大学物理_马文蔚__第五版_下册_第九章到第十一章课后答案(2)

11112E0 m2gx m1v2 m2v2 Jω2 k x x0 2222

在列出上述方程时应注意势能（重力势能和弹性势能）零点的选取．为运算方便，选初始状态下物体C 所在位置为重力势能零点；弹簧原长时为弹性势能的零点．将上述方程对时间求导得

dvdvdωdx m2v Jω k x x0 dtdtdtdt

222将J mR/2，ωR v，dv/dt dx/dt 和m2g kx0 代入上式，可得 0 m2gv m1v

d2xk x 0 （6）2dtm1 m2 m/2

式（6）与式（5）相同，表明两种解法结果一致．

9-12 一放置在水平桌面上的弹簧振子，振幅A＝2.0 ×10-2 m，周期T＝0.50ｓ．当t＝0 时，

（1） 物体在正方向端点；（2） 物体在平衡位置、向负方向运动；（3） 物体在x ＝-1.0×10-2m 处， 向负方向运动； （4） 物体在x＝-1.0×10-2 m处，向正方向运动．求以上各种情况的运动方程．

分析 在振幅A 和周期T 已知的条件下，确定初相φ是求解简谐运动方程的关键．初相

大学物理,课后题。完美,考试必考

的确定通常有两种方法．（1） 解析法：由振动方程出发，根据初始条件，即t ＝0 时，x ＝x0 和v ＝v0 来确定φ值．（2） 旋转矢量法：如图（a）所示，将质点P 在Ox 轴上振动的初始位置x0 和速度v0 的方向与旋转矢量图相对应来确定φ．旋转矢量法比较直观、方便，在分析中常采用．

题9-12 图

解 由题给条件知A ＝2.0 ×10-2 m，ω 2/T 4πs，而初相φ可采用分析中的两种不同方法来求．

解析法：根据简谐运动方程x Acos t ，当t 0时有x0 Aco s t ， 1v0 Aωsin．当（1）x0 A时，cos 1 1，则 1 0；

ππ（2）x0 0时，cos 2 0，2 ，因v0 0，取2 ； 22

ππ（3）x0 1.0 10 2m时，cos 3 0.5，3 ，由v0 0，取3 ； 33

4ππ（4）x0 1.0 10 2m时，cos 4 0.5，4 π ，由v0 0，取4 ． 33

旋转矢量法：分别画出四个不同初始状态的旋转矢量图，如图（b）所示，它们所对应的初相分别为 1 0，2 π，23 π，34 4π． 3

振幅A、角频率ω、初相φ均确定后，则各相应状态下的运动方程为

cos4πt m

2（2）x 2.0 10cos 4πt π/2 m

2（3）x 2.0 10cos 4πt π/3 m

2（4）x 2.0 10cos 4πt 4π/3 m （1）x 2.0 10 2

9-13 有一弹簧， 当其下端挂一质量为m 的物体时， 伸长量为9.8 ×10-2 m．若使物体上、下振动，且规定向下为正方向．（1） 当t ＝0 时，物体在平衡位置上方8.0 ×10-2 ｍ 处，由静止开始向下运动，求运动方程．（2） 当t ＝０ 时，物体在平衡位置并以0.6ｍ·s-1的速度向上运动，求运动方程．

大学物理,课后题。完美,考试必考

分析 求运动方程，也就是要确定振动的三个特征物理量A、ω和φ．其中振动的角频率是由弹簧振子系统的固有性质（振子质量m 及弹簧劲度系数k

）决定的，即 k 可根据物体受力平衡时弹簧的伸长来计算；振幅A 和初相φ需要根据初始条件确定．

题9-13 图

解 物体受力平衡时，弹性力F 与重力P 的大小相等，即F ＝mg．而此时弹簧的伸长量Δl ＝9.8 ×10-2m．则弹簧的劲度系数k ＝F ／Δl ＝mg ／Δl．系统作简谐运动的角频率为

k/m g/ l 10s 1

（1） 设系统平衡时，物体所在处为坐标原点，向下为x 轴正向．由初始条件t ＝0 时，x10 ＝8.0 ×10-2 m、v10 ＝0 可得振幅A

确定初相12x10 v10/ 8.0 10 2m；应用旋转矢量法可2 π［图（a）］．则运动方程为

x1 8.0 10 2cos 10t π m

2x20 v20/ 6.0 10 2m；2 （2）t ＝０ 时，x20 ＝0、v20 ＝0.6 ｍ·s-1 ，同理可得A2

2 π/2［图（b）］．则运动方程为

x2 6.0 10 2cos 10t 0.5π m

9-14 某振动质点的x-t 曲线如图（a）所示，试求：（1） 运动方程；（2） 点P 对应的相位；（3） 到达点P 相应位置所需的时间．

分析 由已知运动方程画振动曲线和由振动曲线求运动方程是振动中常见的两类问题．本题就是要通过x －t 图线确定振动的三个特征量A、ω和 0，从而写出运动方程．曲线最大幅值即为振幅A；而ω、 0通常可通过旋转矢量法或解析法解出，一般采用旋转矢量法比较方便．

解 （1） 质点振动振幅A ＝0.10 ｍ．而由振动曲线可画出t0 ＝0 和t1 ＝4 ｓ时旋转矢量，如图（b） 所示．由图可见初相0 π/3（或0 5π/3），而由 t1 t0 /2 /3得ω 5π/24s，则运动方程为 1

5π x 0.10cos t π/3 24 m

大学物理,课后题。完美,考试必考

题9-14 图

（2） 图（a）中点P 的位置是质点从A／2 处运动到正向的端点处．对应的旋转矢量图如图（c） 所示．当初相取0 π/3时，点P 的相位为 p 0 tp 0 0（如果初相取成0 5π/3，则点P 相应的相位应表示为

（3） 由旋转矢量图可得ωtp 0 π/3，则tp 1.6s．

9-15 作简谐运动的物体，由平衡位置向x 轴正方向运动，试问经过下列路程所需的最短时间各为周期的几分之几？ （1） 由平衡位置到最大位移处；（2） 由平衡位置到x ＝A/2 处；

（3） 由x ＝A/2处到最大位移处．

解 采用旋转矢量法求解较为方便．按题意作如图所示的旋转矢量图，平衡位置在点O．

（1） 平衡位置x1 到最大位移x3 处，图中的旋转矢量从位置1 转到位置3，故Δ

则所需时间 1 p 0 ω tp 0 2π． π/2，

t1 1/ T/4

（2） 从平衡位置x1 到x2 ＝A/2 处，图中旋转矢量从位置1转到位置2，故有Δ

则所需时间 2 π/6，

t2 2/ T/12

（3） 从x2 ＝A/2 运动到最大位移x3 处，图中旋转矢量从位置2 转到位置3，有Δ3 π/3，则所需时间

t3

3/ T/6

大学物理,课后题。完美,考试必考

题9-15 图

9-16 在一块平板下装有弹簧，平板上放一质量为1.0 kg的重物．现使平板沿竖直方向作上下简谐运动，周期为0.50ｓ，振幅为2.0×10-2 m．求：（1） 平板到最低点时，重物对平板的作用力；（2） 若频率不变，则平板以多大的振幅振动时，重物会跳离平板？ （3） 若振幅不变，则平板以多大的频率振动时， 重物会跳离平板？

题9-16 图

分析 按题意作示意图如图所示．物体在平衡位置附近随板作简谐运动，其间受重力P 和板支持力FN 作用，FN 是一个变力．按牛顿定律，有

d2yF mg FN m2 （1） dt

d2y2 由于物体是随板一起作简谐运动，因而有a 2 A cos t ，则式（1）可改写dt

为

FN mg mA 2cos t （2）

（1） 根据板运动的位置，确定此刻振动的相位 t ，由式（2）可求板与物体之间的作用力．

（2） 由式（2）可知支持力FN 的值与振幅A、角频率ω和相位（ t ）有关．在振动过程中，当ωt π时FN最小．而重物恰好跳离平板的条件为FN＝0，因此由式（2）可分别求出重物跳离平板所需的频率或振幅．

解 （1） 由分析可知，重物在最低点时，相位 t ＝0，物体受板的支持力为

2 /t 12.96N FN mg mA 2 mg mA

与FN大小相等，方向相反． 重物对木块的作用力FN2

（2） 当频率不变时，设振幅变为A′．根据分析中所述，将FN＝0及ωt

中式（2），可得 π代入分析

大学物理,课后题。完美,考试必考 …… 此处隐藏：2914字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……