2019九年级数学上册 第二十二章 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质

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二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与性质

学习目标：

1．配方法求二次函数一般式y ＝ax 2

＋bx ＋c 的顶点坐标、对称轴； 2．熟记二次函数y ＝ax 2

＋bx ＋c 的顶点坐标公式； 3．会画二次函数一般式y ＝ax 2

＋bx ＋c 的图象． 一、温故知新：

1、用配方法解一元二次方程

2、说出下列抛物线的开口方向、对称轴、及顶点：

（1） （2） （3） （4）

二、探索新知：1．求二次函数y ＝12 x 2

－6x ＋21的顶点坐标与对称轴．

2．画二次函数y ＝12

x 2

－6x ＋21的图象．

解：y ＝12

x 2

－6x ＋21配成顶点式为_______________________．

y ＝2

x －6x ＋21 …

4．用配方法求抛物线y ＝ax 2

＋bx ＋c （a ≠0）的顶点坐标与对称轴．

126212=+-x x )

0(02≠=++a c bx ax 4

)3(2++-=x y 9

8

)4(322-

-=x y 3

2

)1(42-

+=x y 2

)3

2

(42---=x y

2

因此得，抛物线抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的对称轴是

顶点坐标是 。

3.我们知道,作出二次函数y=3x 2的图象,通过平移抛物线y=3x 2可以得到二次函数y=3x 2

-6x+5的图象

怎样直接作出函数y=3x 2-6x+5的图象?

步骤：（1）.配方顶点式: （2）.根据配方式(顶点式)确定开口方向,对称轴,顶点坐标.

（3）.列表: 根据对称性,选取适当值列表计算 （4）.画对称轴,描点,连线:作出二次函数的图象．

作出函数y=3x 2-6x+5和y=2x 2-12x+13的图象.

5.练习：根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：

6.函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的应用

如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用

y=0.0225x ²+0.9x+10表示,而且左右两条抛物线关于y 轴对称．

7.总结二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象和性质

+bx+c (a<0)

;3198052-+-=x x y m a x 2-=直线

在对称轴的左侧,y随着x的增大

三、知识点梳理：

四、课堂练习

1．抛物线y＝3－2x－x2的顶点坐标为______．当x＝______时，y有最______值是______，与x 的交点是______，与y轴的交点是______，当x______时，y随x增大而减小，当x______时

3

4

y 随x 增大而增大．

2．抛物线y ＝－(x ＋1)2

＋2中，当x ＝___________时，y 有_______值是__________． 3．抛物线y ＝12 x 2

－x ＋1中，当x ＝___________时，y 有_______值是__________．

4．抛物线y ＝ax 2

＋bx ＋c （a ≠0）中，当x ＝___________时，y 有_______值是__________． 5．二次函数y ＝2x 2＋bx ＋c 的顶点坐标是（1，－2），则b ＝________，c ＝_________． 6．已知二次函数y ＝－2x 2

－8x －6，当___________时，y 随x 的增大而增大；当x ＝________时，y 有_________值是___________．

五、目标检测：1..若函数y=－x 2

+4x+k 的最大值为6，则k= 。

2.抛物线的顶点坐标是（4，2），这条抛物线的形状和开口方向与抛物线y=－x 2

是一样的，则这条抛物线的解析式是 。

3.如下表二次函数y=－x 2

+bx+c 中函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表，点A(x 1，x 2） B(x 1,x 2)在函数的图像上，当0<x 1<1，2<x 2<3时，y 1与y 2的大小关系正确的是（ ）

A 、y 1≥y 2

B 、y 1>y 2

C 、y 1<y 2

D 、y 1≤y 2

4.若把函数y=x 的图像用E （x ，y ）记，函数y=2x+1的图像用E （x ，2x+1）记，则E （x ， x 2

－2x+1）可以由E （x ，x 2

）怎样平移得到？（ ）

A 、向上平移1个单位

B 、向下平移1个单位

C 、向左平移1个单位

D 、向右平移1个单位 5.由函数y=－x 2

+2x 可知（ ） A

、图像的对称轴为直线x=1

C 、最大值为－1

D 、顶点坐标是（－1，1） 6

.如图1，则抛物线的解析式是（ ） A 、y=－x 2

－x+3 B 、y=－x 2

－2x+3 C 、y=－x 2

+2x+3 D 、y=－x 2

+2x-3

7.如图2、是函数y=－x 2

+2x+c 的图像，则c= ，当x= 时，y 随x 的增大而减小。 8.若y ＝ax 2

＋bx ＋c ，则由表格中的信息可知y 与x 之间的函数关系式是（ ） A 、y=x 2

－4x+3 B 、y=－x 2

－3x+4 C 、y=2

－3x+3 D 、y=x 2

－4x-3

9.已知y＝ax2＋bx＋c（a<0）过A（－2，0），O（0，0），B（－3，y1），C（3，y2）四点，则y1与y2的大小关系是；

10.把二次函数y＝ax2＋bx＋c 的图像先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图像的解析式是y=x2－3x+5 则a+b+c= 。

11．二次函数y＝－x2＋mx中，当x＝3时，函数值最大，求其最大值．

12.心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间满足函数关系式，y值越大，表示接受能力逐渐越强。

（1）x在什么范围内，学生的接受能力逐渐增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐渐降低？（2）第几分时，学生的接受能力最强？

13．已知二次函数y＝2x2＋4x－6．

(1)将其化成y＝a(x－h)2＋k的形式； (2)写出开口方向，对称轴方程，顶点坐标；

(3)求图象与两坐标轴的交点坐标； (4)说明其图象与抛物线y＝2x2的关系；

(5)当x取何值时，y随x增大而减小； (6)当x取何值时，y＞0，y＝0，y＜0；

（7）当x取何值时，函数y有最值?其最值是多少?(8)当y取何值时，－4＜x＜0；

(9)求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形面积．

-

=

y

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