河南省郑州市五校联考2011届高三上学期期中考试(数学理)

河南省郑州市五校联考2011届高三上学期期中考试(数学理)

郑州市2010-2011学年度上期期中五校联考

高中三年级 数学试卷（理科）

命题学校：郑州二十中

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.） 1.集合P 1,0,1 ，Q={y|y cosx,x R},则P Q ( ) A.P B.Q C.{—1,1} D. 0,1

2.下列命题是特称命题的是 （ ） A.偶函数的图像关于y轴对称 B.任意x R,x2 x 1 0 C.存在实数大于3 D.菱形的对角线相垂直

3．函数f(x) lg(4 x2)的定义域为 （ ） A.[—2,2] B.(—2,2) C.[0,2] D.(0,2)

4.已知函数f(x) ax2

bx 1是定义在[a 1,2a]上的偶函数，那么a b的值为（ A. 13 B.13 C. 12 D.12

5.已知函数y f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2 x) f(2 x)，则f(4) （ A.4 B.2 C.0 D.不确定

6.已知a,b,c成等比数列，那么关于x的方程ax2

bx c 0 （ ）

A.一定有两个不相等的实数根 B.一定有两个相同的实数根 C.一定没有实数根 D.以上三种情况都有可能

7.“a 0”是“函数f(x) x2

ax在区间[0,1]上是增函数”的 （ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

8.若logba 0则有 （ ）

） ）

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A.(a 1)(b 1) 0 B.(a 1)(b 1) 0 C.a 1,0 b 1 D.以上答案均错

9.函数f(x)

1

x的图像关于 （ ） x

A.y轴对称 B.直线y x对称 C.坐标原点对称 D.直线y x对称

10.函数f(x) x3 x的零点是 （ ） A.0 B.0，1 C.0，1，—1 D.无穷多个

11.若函数y x3 x2 2mx 1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（ ） A.[, ) B.(, ) C.[, ) D. [ , )

12.

若cos 2sin 则tan （ ） A.

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（每题5分，共20分）

13.抛物线y 8x (m 1)x m 7的顶点在x轴上，则m=_________________.

14.若曲线f(x) ax lnx存在垂直于y轴的切线，则a的取值范围是____________.

15.cos

2

13131616

11

B.2 C. D.-2 22

2

1

，其中 ( ,0)，则sin的值为___________. 222

16.已知平面向量a=（2，4），b=（—1,2），若c a (a b)b，则|c|=__________.

三、解答题 （70分）

17．(本小题满分12分)若函数f(x) log2(ax2 2x 1)有最大值1，求实数a的值.

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18．(本小题满分12分)求方程|1 x| 2x的根.

19．(本小题满分12分)设函数f(x) x3 3ax b(a 0)，且该函数曲线在点（2，f(2)）处与直线y 8相切，求a,b的值.

20．(本小题满分12分)

已知向量a (cos ,sin ),b (cos ,sin ),|a b| .

（1）求cos( )的值； （2）若

2

0

2

，且sin

5

，求sin 的值. 13

，a1 2，求数

21．(本小题满分12分)已知数列{an}满足an 2an 1 2n 2，（(n 2)列的前n项和Sn

22．(本小题满分10分)2005年禽流感的爆发，给某疫区禽类养殖户带来了较大的经济损失，

1

，以后由于政府重视，积极54

防治，疫情趋缓，从第二个月起，每一个月的损失是上月损失的.问：

5

某养殖户原来投资共25万，第一个月损失的金额为投资额的 (1)前三个月中，该养殖户总共损失金额多少万元？

(2)为了维护养殖专业户的利益，政府除了加大防治力度，扑灭疫情之外，还决定给养殖 户一定的经济补偿，该养殖户每月底可向政府领取1.2万元的补偿金，并且每一个月损失的金额（未补贴前）是上月损失金额的（补贴后）的

4

，问接受了政府补贴后，该养殖户第35

个月损失多少元？又问：与(1)相比较，该养殖户在三个月当中总共可减少损失多少元？

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郑州市2010～2011学年上期期中五校联考试卷

高三年级数学答题卷（理）

二、填空题（共20分）

13、 15、三、解答题（共70分）

17（12分）

（12分） （12分）

14、 16、

18

19

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20（12分）

21（12分）

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22（10分）

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一．1.A2. C3. B4. A5. C6. C7. A8. D9.C10. C11. C12. D 二．13.15 14.( ,0) 15.—

1

16.2

三．17。解：对数函数f(x) log2(ax2 2x 1)为增函数，可设t=ax2 2x 1 因为函数f(x) log2(ax2 2x 1)有最大值1，则t 2。3分 所以由t=ax2 2x 1的图像性质知抛物线开口向下，顶点纵坐标为2

4a 4

2，7分 4a

1

故解之得 a 10分

3

a 0且

18．解法一：讨论绝对值

（1）当x>—1时 原方程可化为 x+1=2x 3分 解得 x=1 5分

（2）当x<= —1时 原方程可化为 —1—x=2x 8分 解得 x=

1

舍去 3

故原方程的根为1 10分 解法二：两边同时平方得

1

0解得x 1或x (x 1)2 4x2 3x2 2x 1

3

1

验证知 舍去 故原方程的根为1

3

19．解：对函数求导f (x) 3x 3a 4分 则 f (2)则a 4 8分 0由题意知原函数过点（2,8）所以得

8—24+b=8 b=24 12分

2

20．解：（1

）因为a (cos ,sin ),b (cos ,sin ),|a b| 4分 |a b| 5

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所以cos( )=（

2

）

3

（可在等式两端直接平方） 5分 5

在

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