2013春季数学集训四队C教材每周习题(3)参考答案

2013春季数学集训四队C教材每周习题(3)参考答案

星期一

1、某个学生要从9本书中选出3本书。共有多少种选法？ 3

解: C3

99 8 7

9＝P

3

＝3 2 1

＝84(种)

3

答：共有84种选法。

2、在12个城市中，每两个城市之间都有一条直达的航空线。一共有多少条航空线？ 2

解: C2

12 11

12＝12P

2

＝2 1

＝66(条) 2

答：一共有66条航空线。

3、全班8名学生作为三好学生候选人，从中选出5人做三好学生。有多少种选法？ 5

解: C5

88 7 6 5 4

8＝P

5

＝5

5 4 3 2 1

＝56(种)

答：有56种选法。

星期二

4、某校举行足球单循环赛，有15个队参加。共需要进行多少场比赛？ 2

解: C2

15 14

15＝15P

2

＝2 1

＝105(场) 2

答：共需要进行105场比赛。

5、在一个圆周上有10个点。以这些点为端点或顶点，可以画出多少个不同的四边形？4

解: C4

1010 9 8 7

10＝P

4

＝4

4 3 2 1

＝210(个)

答：可以画出210个不同的四边形。

6、从9名男生和5名女生中选出6名学生参加数学竞赛。一共有多少种选法？ 6

解: C6

14 13 12 11 10 9

9 5＝14P

6

＝6

6 5 4 3 2 1

＝3003(种)

答：一共有3003种选法。

星期三

7、从分别写有2、3、4、8、9的五张卡片中任取2张，组成一道两个一位数的乘法题。问：①有多少个不同的乘法算式？ ②有多少个不同的乘积？ 2

解: ①P2

5 4

5＝5×4＝20(个) ②C2

5＝5P

2

＝2

2 1

＝10(个) 答：有20个不同的乘法算式；有10个不同的乘积。

1

8、16个小朋友中任意选四人排成一排，共有多少种不同的排法？任意选四个人合影留念，共需拍多少张照片？

解: P16＝16×15×14×13＝43680(种) C16＝16＝4

4

4

4

P

4

16 15 14 13

＝1820(张)

4 3 2 1

答：共有43680种不同的排法；共需拍1820张照片。

9、四（1）班开学第一天每两位同学见面互相握手问候一次，全班40人共握手多少次？互送一张贺卡共需多少张？ 解: C40＝40＝2

2

2

P

2

40 392

＝780(次) P40＝40×39＝1560(张) 2 1

答：全班40人共握手780次；互送一张贺卡共需1560张。

星期四

10、有A、B、C、D、E五种不同的硬币各一枚。一共可以有多少种不同的取钱方法？ 解：C5 C5 C5 C5 C5＝5＋10＋10＋5＋1＝31(种)

答：一共可以有31种不同的取钱方法。

11、8种不同的玩具分给甲、乙、丙三人。如果甲分得1种，乙分得2种，丙分得3种，共有多少种分法？

解: C8 C7 C5＝8×21×10＝1680(种) 答：共有1680种不同分法。

12、从8个人中选6个人去开会。

问：①A、B两人只能去1人，有多少种选法？ ②A、B两人都去开会，有多少种选法？ ③A、B两人都不去开会，有多少种选法？

解: ①C2 C6＋C6＝2×6＝13(种) ②C2 C6＝1×15＝15(种) ③C6＝1(种) 答：A、B两人只能去1人，有13种选法；A、B两人都去开会，有15种选法；A、B两人都不去开会，有1种选法。

星期五

13、把6个小灯泡排成一排，每个小灯泡都有亮和不亮两种状态。共可表示多少种不同的信号？

解: C2 C2 C2 C2 C2 C2＝2×2×2×2×2×2＝64(种)

答：共可表示64种不同的信号。

14、合唱团要从五年级6个班中补充8名同学，每班至少1名。共有多少种不同的抽调方法？ 解: 每班抽1人后，还有2人要从这6个班中抽，然后分为两种方法考虑。

第一种：这2人都从一个班抽，有C6＝6(种)方法； 第二种：这2人分别从两个班中抽，有C6＝15(种)方法。 根据加法原理，共有抽调方法：6＋15＝21(种)。 答：共有21种不同的抽调方法。

2

2

1

12345

123

156246

111111

15、学校羽毛球队有10名男生、8名女生，现在要选出6人去参加市运动会。在下列条件下，分别有多少种选法？

①恰有2名女生入选；

②选3名女生、3名男生参加； ③至少有3名女生入选。

8 710 9 8 726 2

解: ①C8 C10＝×＝28×210＝5880(种)；

2 14 3 2 18 7 610 9 833

②C8 C10＝×＝56×120＝6720(种)；

3 2 13 2 1

③由条件“选6人，至少有3名女生”，可把问题分为四类：

8 7 610 9 833

第一类：选出的6人中只有3名女生，有C8 C10＝×＝6720(种)；

3 2 13 2 18 7 6 510 942

第二类：选出的6人中只有4名女生，有C8 C10＝×＝3150(种)；

2 14 3 2 1

8 7 6 5 451

第三类：选出的6人中只有5名女生，有C8 C10＝×10＝560(种)；

5 4 3 2 1

8 7 6 5 4 36

第四类：选出的6人中都是女生，有C8＝＝28(种)；

6 5 4 3 2 1

根据加法原理，共有选法：6720＋3150＋560＋28＝10458(种)。

答：恰有2名女生入选，有5880种选法；选3名女生、3名男生参加，有6720种选法；至少有3名女生入选，有10458种选法。

3