全国各地区城镇居民消费性支出(2)

varprin1prin2;

procgplotdata=prin;

plotprin2*prin1/haxis=-4to8by1vaxis=-3.5to2.5by0.5;

因子分析

因子分析的基本思想是通过对变量的相关系数矩阵或方差矩阵内部结构的研究，找出能控制所有变量的少数几个随机变量去描述多个变量之间的相关关系。然后根据相关性大小把变量分组，使得同组内的变量之间相关性较高，不同组的变量之间相关性较低。每组变量代表一个基本结构，这个基本结构成为公共

多元统计课程设计涉及聚类分析、主成分分析、因子分析以及相关SAS程序分析全国2010年31个省市的消费性支出……

因子或主因子。因子分析的参数估计有主成分法、主因子法和极大似然估计法。现用主成分法求解，即在主成分分析的基础上，进行因子旋转。

编制SAS程序如下：

表8

旋转后的因子载荷

旋转后的因子载荷，根据表8，第一主成分高载荷指标包括x1，x3，x4，x6，x7，x8，可以命名为综合消费性因子；第二个主成分高载荷指标为x2和x5，在x8上有中等的正载荷，而在其余变量上有负载荷或很小的正载荷，可以认为这个主成分度量了受地区气候影响的消费性支出成分，可称之为气候因子。

把31个地区分别按第一和第二因子得分从小到大重新排序后的结果如下。

表9

按综合因子得分的排序

表10

按气候因子得分的排序

从表9可以看出，东部地区的第一因子得分大多较高，而中、西部地区则大多较低。

从表10可见，北方地区的第二因子得分普遍较高，而南方地区则普遍较低，这是由于北方地区气候寒冷，用于衣着、医疗保健等消费的比重相对较高，而南方地区则相反。

图6为关于第一和第二因子得分的散点图，它对各地区的综合消费性支出和受地区气候影响的消费性支出占的比重有较直观的描述，其中纵轴为Factor2，横轴为Factor1。

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图6主成分法旋转后的因子得分散点图

从图6可以看出，上海、北京和广东在最右边，城镇居民综合消费性支出是最高的；其次是福建和浙江；黑龙江在散点图的最左边，表明综合消费性支出是最低的；内蒙古和北京在散点图的最上边，说明受地区气候影响的消费性支出占的比重最高；海南在最底部，表明受地区气候影响的消费性支出占的比重最低。

通过对比，可知主成分分析与因子分析有微小的差别，因子分析实质是主成分分析的改进。

SAS程序

procfactordata=lilyn=2rotate=varimaxscoreoutstat=out1;varx1-x8;

procscoredata=lilyscore=out1out=out_score;varx1-x8;

procfactordata=lilyn=2priors=smcrotate=varimax;varx1-x8;

procfactordata=lilyn=2method=mlheywoodrotate=varimaxout=out2;varx1-x8;

procgplotdata=out2;plotfactor2*factor1;run;