自动控制原理(第2版)(余成波_张莲_胡晓倩)习题全解及MATLAB实验(3)

（3）原系统前向通道有一个积分环节，系统为一阶无差度系统，v=1。欲使系统的型别数提高到Ⅱ型，即系统跟踪斜坡信号的稳态误差为零，则系统按给定补偿的复合控制结构如图3.7所示。假设系统的输入信号为r(t)=Rt 1(t)，则R(s)=

R

，系统的稳态误差求取如下2sΦ(s)=

C(s)[G1(s)+Gb(s)]G2(s)

=R(s)1+G1(s)G2(s)

E(s)=R(s) C(s)=[1 Φ(s)]R(s)

K2

G(s)

1 G2(s)Gb(s)s(T2s+1)bR=R(s)=i2

1+G1(s)G2(s)s1+

s(T1s+1)(T2s+1)

1

essd

K2K2

Gb(s)1 Gb(s)Rs(T2s+1)R=limsE(s)=lims2=limi

s→0s→0s→0K1K2K1K2ss1+1+

s(T1s+1)(T2s+1)s

K

1 2Gb(s)

s==limiR=0

s→0K1K2

1

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因此，若使系统跟踪斜坡信号的稳态误差为零，则有

1

K2

G(s)=0sb

因此，若采用按给定补偿的复合控制，使系统的型别数提高到Ⅱ型，补偿通道的传递函数Gb(s)为

Gb(s)=

sK2

（4）试确定所需的扰动补偿通道的传递函数Gb(s)

欲使系统无稳态误差地响应任意形式的扰动信号，则按扰动补偿的复合控制结构如图图3.8所示。由图3.8知，仅有扰动作用时(r(t)=0)，系统的输出为

C(s)=

当满足

[1 G1(s)Gn(s)]G2(s)

D(s)

1+G1(s)G2(s)

Gn(s)=

1Ts+1

=1

G1(s)K1

时，系统的输出完全不受扰动的影响。这种补偿方法利用了双通道原理，干扰信号一路经Gn(s)、G1(s)到达G2(s)之前的综合点，另一路直接到达该点。当满足Gn(s)=1/G1(s)时，两条通道的信号到达此综合点时正好大小相等，方向相反，互相完全抵消，从而实现了干扰的全补偿。但是由于Gn(s)的可实现性，实际上也只能实现近似的补偿。

自动控制原理(第2版)(余成波_张莲_胡晓倩)习题全解及MATLAB实验

MATLAB实验指导

M3.1

已知连续系统的开环传递函数为

3s4+2s3+5s2+4s+6

GK(s)=5

s+3s4+4s3+2s2+7s+2

判断闭环系统稳定性。

解：MATLAB程序如下num=[32546];den=[134272];f=tf(num,den);g=feedback(f,1)p=roots(g.den{1})输出结果为：Transferfunction:

3s^4+2s^3+5s^2+4s+6----------------------------------------------s^5+6s^4+6s^3+7s^2+11s+8p=-5.0058

0.4208+1.1540i0.4208-1.1540i-0.9179+0.4656i-0.9179-0.4656i

存在正实部的共轭复根，此系统不稳定。

%建立开环传递函数模型%建立闭环传递函数模型

%求闭环传递函数分母多项式的根，即闭环极点

M3.2已知二阶系统的闭环传递函数如下所示

Φ(s)=

（1）求该系统单位阶跃响应曲线；（2）求该系统时域指标σ%和ts。解：

（1）MATLAB程序如下

9s2+3s+2

自动控制原理(第2版)(余成波_张莲_胡晓倩)习题全解及MATLAB实验

num=[9];den=[132];step(num,den)gridon

%绘制闭环系统单位阶跃响应曲线%

添加比例栅格

图3.7实验M3.2单位阶跃响应曲线

闭环系统单位阶跃响应曲线见图3.7。

（2）由响应曲线可见，稳态值为4.5，系统动态性能指标为

σ%=0，ts=3.68s（ =5%）

M3.3已知典型二阶系统的闭环传递函数为

Φ(s)=

ωn

s2+2ξωns+ωn2

其中ωn=6，绘制系统在ξ=0.1，0.2，…，1.0，2.0时的单位阶跃响应。

解：MATLAB程序如下wn=6;num=wn^2;

zeta=[0.1:0.1:1.0,2.0];figure(1)holdonfori=1:11

den=[1,2*zeta(i)*wn,wn^2];step(num,den)

%分子多项式%输入系统的阻尼比

%在一张图片上绘制以下曲线

%阻尼比取不同值时的分母多项式%绘制单位阶跃响应曲线

自动控制原理(第2版)(余成波_张莲_胡晓倩)习题全解及MATLAB实验

end

title('stepresponse')holdoff

不同阻尼比下，闭环系统的单位阶跃响应曲线见图3.8。

step response

Amplitude

Time (sec)

图3.8实验M3.3二阶系统的单位阶跃响应

M3.4已知三阶系统的闭环传递函数为

Φ(s)=

100s+200

s3+1.4s2+100s+100

绘制系统的单位阶跃响应和单位脉冲响应曲线。

解：MATLAB程序如下figure(1)num=[100200];den=[11.4100100];step(num,den)title('stepresponse')figure(2)impulse(num,den)title('impulseresponse')

%绘制单位脉冲响应曲线