中考数学动点问题专题讲解(4)

（1）判断△OCD与△ADE是否相似？请说明理由； （2）求直线CE与x轴交点P的坐标；

（3）是否存在过点D的直线l，使直线l、直线CE与x轴所围成的三角形和直线l、直线CE与y轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由。

练习3、在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数

3。 4

y a2x bx (c a0的图象与)（点A在点B的x轴交于A，B两点

左边），与y轴交于点C，其顶点的横坐标为1，且过点(2，3)和

( 3， 12)．

（1）求此二次函数的表达式；（由一般式得抛物线的解析式为．．．

y x2 2x 3）

（2）若直线l:y kx(k 0)与线段BC交于点D（不与点B，C重合），则是否存在这样的直线l，使得以B，O，D为顶点的三角形与△BAC相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点D的坐标；若不存在，请说明理由；A( 1，，0)B(3，0),C(0，3)

（3）若点P是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角 PCO与

ACO的大小（不必证明），并写出此时点P的横坐标xp的取值范围．

O

练习4图

练习3图

练习4 (2008广东湛江市) 如图所示，已知抛物线y x 1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C． （1）求A、B、C三点的坐标．

（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积．

（3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG x轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与 PCA相似．若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．

练习5、已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形， ACB 90，点A，C的坐标分别为A( 3，0)，C(1，0)，tan BAC

2

3

． 4

（1）求过点A，B的直线的函数表达式；点A( 3，0)，C(1，0)，

393)，y x B(1，

44

（2）在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；

（3）在（2）的条件下，如P，Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP DQ m，问是否存在这样的m使得△APQ与

x

△ADB相似，如存在，请求出m的值；如不存在，请说明理由．

参考答案

例题、解:⑴由题意可设抛物线的解析式为y a(x 2)2 1 ∵抛物线过原点， ∴0 a(0 2)2 1 ∴a

1

. 4

11

抛物线的解析式为y (x 2)2 1,即y x2 x

44

⑵如图1,当OB为边即四边形OCDB是平行四边形时,CD∥＝OB,

1

由0 (x 2)2 1得x1 0,x2 4,

4

∴B(4,0),OB＝

4.

∴D点的横坐标为6

1

将x＝6代入y (x 2)2 1,得y＝－3,

4

∴D(6,－3);

根据抛物线的对称性可知,在对称轴的左侧抛物线上存在点D,使得四边形ODCB是平行四边形,此时D点的坐标为(－2,－3),

当OB为对角线即四边形OCBD是平行四边形时,D点即为A

点,此时D点的坐标为(2,1)

⑶如图2，由抛物线的对称性可知:AO＝AB,∠AOB＝∠ABO.

若△BOP与△AOB相似,必须有∠POB＝∠BOA＝∠BPO 设OP交抛物线的对称轴于A′点,显然A′(2,－1)

∴直线OP的解析式为y 1

2

x 由 1x 1

x224 x,

得x1 0,x2 6

.∴P(6,－3)

过P作PE⊥x轴,在Rt△BEP中,BE＝2,PE＝3, ∴PB＝≠4.

∴PB≠OB,∴∠BOP≠∠BPO, ∴△PBO与△BAO不相似,

同理可说明在对称轴左边的抛物线上也不存在符合条件的P点. 所以在该抛物线上不存在点P,使得△BOP与△AOB相似. 练习1、解：（1）由已知可得：

3a 3

75

a b 0

解之得，a 2b c 0．

4233

c 0因而得，抛物线的解析式为：y 23x2 3

x． （2）存在．

设Q点的坐标为(m，

n)，则n

223m ，