2017年中考数学备考专题复习探索规律问题(含解析)

2017

探索规律问题

一、单选题（共7题；共14分）

1、（2016?重庆）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）

A、64

B、77

C、80

D、85

2、（2016?重庆）观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是（）

A、43

B、45

C、51

D、53

3、（2016?邵阳）如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）

A、y=2n+1

B、y=2n+n

C、y=2n+1+n

D、y=2n+n+1 4、（2016?临沂）用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是（）

A、2n+1

B、n2﹣1

C、n2+2n

D、5n﹣2

5、（2016?荆州）如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为（）

A、671

B、672

C、673

D、674

6、（2016?永州）我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：

根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log216=4，②log525=5，③log2=﹣1．其中正确的是（）

A、①②

B、①③

C、②③

D、①②③

7、（2016?青海）如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此

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规律继续下去，则S9的值为（）

A、（）6

B、（）7

C、（

）6

D、（

）7

二、填空题（共14题；共15分）

8、（2016?宁波）下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，图案⑦需________根火柴棒．

9、（2016?济宁）按一定规律排列的一列数：

，1，1，□，

，

，

，…请你仔细观

察，按照此规律方框内的数字应为________．

10、（2016?岳阳）如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长，P1， P2，P3，…，均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，﹣1），P5（﹣1，﹣1），P6（﹣1，2）…根据这个规律，点P2016的坐标为________．

11、（2016?内江）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有

________个小圆?（用含n

的代数式表示）

12、（2016?新疆）如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定x 的值为________．

13、（2016?百色）观察下列各式的规律：

（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2

（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3

（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4

…

可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）=________

14、（2016?丹东）观察下列数据：﹣2，

，﹣

，

，﹣

，…，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是________．

15、（2016?泉州）找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为________．

16、（2016?铜仁市）如图是小强用铜币摆放的4个图案，根据摆放图案的规律，试猜想第n个图案需要________个铜币．

17、（2016?益阳）小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第1个图案有1枚棋子，第2个图案有3枚棋子，第3个图案有4枚棋子，第4个图案有6枚棋子，…，那么第9个图案的棋子数是________枚．

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18、（2016?徐州）如图，每个图案都由大小相同的正方形组成，按照此规律，第n个图案中这样的正方形的总个数可用含n的代数式表示为________．

19、（2016?青海）如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律，那么第4个图形中的x=________，一般地，用含有m，n的代数式表示y，即y=________．

20、（2016?曲靖）等腰三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A（﹣6，0），点B在原点，CA=CB=5，把等腰三角形ABC沿x轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②…依此规律，第15次翻转后点C的横坐标是________．

21、（2016?葫芦岛）如图，点A1（2，2）在直线y=x上，过点A1作A1B1∥y轴交直线y= x于点B1，以点A1为直角顶点，A1B1为直角边在A1B1的右侧作等腰直角△A1B1C1，再过点C1作A2B2∥y 轴，分别交直线y=x和y= x于A2， B2两点，以点A2为直角顶点，A2B2为直角边在A2B2的右侧作等腰直角△A2B2C2…，按此规律进行下去，则等腰直角△A n B n C n的面积为________（用含正整数n 的代数式表示）

三、综合题（共4题；共46分）

22、（2016?连云港）环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．

(1)求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；

(2)该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？23、（2016?台州）【操作发现】在计算器上输入一个正数，不断地按“ ”键求算术平方根，运算结果越来越接近1或都等于1．

【提出问题】输入一个实数，不断地进行“乘以常数k，再加上常数b”的运算，有什么规律？【分析问题】我们可用框图表示这种运算过程（如图a）．

也可用图象描述：如图1，在x轴上表示出x1，先在直线y=kx+b上确定点（x1， y1），再在直线y=x上确定纵坐标为y1的点（x2， y1），然后再x轴上确定对应的数x2，…，以此类推．【解决问题】研究输入实数x1时，随着运算次数n的不断增加，运算结果x，怎样变化．

(1)若k=2，b=﹣4，得到什么结论？可以输入特殊的数如3，4，5进行观察研究；

(2)若k＞1，又得到什么结论？请说明理由；

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4 (3)①若k=﹣

，b=2，已在x 轴上表示出x 1（如图2所示），请在x 轴上表示x 2 ， x 3 ， x 4 ， 并写出研究结论；

②若输入实数x 1时，运算结果x n 互不相等，且越来越接近常数m ，直接写出k 的取值范围及m 的值（用含k ，b 的代数式表示）

24、（2016?云南）有一列按一定顺序和规律排列的数：

第一个数是

；

第二个数是

；

第三个数是

；

…

对任何正整数n ，第n 个数与第（n+1）个数的和等于

．

(1)经过探究，我们发现：

设这列数的第5个数为a ，那么 ，

，

，哪个正确？ 请你直接写出正确的结论；

(2)请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n 个数（即用正整数n 表示第n 数），并且证明你的猜想满足“第n …… 此处隐藏：2725字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……