结构化学期末复习参考资料

武汉大学结构化学复习资料

结构化学期末复习参考资料

1. Na原子光谱的钠D线是由Na原子中的电子从3p到3s的跃迁产生的。在无外磁场的情况下，该D线分裂为几条谱线？这些谱线是由哪些跃迁产生的？请画图表示。

2. 计算下列情况下原子的微观状态数

① 在原子的一个光谱支项3D2中 ②在原子的一个光谱线3D中 ③ 在原子的一个光谱项4S中 ④在原子的一个组态d2中 ⑤ 在原子的一个组态p2d2中 ⑥在原子的一个组态s1p2d2中

3. 当原子处在3D2所表征的状态时，测量以下各力学量，其值各是多少（用 作单位）?

① 原子的总轨道角动量L；②原子的总自旋角动量S；

③ 原子的总角动量J； ④原子的总角动量在磁场方向的投影分量Jz；

⑤ 在外磁场中，此光谱支项分裂为几个蔡曼能级。

4. 某原子的一个单电子空间波函数（不考虑自旋）：

R(r)Y( , ) R(r) ( ) ( )，其中R(r), ( )和 ( )都已归一化，下列

式子哪些成立? A.

0

2

dr 1 B. Rdr 1 C. R2r2dr 1

2

D.

2

Yd d 1 E. 2sin d 1

2

5. 氢原子波函数分别为：A.Ψ2p+1+Ψ2p-1 B. Ψ2p+1+Ψ3p+1+Ψ4p+1 C.Ψ2s+Ψ2pz

①其中哪些函数是氢原子哈密顿算符的本征函数？ ②哪些函数是氢原子角动量平方算符的本征函数？

武汉大学结构化学复习资料

③哪些函数是氢原子角动量z分量算符的本征函数？

6. 写出下列电子组态的全部光谱项和光谱支项：

① 氖原子基态；②铝原子基态；③ p2 ；④ d2 ；⑤ s1p1 ；⑥ p1p1

7. 已知氢原子中电子的状态Ψ210，写出该状态下的：①能量；②角动量的大小（即角动量矢量的长度）；③角动量矢量在z轴方向（即磁场方向）上的投影分量；④根据其径向分布函数的极大值数和节点数，粗略地画出其径向分布图； ⑤粗略地画出其波函数的角度分布；⑥粗略地画出该状态的电子云图（即电子云空间分布图）。

8. 氢原子中，函数Ψ=C1Ψ210+ C2Ψ311+ C3Ψ31-1(其中Ψ，Ψ311，Ψ31-1都已归一化)所描述的状态中，①其能量平均值是多少R(R=13.6 eV)？②能量为-R/4出现的几率是多少？③角动量的均方根值是多少 ? ④角动量值为2 出现的几率是多少？⑤角动量z分量的平均值是多少 ？⑥角动量z分量的值为2 出现的几率是多少？

9. 箱长为L的一维势箱中运动的粒子（质量为m）处在某一任意能级En中，问：

① 粒子的坐标x有无确定值？若有，其值多少？若无,则求其平均值； ②粒子的动量PX 有无确定值？若有，其值多少？若无，则求其平均值； ③粒子的动量平方PX有无确定值？若有，其值多少？若无，求其平均值； ④粒子的动能有无确定值？若有，其值是多少？若无，则求其平均值。

10. 设将直链共轭多烯烃分子中的共轭π键中的电子看成是运动于一维势箱中的

粒子，并按每个能级最多只能容纳两个电子的保里原理将π电子由低到高填入到各个能级，对于N,N-二甲氨基，烯丙叉，N,N-二甲胺阳离子（见下图），若取一维势箱长L=8.0Å，试计算π电子由共轭多烯烃分子的最高填充能级跃迁到最低空能级所吸收光的波长λ（实验测定值为3090Å）

2

武汉大学结构化学复习资料

H3H3C

3

3

11. 写出下列体系的Schrödinger 方程（使用原子单位）

①He+离子； ②He原子； ③ H2分子

12. 分别是A、B两个原子的两个原子轨道，能量相近且对称性匹配，相应的轨道能分别为E1和E2，且E1 < E2，经变分处理得到双原子分子的两个分子轨道及相应的分子轨道能如下：

I a1 1(A) a2 2(B) EI II b1 1(A) b2 2(B) EII

以上分子轨道ΨI 和ΨII的组合系数a1和a2，b1和b2都是大于零的实数。 ①请比较这四个能值E1 、E2、EI 和EII的高低； ②ΨI 分子轨道中含 1(A)中原子轨道的成份分数是什么？ ③ΨII 分子轨道中含 1(A)原子轨道的成份分数是什么？

④ΨI 和ΨII 两个分子轨道中的哪一个含 1(A)原子轨道的成份多一些？哪一个含 2(B)原子轨道的成份多一些？

⑤若 1(A)和 2(B)分别都只提供一个电子参与成键，生成的这个化学键的电子云会偏向哪一个原子？

13. 写出下列双原子分子的分子轨道表示，并说明成键情况、键级和分子磁性 H 2，Be2，C2，O2

14. 以z 轴为键轴，下列原子轨道之间（假定各轨道之间能量相近）能否组成有

效分子轨道？若能，则写上生成什么类型的分子轨道（σ，δ，π），若不能则填上“否”

武汉大学结构化学复习资料

15. OH分子于1984年在星际空间被发现，按分子轨道理论：

①已知O原子2p轨道与H原子1s轨道能量相近，写出OH 分子的分子轨道表示；

②已知OH 分子第一电离能为13.2 eV，HF 分子第一电离能为16.05 eV，二者差值几乎和O 原子与F 原子第一电离能（分别为15.8 eV 和18.6 eV）差值相同，为什么？

（提示：OH 分子和HF分子中，最高占有轨道实际上并未参与成键，称为非键原子轨道，在形成OH分子的过程中，其能量变化极微）

16.下列AB型分子：C2，N2，O2，F ，NO， CO， CN中，

-

① 哪几个分子在得电子变为AB型负离子后比原来中性分子键能大？

② 哪几个分子在失电子变成AB+ 型正离子后比原来中性分子键能大？

17. 指出下列分子所属的点群，并说明有无偶极矩和旋光性

武汉大学结构化学复习资料

18、填写下列表格

19、用 积分作能量单位（令x=( - E)/ ）写出下列分子骨架的久期行列式:

20、根据Hücke久期行列式，画出相应的共轭体系的分子骨架：

武汉大学结构化学复习资料

21、利用休克尔分子轨道法求烯丙基（CH2=CH-CH2·）的：①π分子轨道能级（以 和 表示）；②π分子轨道波函数；③离域能；④画出分子图（标出电荷密度、键能、自由价）。 22、用前线轨道理论解释：

① Cl2和H2的反应不是双分子协同反应；

②在加热和光照条件下己三烯、辛四烯电环合反应的产物。

己三烯

辛四烯

以典型晶胞为例，晶胞的两个要素：晶胞参数和原子坐标参数。

以晶胞为基础，计算或者推演晶体的有关结构参数，或者依据已知参数描绘晶胞。

1. 晶体的密度；

2. 利用原子的坐标参数推求两原子之间的距离，若两原子间已经形成化学键，即此距

离即为化学键长；

3. 计算晶体的空间利用率或者空隙率；

4. 利用晶胞参数推求原子或者离子的半径或化学键的键长，或利用原子、离子半径推

求晶胞参数；

5. 利用晶胞了解多面体空隙的类型及其分布，推求晶体中每个原子平均摊到的空隙

数，计算空隙的大小以及离子晶体中正离子占据多面体空隙的分数；

武汉大学结构化学复习资料

6. 根据晶胞中原子所占据的位置推求晶体的化学式或者分子式； 7. 计算晶体的结构因子；

8. 利用已知的晶胞理解另一种晶胞； 9. 根据已知化学式画出晶胞； 10. 根据晶体空隙推求晶体化学式。