系统相对运动产生的惯性力反作用到结构上，调谐这个惯性力，使其对结构的振动产生抑制作用，从而达到减小结构振动反应的目的【1】。

本文所采用的TMD 系统主要是由弹簧、质量片组成的。具体形式如下图1、图2所示：弹簧的刚度是一定的，TMD 子结构的频率可以通过对质量的调控，即通过对图中模型中间的质量片数量的增减来实现。

主结构材料为钢材，TMD 质量片材料也是钢材，弹性模量=200pa E G ，密度为337.84710kg /m ?。整

个结构几何尺寸如图所示，单层高宽比为7：3，图中单位为mm 。

图1 TMD 结构模型图

Fig.1 The model of TMD

图2 高耸钢框架模型图

Fig.2 The model of the High-rise steel structure

3 模型实验分析

3.1 基于传递函数的TMD 减震效果分析

对于多自由度结构在基地激励作用下的动力学方程可表示如下【3~4】：

{}{}{}(){}i i i M x C x K x f t '''++= (1)

其中()()g

f t MIx t ''=-，对上市进行Laplace 变换可得如下所示： (){}(){}2Ms Cs K Y s F s ++= (2)

(){}()(){}d

Y s H s F s =????

()12d H s Ms Cs K -??=++?????? 又有()T i diag M M φφ=；()T i i diag C C φφ=；()T i i diag K K φφ=

可得：()()(){}1

1112T d i i i H s diag M s C s K φφ----??=++??????

()12=1/T d i i i H s diag M s C s K φφ-??++??????{}{}21=T n i i i i i i M s C s K φφ=++∑

{}{}()221=2T n i i i i i i i M s s φφζωω=++∑

(3) (){}{}()

221

=2T n i i v i i i i i s H s M s s φφζωω=????++∑ (4) (){}{}()

2221=2T n i i a i i i i i s H s M s s φφζωω=????++∑ (5) 其中s j ω=代入以上式中可得到： (){}{}()2221=2T n i i a i i i i i H M j ωφφωωζωωω=????-++∑ (6)

则结构在第i 阶共振频率基底激励作用下第k 层处的传递函数为【5~7】：

()()2221=2n k ri i a i i i i i H M j ωφφωωζωωω=????-++∑ (7)

此外，对于本试验中结构模型进行动力特性计算可得：

87754387.504387.587754387.504387.54387.5K -????=--????-??；100001000010M ????=??????

不考虑阻尼，由20K M ω-=可得三阶主频分别为：9.332、26.119、37.7439单位为弧度每秒。对应的

可求得规格化三阶振型分别为：

111.80172.247φ????=??????；210.44560.8036φ????=????-??；311.3080.581φ????=-??????

对于求解传递函数的资料---本实验模型在TMD 作用下的各阶主频率及主振型，这里不再给出，仅直接给出最终求解的结果图示。根据对本实验模型动力特性计算的结果，结合上边式(6)给出的结构在有无TMD 两种情况第K 层传递函数表达式，可得到一、二阶共振频率激振下结构在有和无TMD 两种情况下顶层的传递函数变化情况对比如下图3、图4：

图3 TMD控制一阶共振激励时顶层传递函数对比图

Fig.3 The comparison of stimulated transfer function of 1st dominant frequency

图4 TMD控制二阶共振激励时顶层传递函数对比图

Fig.4 The comparison of stimulated transfer function of 2nd dominant frequency

根据以上结果分析可知：在利用TMD控制一阶共振基底激励时，TMD安放在顶层和底层都有较好的效果，两种情况下传递函数幅值相比不加TMD时候的幅值均减小50%左右，不同的是TMD安放在顶层时会使整个结构一阶频率分散为两个差值较大的频率，而安放在底层时差值相对较小。在二阶共振基底激励下的对比结果如图4所示，图中可以看到两种情况下传递函数幅值相比不加TMD时候的幅值均减小55%左右。此外，针对二阶频率基底激励下的结构TMD控制，底层的控制会使整个结构一阶频率分散为两个差值较大的频率，而安放在顶层时差值相对较小。分析其原因主要是与基地激励作用形式以及结构模型自身的特性有关，这些都将在下面的实验结果中得到进一步验证。

3.2 TMD安放位置对控制效果的影响

本文首先对三层框架在振动台上进行扫频试验得到主结构的自振频率，并针对一、二阶振型进行分别控制【8~9】，主要由两个方面的内容：一是基于各阶频率共振激励下TMD安放位置对控制效果的影响的研究；二是保持TMD的弹簧刚度不变，只改变质量片的数目，以此来验证变质量TMD的调频可行性。三层框

架扫频结果的时域图和频域图如图5所示，可以得到结构的三阶频率分别为：

11.318

f Hz =；

23.817

f Hz =；