离散时间系统的时域分析实验报告

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实验一 离散时间系统的时域分析

一、实验目的

１. 运用MATLAB仿真一些简单的离散时间系统，并研究它们的时域特性。

２. 运用MATLAB中的卷积运算计算系统的输出序列，加深对离散系统的差分方程、冲激响应和卷积分析方法的理解。

二、实验原理

离散时间系统其输入、输出关系可用以下差分方程描述：

当输入信号为冲激信号时，系统的输出记为系统单位冲激响应 N dkk 0y[n k] M k 0pkx[n k]

[n] h[n]，则系统响应为如下的卷积计算式：

y[n] x[n] h[n]

m x[m]h[n m]

当h[n]是有限长度的（n：[0，M]）时，称系统为FIR系统；反之，称系统为IIR系统。在MATLAB中，可以用函数y=Filter(p,d,x) 求解差分方程，也可以用函数 y=Conv(x,h)计算卷积。

例1

clf;

n=0:40;

a=1;b=2;

x1= 0.1*n;

x2=sin(2*pi*n);

x=a*x1+b*x2;

num=[1, 0.5,3];

den=[2 -3 0.1];

ic=[0 0]; %设置零初始条件

y1=filter(num,den,x1,ic); %计算输入为x1(n)时的输出y1(n)

y2=filter(num,den,x2,ic); %计算输入为x2(n)时的输出y2(n)

y=filter(num,den,x,ic); %计算输入为x (n)时的输出y(n)

yt= a*y1+b*y2;

%画出输出信号

subplot(2,1,1)

stem(n,y);

ylabel(‘振幅’)；

title(‘加权输入a*x1+b*x2的输出’)；

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subplot(2,1,2)

stem(n,yt);

ylabel(‘振幅’)；

title(‘加权输出a*y1+b*y2’)；

(一)、线性和非线性系统

对线性离散时间系统，若y1(n)和y2(n)分别是输入序列x1(n)和x2(n)的响应，则输入

即符合叠加性，其中对任意x(n) ax1(n) bx2(n)的输出响应为y(n) ay1(n) by2(n)，

常量a和b以及任意输入x1(n)和x2(n)都成立，否则为非线性系统。

(二)、时不变系统和时变系统

对离散时不变系统，若y1(n)是x1(n)的响应，则输入x(n)=x1(n-n0)的输出响应为y(n)=y1(n-n0),式中n0是任意整数。该输入输出关系，对任意输入序列及其相应的输出成立，若对至少一个输入序列及其相应的输出序列不成立，则系统称之为时变的。

(三)、线性卷积

假设待卷积的两个序列为有限长序列，卷积运算符在MATLAB中可 命令conv实现。例如，可以把系统的冲激响应与给定的有限长输入序列进行卷积，得到有限长冲激响应系统的输出序列。下面的MATLAB程序实现了该方法。

例2

clf;

h=[3 2 1 -2 1 0 -4 0 3];%冲激

x=[1 -2 3 -4 3 2 1 ]; %输入序列

y=conv(h,x);

n=0:14;

stem(n,y);

xlabel(‘时间序号n’);ylabel(‘振幅’)；

title(‘用卷积得到的输出’)；grid;

三、实验内容与步骤

１. 假定一因果系统为

y(n)-0.4y(n-1)+0.75y(n-2)=2.2403x(n)+2.4908x(n-1)+2.2403x(n-2)

用MATLAB程序仿真该系统，输入三个不同的输入序列：

2( 0.1n)，x2(n) cos(2 0.4n)，x 2x1(n) 3x2(n) x1(n) cos

计算并并显示相应的输出y1(n)， y2(n)和y(n)。

２. 用MATLAB程序仿真步骤1给出的系统，对两个不同的输入序列x(n)和x(n-10)，计算并显示相应的输出序列y3(n)和y4(n)。

3．用MATLAB程序仿真计算下列两个有限长序列的卷积和并显示图形。

x1(n) (n) 3 (n 1) 2 (n 2)

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x2(n) u(n) u(n 3)

四、实验仪器设备

计算机，MATLAB软件

五、实验要求

给出理论计算结果和程序计算结果并讨论。

六、实验结果

实验1：

clf;

n=0:40;

a=2;b=-3;

x1= cos(2*pi*0.1*n);

x2=cos(2*pi*0.4*n);

x=a*x1+b*x2;

den=[1, -0.4,0.75];

num =[2.2403 2.4908 2.2403];%分子系数

ic=[0 0]; %设置零初始条件

y1=filter(num,den,x1,ic); %计算输入为x1(n)时的输出y1(n)

y2=filter(num,den,x2,ic); %计算输入为x2(n)时的输出y2(n)

yn=filter(num,den,x,ic); %计算输入为x (n)时的输出y(n)%画出输出信号

subplot(2,2,1)

stem(n,y1);

ylabel('振幅');

title('y1输出');

subplot(2,2,2)

stem(n,y2);

ylabel('振幅');

title('y2输出');

subplot(2,2,3)

stem(n,yn);

ylabel('振幅');

title('yn输出');

实验2：

clf;

n=0:40;n1=0:50;

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a=2;b=-3;

x1= cos(2*pi*0.1*n);

x2=cos(2*pi*0.4*n);

x3=a*x1+b*x2;

x4=[zeros(1,10), x3];

den=[1, -0.4,0.75];

num=[2.2403 2.4908 2.2403];

ic=[0 0]; %设置零初始条件

y3=filter(num,den,x3,ic);

y4=filter(num,den,x4,ic);%计算输入为x (n)时的输出y(n)

%画出输出信号

subplot(2,1,1)

stem(n,y3);

ylabel('振幅');

title('yn输出');

subplot(2,1,2)

stem(n1,y4);

ylabel('振幅');

title('y1输出');

实验3：

clf;

x=[1 3 2];%冲激

u=[1 1 1]; %输入序列

y=conv(u,x);

n=0:4;

stem(n,y);

xlabel('时间序号n');ylabel('振幅');

title('用卷积得到的输出');grid;

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实验二（1） 离散时间信号的DTFT

一、实验目的

１. 运用MATLAB理解Z变换及其绘制H(z)的零极点图。

２. 运用MATLAB计算逆Z变换。

二、实验原理

（一）、MATLAB在ZT中的应用。

线性时不变离散时间系统的冲激响应h(n)的z变换是其系统函数H(z)， 在MATLAB中可以利用性质求解Z变换，例如可以利用线性卷积求的Z变换。若H(z)的收敛域包含单位圆，即系统为稳定系统，即系统在单位圆上z ej 处计算的是系统的频率响应。

（二）、逆Z变换

Z变换对于分析和表示离散线性时不变系统具有重要作用。但是在MATLAB中不能直接计算Z变换，但是对于一些序列可以进行逆Z变换。

已知序列的Z变换及其收敛域， 求序列称为逆Z变换。 序列的Z变换及共逆Z变换表示如下：

X(z) x(n)z n,Rx z Rx

n

1n 1x (nX(z)z) ) dz , c (R x , R x c2 j 通常，直接计算逆Z变换的方法有三种：围线积分法、长除法和部分分式展开法。在实

际中，直接计算围线积分比较困难，往往不直接计算围线积分。由于序列的Z变换常为有理函数，因此采用部分分式展开法比较切合实际，它是将留数定律和常用序列的Z变换相结合的一种方法。

设x(n)的Z变换X(z)是有理函数，分母多项式是N阶，分子多项式是M阶，将X(z)展成一些简单的常用的部分分式之和，通过常用序列的Z变换求得各部分的逆变换，再相加即得到原序列x(n)。在MATLAB中提供了函数residuez来实现上述过程，调用格式如下：

[R，P，K]= residuez（B，A）

其中B、A分别是有理函数分子多项式的系 …… 此处隐藏：3178字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……