自动控制原理(第2版)(余成波_张莲_胡晓倩)习题全解及MATLAB实验

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第3章控制系统的时域分析法

本章介绍了根据系统的时间响应去分析系统的稳定性、动态性能和稳态误差的有关问题。其主要内容有：（1）自动控制系统的时域分析法，根据控制系统在典型输入信号的作用下输出响应的时域数学表达式和响应曲线，直接分析系统等系统的稳定性、动态性能和稳态误差的品质。时域分析法具有直观、准确的优点。

（2）稳定性是系统能否正常工作的首要条件。系统的稳定性取决于系统自身的结构和参数，与外作用的大小和形式无关。线性系统稳定的充要条件是其特征方程的根均位于左半s平面（即系统的特征根全部具有负实部）。劳斯稳定判据是从系统的闭环特征方程，间接判定系统的稳定性的。

（3）对于稳定的控制系统，工程上常用单位阶跃响应的最大超调量σ%，调节时间ts和稳态误差等性能指标，评价系统性能的优劣。典型的一阶、二阶系统的性能指标与系统的参数有严格的对应关系，必须牢固掌握。对一阶、二阶系统分析的结果，往往是分析高阶系统的基础。当高阶系统具有一对闭环主导极点时（通常是一对共轭复数极点），可以用一个二阶系统近似，并以此估算高阶系统的动态性能。

（4）系统的稳态误差不是系统自身的固有特性，它与系统的结构参数及输入信号的形式都有关。系统的型别ν决定了系统对典型输入信号的跟踪能力。提高系统的型别和增大开环放大系数可以减小或消除系统的稳态误差。但这和稳定性有矛盾。在要求高的场合可用复合控制。

教材习题同步解析

3.1系统结构图如图3.1所示。已知传递函数G(s)=

10

，现采用加负反馈的方法，将调节时间ts

0.2s+1

减小为原来的1/10，并保证总放大倍数不变。试确定参数Kh和K0的数值。

解：加负反馈后，系统闭环传递函数为：

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Φ(s)=

K0G(s)1+G(s)Kh

10K0/(0.2s+1)10K0/(1+10Kh)==

1+10Kh/(0.2s+1)0.2s/(1+10Kh)+1

10K01+10Kh

Φ(s)=

0.2+1

1+10Kh

化为标准的时间常数表达式

而典型的一阶系统传递函数为

Φ(s)=

KTs+1

因此，欲将调节时间ts减小为原来的1/10，则反馈系统的时间常数T应该为原来的1/10。原系统的时间常数为0.2s，而反馈系统的时间常数为

0.2

，故有

1+10Kh

0.20.2

=

1+10Kh10

Kh=0.9

由于保证总放大倍数不变，则有

K=

所以K0=10。

10K0

=10

1+10Kh

3.2某单位负反馈系统的开环传递函数为

GK(s)=

Ks(0.1s+1)

试分别求出K=10s–1和K=20s–1时，系统的阻尼比ξ和无阻尼自然振荡角频率ωn，及单位阶跃响应的超调量σ%和调节时间ts。并讨论K的大小对过渡过程性能指标的影响。

解：系统闭环传递函数为

Φ(s)=

二阶系统标准的零极点表达式为

K10K

=

0.1s2+s+Ks2+10s+10K

2ωn

，闭环传递系数K=1Φ(s)=2

2

s+2ξωns+ωn

比较可得，系统的性能参数为

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ω

n=

ξ=

且有ζωn=5，说明K值的大小对系统的快速性影响较小。

（1）当K=10时，系统闭环传递函数为：

Φ(s)=

系统的性能参数为

100s2+10s+100

ξ=0.5，ωn=10

系统相关动态性能指标为

σ%=e

×100%=25.7%（错）

( =5%)

ts=

（2）当K=20时闭环传递函数为：

3

=0.6sζωn

Φ(s)=

系统的性能参数为

200s2+10s+200

ωn=102，ξ

=

系统相关动态性能指标为

24

σ%=e ts=

×100%=35.4%（错）

3

( =5%)=0.6sζωn

由以上分析可见，增大系统开环传递系数K，将增大系统超调量，使系统振荡加剧，对系统的动态性能不利。

3.3设图3.2为某控制系统的结构图，试确定参数K1和K2，使系统的ωn=6，ξ=1。

解：系统有一条前向通道，两个反馈回路，彼此间相互接触，因此，根据梅逊公式，该控制系统的闭环传递函数为

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25Ks(s+0.8)

Φ(s)=

2512512

1++

s(s+0.8)s+0.8

25K1

=2

s+(25K1K2+0.8)s+25K1

与标准的二阶系统零极点表达式

2ωn

，闭环传递系数K=1Φ(s)=2

2

s+2ξωns+ωn

比较，并将ωn=6，ξ

=1代入，可得

ωn==62ωnξ=25K1K2+0.8=12

联立以上方程，得待定参数为

K1=36/25K2=14/45

3.4如图3.3所示，若某系统加入速度负反馈τs，为使系统阻尼比ξ=0.5，试确定（1）τ的取值；（2）系统的动态性能指标σ%和ts。

解：（1）该控制系统的闭环传递函数为

10

10s(s+1)

Φ(s)==2

105s+(1+5τ)s+101++

s(s+1)s+1

与二阶系统标准的零极点表达式比较，可得

2ξωn

=(1+5τ)

并考虑到：ωn=，ξ

=0.5，所以

τ=

1

=0.4325

（2）系统的动态性能指标如下

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σ%=e ts=

100%=25.7%

3

( =5%)= 1.9sζωn

3.5实验测得单位负反馈二阶系统的单位阶跃响应曲线如图3.4所示。试确定该系统的开环传递函数

GK(s)。

解：由图3.4

所示，可知二阶系统的单位阶跃响应峰值时间为

tp=σ%=e 联立以上方程可得：

1.25 1100%=×100%=25%

1ξ=0.515，ωn=18.33

=

0.2

并由于系统的单位阶跃响应稳态值为1，说明系统的闭环传递系数K=1，故求得系统闭环传递函数为

2Kωn335

Φ(s)=2=

s+2ξωns+ωn2s2+18.88s+335

系统为单位负反馈结构，因此有

Φ(s)=

推出系统开环传递函数如下

GK(s)1+GK(s)

2

Φ(s)ωn335

GK(s)==2=2

1 Φ(s)s+2ξωnss+18.88s

3.6已知某系统的闭环传递函数为

Φ(s)=

C(s)10(s+2.5)

=

R(s)(s+10)(s+2.6)(s2+s+1)

试估算该系统的动态性能指标σ%和ts。

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解：将系统化为等效的时间常数表达式

1

s+1)C(s)Φ(s)==

R(s)2.6(+1)(+1)(s2+s+1)

102.6

2.5(

该系统有4个闭环极点，一个闭环零点，分别为 s1= 0.1, s2= 2.6, s3,4= 0.5±0.866j，

z1= 2.5。

从闭环系统零极点分布可见：系统的闭环零点 z1与闭环极点 s2作用基本相抵消；而极点 s1相比

s3,4离虚轴较远，所决定的动态分量衰减速度较快，对系统的动态响应过程影响较弱。因此，该闭环系统

的主导极点为共轭复数极点对 s3,4，在研究系统的动态响应时，忽略其他非主导零极点的影响，该系统可以近似为典型二阶系统

Φ(s)=

C(s)2.50.96≈=

R(s)2.6(s2+s+1)s2+s+1

ωn=1

ξ=0.5×100%=2 …… 此处隐藏：2518字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……