2013版《金版新学案》高考总复习数学(理)课时作业18

课时作业(十八) 同角三角函数的基本关系诱导公式

A 级

π4π2π

＋2sin3sin( ) 1．sin 333A．1 C．0

1

3D．－1

π3π

－φ ＝，且|φ|<，则tan φ＝( ) 2．已知cos 2 22A．－

3 3

3 3

C．－3 D.3

π2－，0 ，则sin(π＋α)＝( ) 3．若cos(2π－α)，且α∈ 2 31

A．－

31C. 3

2B．－

32D. 3

33

4．“tan αsin α＝－”的( )

45A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

1＋sin x1cos x

5．已知的值是( )

cos x2sin x－11

A. 2C．2

1B．－

2D．－2

3sin π＋α ＋cos －α

6．已知＝2，则tan α＝________.

4sin －α －cos 9π＋α

7π3

α－ ＝－sin(3π＋α)的值为________． 7．已知α∈(π，2π)，sin 2 5

8．已知f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx－β)，其中α，β，a，b均为非零实数，若f(2 012)＝－1，则f(2 013)等于________．

sin θ＋cos θ3π

9．若＝2，则sin(θ－5π)sin 2θ ＝________. sin θ－cos θ43

. 10．已知角α的终边经过点P 5 5(1)求sin α的值；

π sin 2－α tan α－π (2)求

sin α＋π cos 3π－α

11．已知A、B、C3sin A，－cos A是方程x2－x＋2a＝0的两根． (1)求角A.

1＋2sin Bcos B(2)若3，求tan B.

cosB－sinB

B 级

1．给出下列各函数值：

①sin(－1 000°)；②cos(－2 200°)；③tan(－10)； 7π

sin10④tan

9

其中符号为负的有( ) A．① C．③

B．② D．④

sin2x－sin 2x

2．设函数f(x)＝sin x＋cos x，f′(x)是f(x)的导数，若f(x)＝2f′(x)cosx________.

1

3．已知cos(π＋α)＝－α是第四象限角，计算：

2(1)sin(2π－α)；

sin[α＋ 2n＋1 π]＋sin[α－ 2n＋1 π](2)(n∈Z)．

sin α＋2nπ cos α－2nπ

答案

课时作业(十七)

A 级

1．A 由三角函数定义知，点P的横坐标x＝cos θ，纵坐标y＝sin θ. 2．B ∵tan α<0，∴α在第二或第四象限． 又∵sin α>cos α，结合图象可知α在第二象限．

π5π

3．C 弦长等于半径，弦把圆分成两部分．所对的圆心角为，故弦所对的圆周角

33π5π为. 66

4．B 由角2α的终边在第二象限，知tan α>0，依题设知tan 2α＝－3，所以2α＝120°，得α＝60°，tan α＝3.

5．B 由已知，根据三角函数的定义和均值不等式得： 1tan α＝t＋2

4t

t＝1， 4t

1

当且仅当t＝t>0)，

4t

1

即t时等号成立，∴tan α的最小值为1.

2

π11π

6．解析： 分针走过的弧度数为α＝S＝αr2＝102＝25π(cm2)．

2222答案： 25π cm2

ππ

7．解析： 因为α的终边与的终边关于直线y＝x对称，所以α的终边与的终边重

63π

合，则α＝2kπ＋k∈Z.

3

π

答案： 2kπk∈Z

3

1

8．解析： 设扇形的半径为r，弧长为l，则S－2r)r＝4，即r2－4r＋4＝0，解得

2l

r＝2，l＝4，|α|＝＝2.

r

答案： 2

25

9．解析： 由P(4，y)是角θ终边上一点，且sin θ＝－y<0，|OP|＝4＋y，

5根据任意角的三角函数的定义得

答案： －8

10．解析： (1)所有与α终边相同的角可表示为 y25

＝－y2＝64，解得y＝－8. 54＋y

π

θθ＝2kπk∈Z .

3

π

(2)由(1)令－4π＜2kπ＋＜2π(k∈Z)，

311

则有－2－＜k＜1－.

66

又∵k∈Z，∴取k＝－2，－1,0.

11π5ππ

故在(－4π，2π)内与α终边相同的角是－、－.

333πβπ

(3)由(1)有β＝2kπ＋k∈Z)kπ＋(k∈Z)．

326β

∴是第一、三象限的角． 2

11．解析： 设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为α， 2r＋l＝8， r＝3， r＝1，

(1)由题意可得 1解得或 l＝2，l＝6，＝3， 2

l2l

∴α＝α＝6.

r3r(2)∵2r＋l＝8，

111l＋2r 21 82l∴S扇lr＝l·2r≤ × 2＝4，当且仅当2r＝l，即α＝＝2时，扇形面积

244 2 4r取得最大值4.

∴r＝2，

∴弦长AB＝2sin 1×2＝4sin 1.

B 级

4

1．C 由点P(－8m，－6sin 30°)在角α的终边上且cos α＝－，知角α的终边在第三

5象限，则m>0，又cos α＝

41＝－m52 －8m ＋9－8m

347

2．解析： 由图知sin α＝，又点A在第二象限，故cos α∴cos α－sin α＝－5557

答案： －

5

3．解析： (1)∵－3,5,8分别是第三、第四、第二象限角， ∴tan(－3)>0，tan 5<0，cos 8<0，∴原式大于0.

π

(2)若0<α<，则如图所示，在单位圆中，OM＝cos α，MP＝sin α，

2∴sin α＋cos α＝MP＋OM>OP＝1.

π

若α＝，则sin α＋cos α＝1.

2π

由已知0<m<1，故α∈ 2π . 于是有sin α－cos α>0.