离散时间系统的时域分析实验报告(3)

b,a分别是模拟低通原型滤波器Ha(p)的分子、分母多项式的系数向量，其中B，A是去归一化后Ha(s) 的分子、分母多项式的系数向量, Wn为截止频率。

（4）bilinear.m

实现双线性变换，即由模拟滤波器Ha(s)得到数字滤波器H(z)。其调用格式是：

[Bz,Az]=bilinear(B,A,Fs)

B，A是去归一化后Ha(s) 的分子、分母多项式的系数向量，Bz，Az是H (z) 的分子、分母多项式的系数向量, Fs是抽样频率。

（4）impinvar.m

由脉冲响应不变法将模拟滤波器Ha(s)转换为数字滤波器H(z)。其调用格式是：

[Bz,Az]= impinvar(B,A,Fs)

B，A是去归一化后Ha(s) 的分子、分母多项式的系数向量，Bz，Az是H (z) 的分子、分母多项式的系数向量, Fs是抽样频率。

(5) butter.m

用来直接设计巴特沃斯数字滤波器（双线性变换法），实际上它把buttord.m，buttap.m，lp2lp.m及bilinear.m等文件都包含进去，从而使设计过程更简捷，其调用格式为： a.

[B，A]=butter(N, Wn)

b. [B，A]=butter(N，Wn，‘s’)

格式a是设计低通数字滤波器，格式b是设计低通模拟滤波器。B，A是H (z) 的分子、分母多项式的系数向量，Wn是截止频率。

三、实验内容与步骤

以下选做一个

１. 设计MATLAB程序，采用脉冲响应不变法设计一个巴特沃斯低通数字滤波器，其通带

上限临界频率为400Hz，阻带临界频率为600Hz，抽样频率是1000Hz，在通带内的最大衰减为0.3dB, 阻带内的最小衰减为60dB，并绘出幅频特性曲线。

２. 设计MATLAB程序，采用双线性变换法设计一个巴特沃斯低通数字滤波器，要求在通

带[0，0.2π]内衰减不大于3dB, 在阻带[0.6π,π]内衰减不小于40dB，并绘出幅频特性曲线。

四、实验仪器设备

计算机，MATLAB软件

五、实验要求

根据要求独立编程设计，并根据程序运行结果写出滤波器的系统函数

六、实验结果

离散时间系统的时域分析实验报告

选做1：

fp=400; %通带上限临界频率

fs=600; %阻带临界频率

Rp=0.3; %通带允许的最大衰减

Rs=60; %阻带允许的最小衰减

Fs=1000; %采样频率

Wp=2*pi*fp; %通带截止平率

Ws=2*pi*fs; %阻带截止平率

%Nn=256;

n=(0:100-1);%采样点数

[N,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s'); %用于计算阶数和截止平率

[b,a]=butter(N,Wn,'s'); %计算分子向量b，分母向量a

w=linspace(1,400,100)*2*pi; %起始值，终止值，元素个数

H=freqs(b,a,w); % 在[0,2π]上进行采样，采样频率点由矢量w指定

figure(1);

plot(w/(2*pi),20*log10(abs(H)));

title('巴特沃斯模拟滤波器幅频特性');

xlabel('频率/Hz');

ylabel('幅度/db');

%[bz,az]=impinvar(b,a,Fs); %caiyong冲击响应不变法转换为数字滤波器

离散时间系统的时域分析实验报告

实验四 基于MATLAB的FIR数字滤波器设计

一、实验目的

１. 进一步熟悉FIR数字滤波器的理论知识。

２. 熟悉与FIR数字滤波器设计有关的MATLAB函数。

3. 学会通过MATLAB，利用窗函数法设计FIR数字滤波器。

二、实验原理

设计FIR滤波器实际上是要在满足线性相位的条件下，实现幅度响应的逼近。而一个FIR滤波器若是符合线性相位，则必须满足一定的条件，即：

一个FIR滤波器若是线性相位的，则其单位冲激响应必然满足

h(n) h(N 1 n) n=0,1,…,N-1

h(n)是关于(N-1)/2对称（奇对称或偶对称）

即,

(1) h(n)是偶对称序列

N 1 2 h n h N 1 n ,0 n N 1

(1) h(n) 是奇对称（反对称）序列

N 1 2 h n h N 1 n 设滤波器要求的理想频率响应为Hd(ejw) , 那么FIR滤波器的设计问题在于——寻找一

系统函数H(z) h(n)z

n 0N 1 n ，使其频率响应H(e) H(z)|z ejw逼近Hd(ejw)。若要求jw

FIR滤波器具有线性相位特性，则h(n)必须满足上节所述的对称条件。逼近的方法有三种：

窗口设计法（时域逼近）；频率采样法Frequency-sampling（频域逼近）；最优化设计Optimum Equiripple（等波纹逼近）。 窗函数法又称傅立叶级数法，是设计FIR数字滤波器的最简单的方法。FIR数字滤波器的设计问题就是要使所设计的FIR数字滤波器的频率响应H(w)去逼近所要求的理想滤波器的响应Hd(w)。从单位采样响应序列来，就是使所设计滤波器的h(n)逼近理想单位采样响应序列hd(n)，这可以用hd(n)和一个窗函数w(n)的乘积来得到。

（一）、设计原理。

窗函数设计FIR数字滤波器的步骤如下：

（1）给定要求的频率响应函数Hd(w)；

（2）计算hd(n)；

（3）根据过渡带宽及阻带最小衰减的要求，选定窗的性状以及窗的大小N；

（4）根据所选择的合适的窗函数w(n)来修正hd(n)，得到所设计的FIR数字滤波器的单位采样响应序列h (n)= hd(n) w(n)，n=0，1，…，N-1

（二）、函数的应用

MATLAB中用fir1函数来设计具有标准频率响应的FIR滤波器。其调用方式：

离散时间系统的时域分析实验报告

b=fir1(n,wn)——设计n阶低通FIR滤波器，返回的向量b为滤波器的系数（即h(n)的值），它的阶数为n+1；截止频率为wn（对π归一化后的值）。

b=fir1(n,wn，’hign’)——设计n阶高通FIR滤波器

b=fir1(n,wn，’low’)——设计n阶低通FIR滤波器

b=fir1(n,wn，’bandpass’)——设计n阶带通FIR滤波器

b=fir1(n,wn，’stop’)——设计n阶带阻FIR滤波器

b=fir1(n,wn，win)——输入参数win用来指定使用的窗函数的类型，其长度为n+1，缺省情况下，默认为汉明窗。

三、实验内容与步骤

以下选做一个

１. 用矩形窗、三角窗、汉宁窗、汉明窗分别设计低通数字滤波器。信号采样频率为1000Hz，数字滤波器的截止频率为 100Hz，滤波器的阶数为80。

２.编写MATLAB程序，利用窗函数法设计线性相位FIR低通数字滤波器，实现对模拟信号采样后进行数字低通滤波，对模拟信号的滤波要求如下：

通带截止频率：fp=2kHz;阻带截止频率：fs=3kHz; 阻带最小衰减：αs=40dB;

采样频率：Fs=10kHz

选择合适的窗函数及其长度，求出h(n)，并画出幅频特性衰减曲线。

3．编写MATLAB程序，利用窗函数法设计一线性相位FIR数字低通滤波器，通带边界频率频率0.6π，阻带边界频率0.7π0, 阻带衰减αs>50dB，通带波纹不大于1dB。

四、实验仪器设备

计算机，MATLAB软件

五、实验注意事项

根据要求独立编程设计。

六、实验结果

选做3

clear;

wp=0.6*pi;%通带边界频率频率0.6π

ws=0.7*pi;%阻带边界频率0.7π0

wd=ws-wp;%主瓣宽度

N=ceil(8*pi/wd);

wn=(0.6+0.7)*pi/2;

b=fir1(N,wn/pi,hanning(N+1));

freqz(b,1,512);