全国各地区城镇居民消费性支出

多元统计课程设计涉及聚类分析、主成分分析、因子分析以及相关SAS程序分析全国2010年31个省市的消费性支出……

全国各地区城镇居民消费性支出

表2列出2010年全国31个省、直辖市和自治区的城镇居民家庭平均每人全年消费性支出的八个主要变量数据。这八个变量是

x1食品x2衣着x3居住x4家庭设备用品及服务x5医疗保健x6交通和通信x7教育文化娱乐服务x8其它商品和服务

表2

city北京天津河北山西内蒙古辽宁吉林黑龙江上海江苏浙江安徽福建江西山东河南湖北湖南广东广西海南重庆四川贵州云南西藏陕西甘肃青海宁夏新疆

消费性支出数据

x16392.905940.443335.233052.574211.484658.003767.853784.727776.985243.146118.464369.635790.724195.384205.883575.754429.304322.096746.624372.754895.965012.564779.604013.674593.494847.584381.403702.183784.813768.093694.81

x22087.911567.581225.941205.892203.591586.811570.681608.371794.061465.541802.291225.561281.251138.841745.201444.631415.681277.471230.72926.42636.141697.551259.491102.411158.821158.601428.201255.691185.561417.471513.42

x31577.351615.571344.471245.001384.451314.791344.411128.142166.221234.051418.001229.641606.271109.821408.641080.101187.541182.331925.211166.851103.761275.961126.65890.75835.45726.591126.92910.34923.521181.71898.38

x41377.771119.93693.56612.59948.87785.67710.28618.761800.191026.32916.16678.75972.24854.60915.00866.72867.33903.811208.03853.59616.331072.38876.34673.33509.41376.43723.73597.72644.01716.22669.87

x51327.221275.64923.83774.891126.031079.811171.25948.441005.54805.731033.70737.05617.36524.22885.79941.32709.58776.85929.50625.45579.891021.48661.03546.84637.89385.63935.38828.57718.78890.05708.16

x63420.912454.381398.351340.901768.651773.261363.911191.314076.461935.073437.151356.572196.881270.282140.421374.761205.481541.403419.741973.041805.111384.281674.141270.492039.671230.941194.771076.631116.561574.571255.87

x72901.931899.501001.011229.681641.171495.901244.561001.483363.252133.252586.091479.751786.001179.891401.771137.161263.161418.852375.961243.711004.621408.021224.731254.561014.40477.951595.801136.70908.071286.201012.37

x8848.49688.73395.93331.14710.37585.78506.09402.691217.70514.41546.36435.62499.30345.66415.55418.04372.90402.52653.76328.27284.90462.79503.11306.24284.95481.82435.67387.53332.49500.12444.20

资料来源：2011年《中国统计年鉴》

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系统聚类分析

相关机制列于表3。用相关系数来度量各对变量之间的相似性。相应于最长距离法，类与类之间的相似系数定义为两类变量间的最小相关系数，每次聚类时合并两个相似系数最大的类。

表3

x1x2x3x4x5x6x7x8

各对变量之间的相关系数

x1

10.2910.7290.7840.2790.8850.8330.755

x2.10.4490.5250.770.3880.5480.651

.10.860.5790.7980.8330.784x3.

x4...10.5190.7870.8850.834

x5....10.4220.5580.59

x6.....10.8880.755

x7......10.82

x8.......1

用SAS编程生成聚类产生的树形图如图所示。

图1八个消费性变量的最长距离法树形图

结果显示可把这八个变量分为三类，分别为①：食品、交通和通信、教育文化娱乐服务；②：居住、家庭设备用品及服务、其它商品和服务；③：衣着、医疗保健。

SAS程序

dataa(type=distance);arrayx(8)x1-x8;inputv$x1-x8;doi=1to8;x(i)=1-x(i);end;dropi;cards;x11......x20.2911....x30.7290.4491..x40.7840.5250.861

....

...

..

.

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x50.2790.770.5790.5191.x60.8850.3880.7980.7870.422x70.8330.5480.833

0.885

0.558x80.7550.6510.7840.8340.59;

procprintdata=a;run;

procclusterdata=amethod=com;varx1-x8;idv;

proctreehorizontal;idv;run;

..1..0.8881.0.7550.82

1

现分别使用最短距离法、重心法和Ward方法对各地区进行聚类分析。为同等地对待每一变量，在作聚类前，先对各变量作标准化变换。图2至图4是运用SAS软件编程生成的这三种聚类方法的树形图。

图2最短距离法

图3重心法

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图4离差平方和法

从这三个树形图来看，只有离差平方和方法较好地符合了我们的实际聚类要求，它将31个地区分为以下三类：

第一类：北京、天津、浙江、上海和广东。这些都是我国经济最发达、城镇居民消费水平最高的沿海地区。

第二类：青海、宁夏、安微、贵州、河南、陕西、江西、云南、河北、新疆、、湖北、四川、湖南、、广西、黑龙江、海南和西藏。这些地区在我国基本上属于经济发展水平和城镇居民消费水平中等的地区。

第三类：山西、甘肃、内蒙古、吉林、辽宁、重庆、山东、江苏、福建。这些地区在我国基本上属于经济落后地区，城镇居民消费水平也较低。

SAS程序

procclusterdata=lilymethod=sinstdpseudoout=a;idcity;

proctreehorizontal;idcity;

procclusterdata=lilymethod=censtdpseudoout=b;idcity;

proctreehorizontal;idcity;

procclusterdata=lilymethod=warstdpseudoout=c;idcity;

proctreehorizontal;idcity;

动态聚类法

对全国各地区作动态聚类分析，用K均值法进行聚类，聚类前对各变量作标准化变换，用SAS编程生成聚类结果如下。

SAS程序

procstandarddata=lilymean=0std=1out=stan;

procfastclusdata=lilymaxc=5driftstdlistout=outd;varx1-x8;

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idcity;

procprintdata

=outd;

K均值聚类结果图

第一类：上海。

第二类：江西、安微、湖北、湖南、广西、海南、贵州、四川、陕西、云南、河北、山西、黑龙江、河南、甘肃、青海、宁夏和新疆。

第三类：北京、天津、浙江、江苏、福建和广东。第四类：内蒙古、辽宁、山东、重庆和吉林。第五类：西藏。

类均值之间的距离列于表4.表4类均值之间的距离

聚类12345

101650.2033074.3173907.4351948.345

21650.203

01521.4452416.1643414.34

33074.3171521.445

0946.6144903.812

43907.4352416.164946.61405752.558

51948.3453414.344903.8125752.558

文中的上海和西藏可以看作是异常点，主要反映在这两个地区城镇居民的消费结构与其他地区相比有一定的特殊性。

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