北师大七年级(上)第四章：动点、动角模型(无答案)(2)

（2）在图2中，若∠COF=75°，在∠BOE的内部是否存在一条射线OD，使得2∠BOD与∠AOF的和等于∠BOE与∠BOD的差的三分之一？若存在，请求出∠BOD的度数；若不存在，请说明理由。

（3）当射线OE绕点O顺时针旋转到如图3的位置时，（1）中∠BOE和∠COF的数量关系是否仍然成立？请说明理由。若不成立，求出∠BOE与∠COF的数量关系。

【练习1】已知：∠AOB=60°，OD、OE分别是∠BOC和∠COA的平分线。

（1）如图1，OC在∠AOB内部时，求∠DOE的度数；

（2）如图2，将OC绕O点旋转到OB的左侧时，OD、OE仍是∠BOC和∠COA的平分线，求此时∠DOE的度数；

（3）当OC绕O点旋转到OA的下方时，OD、OE分别是∠BOC和∠COA的平分线，∠DOE 的度数又是多少？（直接写出结论，不必写出解题过程）

【练习2】已知∠AOB=160°，∠COE=80°，OF平分∠AOE．

（1）若∠COF=14°，则∠BOE=____________；若∠COF=n°，则∠BOE=__________； ∠BOE 与∠COF 的数量关系为_____________

（2）当射线OE 绕点O 顺时针旋转到如图3的位置时，（1）中∠BOE 和∠COF 的数量关系是否仍然成立？请说明理由。

（3）在（2）的条件下，如图3，在∠BOE 的内部是否存在一条射线OD ，使得∠BOD 为直角，且∠DOF=3∠DOE ？若存在，求出∠COF 的度数；若不存在，请说明理由。

【练习3】已知：∠AOD=160°，OB 、OM 、ON 是∠AOD 内的射线。

（1）如图1，若OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOD ，当射线OB 绕点O 在∠AOD 内旋转时，求∠MON 的大小；

（2）OC 也是∠AOD 内的射线，如图2，若∠BOC=20°，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOD ，当射线OB 绕点O 在∠AOD 内旋转时，求∠MON 的大小；

（3）在（2）的条件下，当射线OB 从边OA 开始绕O 点以每秒2°的速度逆时针旋转t 秒，如图3，若∠AOM ：∠DON=2：3，求t 的值。

【例2】已知OC 是∠AOB 内部的一条射线，M 、N 分别为OA 、OC 上的点，线段OM 、ON 分别以30°/s 、10°/s 的速度绕点O 逆时针旋转。

（1）如图①，若∠AOB=140°，当OM 、ON 逆时针旋转2s 时，分别到OM '、ON '处，求BON COM ''∠+的值；

（2）如图②，若OM 、ON 分别在∠AOC 、∠COB 内部旋转时，总有∠COM=3∠BON ，求B O C

A O B

∠∠的值。

（3）知识迁移，如图③，C 是线段AB 上的一点，点M 从点A 出发在线段AC 上向C 点运动，点N 从点C 出发在线段CB 上向B 点运动，点M 、N 的速度比是2：1，在运动过程中始终有CM=2BN ，求________BC AC =

【练习1】已知∠AOB=100°，∠COD=40°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD。

（1）如图1，当OB、OC重合时，求∠EOF的度数；

（2）当∠COD从图1所示位置绕点O顺时针旋转n°（0<n<90）时，∠AOE-∠BOF的值是否为定值？若是定值，求出∠AOE-∠BOF的值；若不是，请说明理由。

（3）当∠COD从图1所示位置绕点O顺时针旋转n°（0<n<180）时，满足∠AOD

+∠EOF=6∠COD，则n=___________

【练习2】已知点O是直线AB上的一点，∠COE=90°，OF是∠AOE的平分线。

（1）当点C，E，F在直线AB的同侧（如图1所示）时，试试说明∠BOE=2∠COF；

（2）当点C与点E，F在直线AB的两旁（如图2所示）时，（1）中的结论是否仍然成立？请给出你的结论并说明理由；

（3）将图2中的射线OF绕点O顺时针旋转m°（0<m<180），得到射线OD.设∠AOC=n°，若

∠BOD=

2

60

3

n?

??

-

?

??

，则∠DOE的度数是___________（用含n的式子表示）。

【例3】如图，两个形状、大小完全相同的含有30°，60°的三角板如图①放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转。

（1）直接写出∠DPC的度数；

（2）若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转一定角度（如图②），若PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF的度数；

（3）如图③，在图①基础上，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为3°/s，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针，转速为2°/s，（当PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动），在旋转过程中，当2∠CPD=3∠BPM，求旋转的时间是多少？

【练习1】如图①，在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM放在射线OB上，另一边ON放在直线AB的下方。

（1）将图①中的直角三角板绕点O逆时针旋转至图②，点D为线段NO延长线上一点，且OD平分∠AOC。

①若∠BOC=119°40′，求∠COM的度数；

②试说明射线OM是∠BOC的角平分线。

（2）将图①中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，若∠BOC=2∠AOC，且在旋转的过程中，第t秒时ON所在的直线恰好平分锐角∠AOC，求t的值。

【练习2】如图①，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC：∠BOC=1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方。

（1）将图①中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图②的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为_____________度。

（2）继续将图②中的三角板绕点O按逆时针至图③的位置，使得ON在∠AOC的内部。试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明理由。

（3）在上述直角三角板从图①开始绕点O按30°每秒的速度逆时针旋转270°的过程中，是否存在OM所在直线平分∠BOC和∠AOC中的一个角，ON所在直线平分另一个角？若存在，直接写出旋转时间t；若不存在，说明理由。

作业：

1.如图，∠AOD=150°，∠BOC=30°，∠BOC绕点O逆时针在∠AOD的内部旋转，其中OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，在∠BOC从OB与OA重合时开始到OC与OD重合时为止，以每秒2°的速度旋转过程中，有下列结论，其中正确的是（）

（1）射线OM的旋转速度为每秒2°；（2）当∠AON=90°时，时间为15秒；（3）∠MON的大小为60°。

A.（1）（2）（3）

B.（2）（3）

C.（1）（2）

D.（3）

2.已知∠AOB=110°，∠COD=40°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD。

（1）如图所示，当OB、OC重合时，求∠AOE-∠BOF得值；

（2）当∠COD从图示位置绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转t秒（0<t<10），在旋转过程中∠AOE-∠BOF的值是否会因t的变化而变化？若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由。

3.如图：

（1）已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数；（2）如果（1）中∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON得度数；

β<?），其他条件不变，求∠MON的度数；

（3）如果（1）中∠BOC=β（90

（4）从（1）（2）（3）的结果中你得到什么样的规律？

（5）线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们之间可以互相借鉴解法，请你模仿（1）～（4），设计一道以线段为背景的计算题，给出解答，并写出其中的规律。

4.将一副直角三角板按如图①摆放在直线AD上（直角三角板OBC和直角三角板MON，∠OBC=90°，∠BOC=45°，∠MON=9 …… 此处隐藏：2537字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……