2018-2019年初中数学海南中考考试模拟试卷【40】含答案考点及解(2)

∴?PDBQ 不能为菱形．

设点Q 的速度为每秒v 个单位长度，

则BQ=8﹣vt ，PD=t ，BD=10﹣t ，

要使四边形PDBQ 为菱形，则PD=BD=BQ ，

当PD=BD 时，即t=10﹣t ，解得：t=

当PD=BQ ，t=时，即=8﹣，解得：v= 当点Q 的速度为每秒个单位长度时，经过秒，四边形PDBQ 是菱形．

（3）如图2，以C 为原点，以AC 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系． 依题意，可知0≤t≤4，当t=0时，点M 1的坐标为（3，0），当t=4时点M 2的坐标为（1，4）． 设直线M 1M 2的解析式为y=kx+b ，

∴，

解得，

∴直线M 1M 2的解析式为y=﹣2x+6．

∵点Q （0，2t ），P （6﹣t ，0）

∴在运动过程中，线段PQ 中点M 3的坐标（

，t ）．

把x=代入y=﹣2x+6得y=﹣2×+6=t ， ∴点M 3在直线M 1M 2上．

过点M 2做M 2N ⊥x 轴于点N ，则M 2N=4，M 1N=2．

∴M 1M 2=2

∴线段PQ 中点M 所经过的路径长为2

单位长度．

考点：相似三角形的判定与性质；一次函数综合题；勾股定理；菱形的判定与性质．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质以及一次函数的应用．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．

21.初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此，某区教委对该区部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）此次抽样调查中，共调查了 名学生；

（2）将图①补充完整；

（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；

（4）根据抽样调查结果，请你估计该区近80000名

初中生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？【答案】（1）此次抽样调查中，

共调查了２００名学生；

………2分

（2）将图①补充完整；

………4分

（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；

３６０°（１－６０％－２５％）＝５４°………6分

（4）80000(６０％+２５％)=68000(名) ………8分

【解析】（1）根据A级有50人，所占的比例是25%，据此即可求解；（2）求得C级所占的比例，乘以总人数即可求解，进而作出条形图；（3）利用360度，乘以C级所占的比例即可求解；

（4）总人数乘以A，B两级所占的比例的和即可求解．

如图，已知抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C．

22.求A、B、C三点的坐标．

23.过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积．

24.在轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似．若存在，直接写出所有满足要求的M点的坐标；否则，请说明理由．

【答案】

22.令，得解得

令，得

∴ A B C ..................................3分

23.∵OA=OB=OC=∴BAC=ACO=BCO=

∵AP∥CB，∴PAB=

过点P作PE轴于E，则APE为等腰直角三角形

令OE=，则PE=∴P

∵点P在抛物线上∴

解得，（不合题意，舍去）

∴PE=

∴四边形ACBP的面积=AB?OC+AB?PE=

24.满足要求的M点有三个，（－2，0）、（，0）、（4，0）.

【解析】

22.抛物线与x轴的交点，即当y=0，C点坐标即当x=0，分别令y以及x为0求出A，B，C

坐标的值；

23.四边形ACBP的面积=△ABC+△ABP，由A，B，C三点的坐标，可知△ABC是直角三角形，

且AC=BC，则可求出△ABC的面积，根据已知可求出P点坐标，可知AP的长度，以及点B

到直线的距离，从而求出△ABP的面积，则就求出四边形ACBP的面积；

24.假设存在这样的点M，两个三角形相似，根据题意以及上两题可知，∠PAC∠和∠MGA是

直角，只需证明或即可．设M点坐标，根据题中所给条件可求出线段AG，CA，MG，CA的长度，然后列等式，分情况讨论，求解．

25.小明有2枚黑棋子，小亮有2枚白棋子，两人随机将4枚棋子放在下图的格子中（每格只

放一枚）。若4枚棋子黑白相间排列，就算小明赢，否则就算小亮赢．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．

【答案】解：游戏不公平。

把4枚棋子分别记作黑1、黑2，白1、白2若第一个格子放黑1，所有可能出现的结果如下：

黑1黑2白2白1

其他情况也类似，出现黑白相间的概率是，

所以游戏不公平。P（小明赢）=，P（小亮赢）=，

对小亮有利。

【解析】略

五、判断题

26.已知y与x成反比例，又知当x=2时，y=3，则y与x的函数关系式是y=

【答案】对

【解析】

试题分析：设y与x的函数关系式是，再把x=2时，y=3代入即可求得结果.

设y与x的函数关系式是，

当x=2，y=3时，

则y与x的函数关系式是y=

故本题正确.

考点：待定系数法求反比例函数关系式

点评：待定系数法求函数关系式是函数问题中极为重要的一种方法，在中考中极为常见，在各种题型中均有出现，尤其是综合题，一般难度较大，需多加注意.

27.如果一个命题正确，那么它的逆命题也正确

【答案】错

【解析】

试题分析：可以任意举出一个反例即可判断.

命题“对顶角相等”是正确的，但逆命题“相等的角是对顶角”是错误的，故本题错误.

考点：互逆命题

点评：此类问题主要考查学生对基本概念的熟练掌握的情况，因而在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，难度较大.

28.计算：

【答案】

【解析】试题分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项化为最简二次根式，最后一项利用特殊角的三角函数值计算，即可得到结果．

试题解析：原式=

=

29.计算：

【答案】1

【解析】试题分析：原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，零指数幂法则，以及平方根定义计算即可得到结果．

试题解析：

=．

考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．

30.正方形ABCD的边长为6，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°。将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．

（1）求证：EF=FM

（2）当AE=2时，求EF的长．

【答案】（1）证明见解析（2）3

【解析】（1）∵△DAE逆时针旋转90 °得到△D CM，∴DE=DM ，∠E DM="90" °，∴∠EDF + ∠F DM="90" °．∵∠EDF=45°，∴∠F DM = ∠E DM=45°．∵DF= D F，∴△DEF≌△DM F，∴EF=M F；

（2）设EF=x．

∵AE=CM=2，∴BF=B M-M F=B M-EF=6-x．∵EB=4，在Rt △EBF中，由勾股定理得

，即42+（8-x）2=x2，解之，得x=3．