五邑大学概率论与数理统计期末考试B卷答案与评分标准(54)第一版

五邑大学概率论试卷

概率论与数理统计期末考试B卷答案与评分标准(54学时)

一、(25分)

11、(5分) 2

分) 3、3(5分) 2

4、5(2分)，5(3分) 5、0.5(5分)

二、(10分)

解：设 为次品个数，则 服从超几何分布。分布率为：

11 4 6 k k P{ k} ,15 4 k 0,1, ,4. 11 4 33(1)P{ 3} (5分) 15 4

11 4 11 4 5142(2)P{ 2} 1 P{ 2} 1 (10分) 15 15 6 6

三、(11分)

解：(1)因为函数g(x) x2,x ( , )单调增，其反函数为h(x) lnx,x (0, ) 所以，Y eX的概率密度为

fY(y) fX[h(x)]h (x) fX(lnx)/x ln2x2,x (0, )(5分)

(2)设Y 2X2 1的分布函数为FY(y)，则

当y<0时，FY(y)=0；当y 0时

FY(y) P{Y y} P{2X2 1 y} P{所以Y的概率密度为

X 2 1 y 1 X 4,fY(y) 0

四、(11分) y 0y 0(6分)

五邑大学概率论试卷

P{X 2|Y 1} p2141 ，(3分) p 11/22

(2) V=max(X,Y)的可能取值为1，

2。且

P{V 1} p1 ，P{V 2} p2 (2分)

(3) W=X+Y的可能取值为1，2，3。且

P{W 1} p10，P{W 2} p11 p

20，P{W 3} p21(2分) 五、(11分)

解：(1) E(X) p，(2分)

用代替E(X)，得 p，(3分)

(5分) 即得p的矩估计量为p

(2)p的似然函数为：L(p) pxi(1 p)1 xi(2分) i 1n

对数似然函数为：lnL(p) lnp xi ln(1 p)(n xi)，(3分)

i 1i 1nn

xin xi d1n

i 1i 1 xi 为p的最大似然估计值， 令lnL(p) 0得，解得pdpp1 pni 1nn

(5分)

(6分) 相应的估计量为p

五邑大学概率论试卷

七、(11分)

解：温度样本标准差s=5(m/s)，样本容量为n=9，置信水平为1 0.95，(3分) 由(n 1)S2

2~ 2(n 1)，(5分) 8 52

知P{ 2

0.975(8) 2222 0.025(8)} 0.95， 0.025(8) 17.54， 0.975(8) 2.18，(8分)

8 528 52

,)，(10分) 所以 的一个置信水平为0.95的置信区间为(17.542.182

即(11.40,91.74) (m2/s2)(11分)

八、(11分)

解：令H0: 0 1.64(公斤)，H1: 1.64(2分) 依题意，样本容量n=49，显著性水平 0.05，标准差为 0.33，样本均值为 1.57，取检验统计量Z 0

/n，(4分)

则该假设检验问题的拒绝域为|Z| z /2 z0.025 1.96，(8分)

因为|Z| || 1.48 1.96，不满足拒绝域，因此接受H0，不认为新纤维和以前的纤维拉力的数学期望有显著变化。(11分)