离散时间系统的时域分析实验报告(2)

X(k) X(e)

j 2 k/N n x(n)e j2 kn/N 0 k N 1

可以看到X(k)也是频域上的有限长序列，长度为N。序列X(k)称为序列x(n)的N点DFT。N称为DFT变换区间长度。

通常表示

j2 /NW eN

可将定义式表示为

X(k)

n x(n)W kn 0 k N 1

X(k)的离散傅里叶逆变换(IDFT)为

1x(n) N

（二）、DFT的性质

1．圆周移位 n X(k)W kn 0 n N 1

定义序列x(n)的m单位的圆周移位y(n)为：

~y(n) x(n m)RN(n) x((n m))NRN(n)

(x((n m))N即对x(n)以N为周期进行周期延拓的序列~x(n)的m点移位，RN(n)表示对此延拓移位后再取主值序列)

离散时间系统的时域分析实验报告

1． 圆周卷积

DFT X1(k) 0 k N 1 设 x1(n) N

DFT X2(k) 0 k N 1 x2(n) N

DFT X1(k)X2(k) 0 k N 1 则 x1(n) x2(n) N

这里 x1(n) x2(n) 表示x1(n)与 x2(n)的N点循环卷积。

x1(n) x2(n) x2(m)[x1((n m))NRN(n)],n 0,1, ,N 1

m 0N 1

2． 共轭对称性

x(n) xep(n) xop(n),0 n N 1

1 *x(n) [x(n) x(N n)]ep 2 ,0 n N 1 1* xop(n) [x(n) x(N n)]2

DFT X(k) x(n) N

1DFTxep(n) [X(k) X*(k)] Re[X(k)] Xr(k) N2

实际应用中，利用上述对称性质可以减少DFT的运算量，提高运算效率。

三、实验内容与步骤：（2，3选做一个）

１. 构造离散傅立叶正、反变换函数的MATLAB程序，其中dft(xn,N)为离散傅立叶正变换，idft(xn,N)为离散傅立叶反变换。

2、如果x(n) sin(n /8) sin(n /4)是一个N=16的有限长序列，利用离散傅立叶变换函数求其16点DFT。

3、如果x(n) cos(0.82 n) 2sin(0.43 n)是一个0 n 100的有限长序列，绘制x(n)及其离散傅立叶变换X（K）的幅度、相位图。

四、实验仪器设备

计算机，MATLAB软件

五、实验注意事项

课前预先阅读并理解实验程序；

六、实验结果

离散时间系统的时域分析实验报告

Dft:程序

function xk=dft(xn,N) %dft

n=[0:1:N-1];

k=n;

WN=exp(-i*2*pi/N); %旋转因子

nk=n'*k;

WNnk=WN.^nk;

xk=xn*WNnk;

end

idft：程序

function xn=idft(xk,N) %idft

n=[0:1:N-1];

k=n;

WN=exp(-j*2*pi/N);

nk=n'*k; %矩阵的转制*K

WNnk=WN.^(-nk);

xn=xk*WNnk/N;

end

实验程序：

选做2

k=16; %序列长

N=16;%dft点数

n1=[0:1:15];

xn1=sin(pi/8*n1/k)+sin(pi/4*n1/k); %抽样信号

xk1=dft(xn1,N);

subplot(1,2,1);

stem(n1,xn1);

xlabel('t/T');

ylabel('x(n)');

subplot(1,2,2);

stem(n1,xk1);

grid;

xlabel('k');

ylabel('x(k)');

离散时间系统的时域分析实验报告

实验二（3） 快速傅立叶变换FFT及其应用

一、实验目的

１. 利用MATLAB的快速傅立叶变换来计算信号的离散傅立叶变换。

２. 利用MATLAB程序，理解进一步离散傅立叶变换的物理意义。

3. 利用MATLAB程序，理解快速卷积算法。

二、实验原理

在MATLAB中，使用函数fft可以很容易地计算有限长序列x(n)的离散傅立叶变换X[k]。此函数有两种形式，fft(x)计算序列x(n) 的离散傅立叶变换X(k)，这里X(k)的长度与x(n)的长度相等。fft(x，L)计算序列x(n) 的L点离散傅立叶变换，其中L≥N。若L>N，在计算离散傅立叶变换之前，对x(n)尾部的L-N个值进行补零。同样，离散傅立叶变换序列X(k)的离散傅立叶逆变换x(n)用函数ifft计算，它也有两种形式。

（一）、基本序列的离散傅立叶变换计算

N点离散傅立叶变换的一种物理解释就是，X[k]是x(n)以N为周期的周期延拓序列的离散傅立叶级数系数X(k)的主值区间序列，即X(k) X(k)RN(k)。例如序列~~

cos(

cos( n)RN(n),当N=16时，cosn)RN(n)正好是cosn)的一个周期，所以888

8n)RN(n)的周期延拓序列就是这种单一频率的正弦序列。而当N=8时， cosn)RN(n)正好是cos(n)的半个周期，cos(n)RN(n)的周期延拓就不再是单一频888

率的正弦序列，而是含有丰富的谐波成分，其离散傅立叶级数的系数与N=16时的差别很大，因此对信号进行谱分析时，一定要截取整个周期，否则得到错误的频谱。

（二）、验证N点DFT的物理意义

假如x(n)非周期、有限长，则傅立叶变换存在，那么对X(ej )在N个等间隔频率 k=2πk/N, k=0,1,…,,N-1取样,则可得X(k)。

X(k) X( ) 2 k/N n x(n)e j2 kn/N 0 k N 1

序列x(n)的N点DFT的物理意义是对X(ω)在[0，2π]上进行N点的等间隔采样。

（三）、利用FFT计算序列的线性卷积

直接计算线性卷积计算量大，并且计算机无法判断y(n)的长度，需要计算多少的y(n)值，若输入为无限长，就更无法计算，其运算量随长度成级数增长。由于可以利用FFT对DFT进行有效的计算，我们希望能够利用DFT来计算线性卷积。

设 x(n) 和 h(n) 是长度分别为M和N的有限长序列，

令 L=M+N-1，定义两个长度L的有限长序列：

离散时间系统的时域分析实验报告

x'(n)

x(n),0 n M 1 (3.4.8) M n L 1 0,

h(n),0 n N 1 h'(n) (3.4.9) 0,N n L 1

通过对x(n) 和 h(n)补充零样本值得到上面两个序列。那么：

yl(n) x(n) h(n) yc(n) x'(n) h'(n) (3.4.10)

上面的过程如下图所示：

计算线性卷积也可以直接调用函数con来计算，因为MATLAB中的计时比较粗糙，所以只有M和N较大的时候，才能比较两种方法的执行时间快慢。

三、实验内容与步骤（选做一个）

１. 对复正弦序列x(n) ejn8 RN(n)，利用MATLAB程序求当N=16和N=8时的离散傅立叶变换，并显示其图形。

1 e j4

２.已知x(n) R4(n),X( ) , 绘制相应的幅频和相频曲线，并计算N=8和1 e j

N=16时的DFT。

四、实验仪器设备

计算机，MATLAB软件

五、实验注意事项

课前预先阅读并理解实验程序；

六、实验结果

k1=16; %序列长

N1=16;%dft点数

n1=[0:1:15];

xn1=exp(j*pi/8*n1/k1); %抽样信号

xk1=dft(xn1,N1);

离散时间系统的时域分析实验报告

subplot(2,2,1);

stem(n1,xn1);

xlabel('t/T');

ylabel('x(n)');

subplot(2,2,2);

stem(n1,xk1);

grid;

xlabel('k');

ylabel('x(k)');

k2=8; %序列长

N2=8;%dft点数

n2=[0:1:7];

xn2=exp(j*pi/8*n2/k2); %抽样信号

xk2=dft(xn2,N2);

subplot(2,2,3);

stem(n2,xn2);

xlabel('t/T');

ylabel('x(n)');

subplot(2,2,4);

stem(n2,xk2);

grid;

xlabel('k');

ylabel('x(k)');

离散时间系统的时 …… 此处隐藏：3106字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……