北师大七年级(上)第四章：动点、动角模型(无答案)

动点、动角模型

专题一、动点模型

【例1】A 、B 两点在数轴上的位置如图所示，O 为原点，现A 、B 两点分别以1个单位长度/秒、4个单位长度/秒的速度同时向左运动。

（1）几秒后，原点O 恰好在两点正中间？

（2）几秒后，恰好有OA:OB=1：2 ？

【练习1】已知，如图，线段AB=12cm ，M 是AB 上一定点，C 、D 两点分别从M 、B 出发以1cm/s 、3cm/s 的速度沿线段BA 向左运动，在运动过程中，点C 始终在线段AM 上，点D 始终在线段BM 上，点E 、F 分别是线段AC 和MD 的中点。

（1）当点C 、D 运动了2s ，求EF 的长度；

（2）若点C 、D 运动时，总是有MD=3AC ，求AM 的长。

【练习2】如图，数轴上点A 、C 对应的数分别是a ，c ，且a ，c 满足()2410a c ++-=，点B 对应的数是-3.

（1）求数a ，c ；

（2）点A 、B 同时沿数轴向右匀速运动，点A 的速度为每秒2个单位长度，点B 的速度为每秒1个单位长度，点B 的速度为每秒1个单位长度，若运动时间t 秒，在运动过程中，点

A 、

B 两点到原点O 的距离相等时，求t 的值。

【例2】如图，若点A在数轴上对应的数为a，若点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足：()2

210

a b

++-=。

（1）求线段AB的长；

（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程

1

212

2

x x

-=+的解，在数轴上是否存在点P，

使PA+PB=PC，若存在，直接写出点P对应的数；若不存在，请说明理由。

（3）在（1）的条件下，将点B向右平移5个单位长度至B'，此时在原点O处放一个挡板，一小球甲从点A处以1个单位长度/秒的速度向左运动，同时另一小球乙从B'处以2个单位长度/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后以原来的速度向相反方向运动，设运动时间为t （秒），求甲、乙小球到原点的距离相等时经过的时间。

【练习1】已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。

（1）若点P到点A、B的距离相等，求点P对应的数；

（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、B的距离之和为5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；

（3）当点P以每分钟1个单位长度的速度从原点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B以每分钟20个单位长度向左运动，它们同时出发，几分钟后P点到点A、B 的距离相等？

【例3】已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为-1、3，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x 。 A B

O P

（1）若点P 到点A ，点B 的距离相等，求点P 对应的数；

（2）数轴上是否存在点P ，使点P 到点A 、点B 的距离之和为6？若存在，请求出x 的值；若不存在，说明理由。

（3）点A 、点B 分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P 以6个单位长度/分的速度从O 点向左运动。当遇到A 时，点P 立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A 与点B 之间，求当点A 与点B 重合时，点P 所经过的总路程是多少？

【练习1】如图，∠AOB 的边OA 上有一动点P ，从距离O 点18cm 的点M 处出发，沿线段MO ，射线OB 运动，速度为2cm/s ；动点Q 从点O 出发，沿射线OB 运动，速度为1cm/s ，P 、Q 同时出发，设运动时间是t （s ）。

（1）当点P 在MO 上运动时，PO=__________cm （用含t 的代数式）；

（2）当点P 在MO 上运动时，t 为何值，能使OP=OQ

？

（3）若点Q 运动到距离O 点16cm 的点N 停止，在点Q 停止运动前，点P 能否追上点Q ？如果是，求出t 的值；如果不能，请说明理由。

【例4】如图，若点A 在数轴上对应的数为a ，若点B 在数轴上对应的数为b ，点A 在负半轴，且3a =，b 是最小的正整数，

（1）求线段AB 的长；

（2）点C 在数轴上对应的数为x ，且x 是方程2134x x +=-的解，在数轴上是否存在点P ，使12

PA PB BC AB +=+，若存在，求出点P 对应的数；若不存在，请说明理由。 （3）如图Q 是B 点右侧一点，QA 中点为M ，N 为QB 的四等分点且靠近Q 点，当Q 在B 的右侧运动时，有两个结论：①1

324QM BN +的值不变；②23QM BN -的值不变，其中只有一个是正确的结论，请你判断正确的结论，并求出其值。

【练习1】如图，射线OM 上有三点A 、B 、C ，满足OA=20cm ，AB=60cm ，BC=10cm ，点P 从O 点出发沿OM 方向以1cm/s 的速度匀速运动，点Q 从点C 出发在线段CO 上向点O 匀速运动（点Q 运动到点O 时停止运动），两点同时出发。

（1）当PA=2PB 时，点Q 运动到的位置恰好是线段AB 的三等分点，求点Q 的运动速度；

（2）若点Q 的运动速度为3cm/s ，经过多长时间P 、Q 两点相距70cm ？

（3）当点P 运动到线段AB 上时，分别取OP 和AB 的中点E 、F ，求OB AP EF

-的值。 O M A B C

【练习2】如图，线段AB=24，动点P 从A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线AB 运动，M 为AP 的中点。

（1）出发多少秒后，PB=2AM ？

（2）当P 在线段AB 上运动时，试说明2BM-BP 为定值。

（3）当P 在AB 的延长线上运动时，N 为BP 的中点，下列两个结论：①MN 的长度不变；②MA+PN 的值不变。选择一个正确的结论，并求出其值。

【例5】如图①，已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为-1、3，点P 为数轴上的一动点，其对应的数为x 。

（1）PA=____________，PB=____________（用含x 的式子表示）；

（2）在数轴上是否存在点P ，使PA+PB=5？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由。

（3）如图②，点P 以1个单位/s 的速度从点D 向右运动，同时点A 以5个单位/s 的速度向左运动，点B 以20个单位/s 的速度向右运动，在运动过程中，M 、N 分别是AP 、OB 的中点，问：AB BP MN

-的值是否发生变化？请说明理由。 （4）当点P 以每分钟1个单位长度的速度从O 点向左运动时，点A 以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B 以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问：它们同时出发，几分钟时间点P 到点A 、点B 的距离相等？

【练习1】已知线段AB=m ，CD=n ，线段CD 在直线AB 上运动（A 在B 左侧，C 在D 左侧），若()226m n n -=--，

（1）求线段AB 、CD 的长；

（2）M 、N 分别为线段AC 、BD 的中点，若BC=4，求MN ；

（3）当CD 运动到某一时刻时，D 点与B 点重合，P 是线段AB 延长线上任意一点，下列两个结论：①PA PB PC -是定值；②PA PB PC

+是定值，请选择正确的一个并加以证明。

【练习2】点A 在数轴上对应的数为a ，点B 对应的数为b ，且a 、b 满足()2640a b ++-=.

（1）求线段AB 的长；

（2）如图①，点C 在数轴上对应的数为x ，且是方程1154x x +=

-的根，在数轴上是否存在点P 使14

PA PB BC AB +=+？若存在，求出点P 对应的数；若不存在，请说明理由。 （3）如图②，若P 是B 点右侧一点，PA 中点为M ，N 为QB 的三等分点且靠近P 点，当Q 在B 的右侧运动时，有两个结论：①

1328pM BN -的值不变；②34PM BN +的值不变，其中只有一个是正确的结论，请你判断正确的结论，并求出其值。

（选讲）【例6】如图①，已知线段AB=180厘米，线段AB 上的动点P 从端点A 开始在两个端点A 、B 之间一直作往返移动()A B A B → …… 此处隐藏：3150字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……