浅谈中学几种常用证明不等式的方法

江西科技师范大学

毕业论文

题 目：浅谈中学几种常用证明不等式的方法

（外文）：On the method commonly used in

Middle School to prove inequality

院（系）： 数学与计算机科学学院 专 业： 数学与应用数学 学生姓名： 吴丹 学 号： 20091741 指导教师： 樊陈

2013年3月20日

目录

1引言 ................................................................................................................................................. 1 2放缩法证明不等式.......................................................................................................................... 1

2.1放缩法 ................................................................................................................................. 1 2.2（改变分子分母）放缩法 ................................................................................................... 1 2.3拆补放缩法.......................................................................................................................... 2 2.4编组放缩法.......................................................................................................................... 3 2.5寻找“中介量”放缩法 ...................................................................................................... 4 3反正法证明不等式.......................................................................................................................... 4

3.1反证法定义.......................................................................................................................... 4 3.2反证法步骤.......................................................................................................................... 5 4．换元法证明不等式 ....................................................................................................................... 6

4.1利用对称性换元，化繁为简 .............................................................................................. 6 4.2三角换元法.......................................................................................................................... 7 4.3和差换元法.......................................................................................................................... 8 4.4分式换元法.......................................................................................................................... 8 5． 综合法证明不等式 ..................................................................................................................... 9

5.1综合法证明不等式的依据 .................................................................................................. 9 5.2用综合法证明不等式的应用 .............................................................................................. 9 5.3综合法与比较法的内在联系 ............................................................................................ 10 6.分析法 .......................................................................................................................................... 11

6.1分析法的定义 .................................................................................................................... 11 6.2分析法证明不等式的方法与步骤 .................................................................................... 11 6.3分析法证明不等式的应用 ................................................................................................ 11 7．构造法证明不等式 ..................................................................................................................... 13

7.1构造函数模型 .................................................................................................................... 13 7.2构造数列模型 .................................................................................................................... 14 8．数学归纳法证明不等式 ............................................................................................................. 15

8.1分析综合法........................................................................................................................ 16 8.2放缩法 ............................................................................................................................... 16 8.3递推法 ............................................................................................................................... 17 9.判别式法证明不等式 ................................................................................................................... 17 10.导数法证明不等式 ..................................................................................................................... 18

10.1利用函数的单调性证明不等式 ...................................................................................... 18 9.2利用极值（或最值） ........................................................................................................ 20 11比较法证明不等式 ...................................................................................................................... 20

11.1差值比较法 ...................................................................................................................... 20 11.2商值比较法 ...................................................................................................................... 21 11.3比较法的应用范围 .......................................................................................................... 22 12结束语： ..................................................................................................................................... 22 参考文献 .......................................................................................................................................... 22

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