四川省南充高中11-12学年高二期末检测 数学(文)试题

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南充高中2011—2012学年度上学期期末考试

高2010级数学（文）试题

(总分150分， 考试时间：120分钟)

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）

1.以下给出的各数中，不可能是八进制数的是 （ ） A.123 B.10110 C.4724

2

D.7857

2.设集合M {xx x 6 0}，N {x≤x≤3}，则M N （ ） A.[1,2)

B. [1,2]

2

C. (2,3]

2

D. [2,3]

3.设x,y R,则“x 2且y 2”是“x y 4”的（ ） A．充分而不必要条件 C．充分必要条件

2

BD

4.圆(x 2)

（ ） A. (x 2)C. (x 2)2

2

5 5

5.若点(a,9)） A.0

D.23

6. A.17 7．已知向量 ）

，6 Ａ． 1

Ｂ． 2 3 Ｃ． 2，Ｄ． 6

x2y2

8. 双曲线 1(mn 0)离心率为2，有一个焦点与抛物线y2 4x的焦点重合，则mn

mn

的值为（ ）

3Ａ．

8

Ｂ．

16 38Ｃ．

3

Ｄ．

3 16

2

9．已知命题p:" x 1,2 ,x a 0"，命题q:" x R,x 2ax 2 a 0"，若命题

2

“p q” 是真命题，则实数a的取值范围是（ ）

A．a 2或a 1 B. a 2或1 a 2 C. a 1 D. 2 a 1

10. 若m,n表示不重合的两直线， 表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为（ ）

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①

m//n m m m//

n m//n m n；②；③；④ n

m n n// m n

D.4个 A.1个 B.2个 C.3个

11.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

a 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元是销售额 bx 中的b根据上表可得回归方程y

为（ ）

A.63.6万元

B. 65.5万元 C. 67.7万元

D. 72.0万元

x2y2

12.已知双曲线2 2 1(a 0,b 0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与

ab

A. 1,2

B. 1,2

C. 2,

2,

二、填空题

13. 14.已知{an}15. 16．已知定 1

0， ②

x2 y2 3x2

y2 ③2是 .

三、解答题（本大题共6小题，满分74分）解答应写出文字说明及演算步骤。

x2y2

1表示焦点在y轴上的椭圆； 17．（本小题满分12分） 已知命题p：方程

2mm 1

y2x2

1的离心率e (1,2)； 命题q：双曲线5m

若“p q”为真，“p q”为假，求实数m的取值范围．

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18. （本小题满分12

分）已知 a x,cos2x),b (2cosx,1)，函数f(x) a

b

. （Ⅰ）求f(x)的最小正周期；

（Ⅱ）求f(x)在区间

6,

4 上的最大值和最小值.

19. （本小题满分12分）已知定点F（1，0: 1，动点M（x,y）到定点的距离等于到定直线l的距离.

（Ⅰ）求动点M的轨迹方程；

（Ⅱ）在动点M的轨迹上求一点Px 3y 12 0的距离的最短.

20．（本题满分12分）为了了解某年级1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）; ;第五组[17，18].按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3∶8∶19，且第二组的频数为8.

（Ⅰ）将频率当作概率，请估计该年级学生中百米成绩在[16，17）内的人数；

（Ⅱ）求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩； （Ⅲ）若从第一组和第五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率.

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21. (本小题满分12分)如图，四棱锥P ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面

ABCD,PA AB 6，点E是棱PB的中点． （Ⅰ）求证：直线AD 平面PBC；

(Ⅱ) 求直线AD与平面PBC的距离；

（Ⅲ）若AD＝3，求二面角A—EC—D的平面角的余弦值.

C的离心率为且过点4，5

2

R（其中3 R 5）于A、B

)

13.

18

14. 36 15. 16．②③④

33

1

2分 3

三、解答题（本大题共6小题，满分74分）解答应写出文字说明及演算步骤。 17. 解：P为真：0<m<

q为真:0< m <15 6分 p q为真，p q为假, ∴p与q一真一假; 8分

当p真q假时，则空集； 当p假q真时，则

1

m 15 11分 3

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故m的取值范围为

1

m 15 12分 3

f(x) a b 3sin2x cos2x 2sin(2x 18. 解:（Ⅰ）因为

6

所以f(x)的最小正周期为 . 6分

（Ⅱ）因为

6

x

4

,所以

6

2x

6

2

. 8分 3

于是，当2x 当2x

6

2

,即x

6

时，f(x)取得最大值2； 10分

6

,即x 时,f(x)取得最小值—1． 11分 66

所以，f(x)的最大值为2，最小值为—1. 12分19.解：(1) 动点M的轨迹方程为y 4x 5分

（2

0， 当直线l1 由

2

4x

由

方程16

2

P（, ） 11分

故，当动点的坐标为P（分

20.解：（1）百米成绩在[16,17)内的频率为0.32 1=0.32. 0.32 1000=320 ∴估计该年段学生中百米成绩在[16,17)内的人数为320人。 2分 （2）设图中从左到右前3个组的频率分别为3x，8x ，19x 依题意，得 3x+8x+19x+0.32 1+0.08 1=1 ，∴x=0.02 4分

93

时，它到直线4x 3y 12 0的距离最短。 12, ）

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设调查中随机抽取了n 个学生的百米成绩，则8 0.02

8

∴n=50 n

∴调查中随机抽取了50个学生的百米成绩. 6分 （3）百米成绩在第一组的学生数有3 0.02 1 50=3，记他们的成绩为a，b，c 百米成绩在第五组的学生数有0.08 1 50= 4，记他们的成绩为m，n，p，q 则从第一、五组中随机取出两个成绩包含的基本事件有

{a,b},{a,c},{a,m},{a,n},{a,p},{a,q},{b,c},{b,m},{b,n},{b,p},{b,q},{c,m},{c,n},{

c,p},{c,q},{m,n},{m,p},{m,q},{n,p},{n,q},{p,q}，共21个 9分

其中满足成绩的差的绝对值大于1秒所包含的基本事件有，{b,m},{b,n},{b,p},{b,q}，{c,m},{c,n},{c,p},{c,q}，共12个， 10分 所以P=

21. 解法一： (1)

如下图，在矩形ABCD中，AD∥BC， 又 AD P平面BC,BC 124

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