土力学课后习题答案 马建林 第三版(3)

（a）固结系数cv；

（b）该土层在满布压力作用下p，达到90%固结度所需的时间。8π2

4-8解：（a）U=50%,由公式（4-45），有：U=1 2exp( Tv)=0.5

4π

解得：Tv=0.196，当然，也可直接用近似公式（4-46）求解：

∵U=50%<60%,∴Tv=πU2=π×0.52=0.196

44

cvtTvH20.196×12

由Tv=2 cv===0.000163cm2/s=0.588cm2/h

Ht20×60

TvH20.848×1502

（b）U=90%,t90===32449h=1352d=3.70y

cv0.588注意H的取法和各变量单位的一致性。4-9

如图4－34所示饱和黏土层A和B的性质与4-8题所述的黏土性质完全相同，

厚4m，厚6m，两层土上均覆有砂层。B土层下为不透水岩层。求：

（a）设在土层上作用满布压力200kPa，经过600天后，土层A和B的最大超静水压力各多少？

（b）当土层A的固结度达50%，土层B的固结度是多少？

p=200kN/m2

不透水层

图4－34习题4－9图

4-9解：（a）由前已知：cv=0.588cm2/h，所以：

ct0.588×600×24

对于土层A，有：Tv=v2==0.2122

H200

ct0.588×600×24

对于土层B，有：Tv=v2==0.02352

H600

π2 4p π H

(取1项m=0)∴uAmax=sin Tv exp π2H4

π2 4×200π

= sinexp ×0.212 π2 4 =150.9kPa

uBmax=2p∑

1 Mz

sin exp( M2Tv) H m=0M

∞

2π π2 2 9π2 2 25π2 3π5π

=2×200×sinexp 4Tv +3πsin2exp 4Tv +5πsin2exp 4Tv + π2

1 9π2 1 25π2 2 π2

=400×× exp ×0.0235 exp ×0.0235+exp ×0.0235+ 3 4 5 π 44

=254.6×[0.9437 0.1978+0.0469 0.0083+ ]

所以，取1项时，uBmax≈240.3kPa，取2项时，uBmax≈189.9kPa，取3项时，

uBmax≈201.8kPa，取4项时，uBmax≈199.7kPa 。可以看到这是一个逐步收敛的过程。所以对于土层B，应取4项以上进行计算才能得到合理的结果，其最终结果约为200kPa。

注意：当项数太少时，计算结果显然是不合理的。

ct

（b）UA=50%，TvA=0.196=v2

HvA

∴

22

0.196×HATvBHBt==

cvcv2

0.196HA22

TvB==0.196×2=0.02182

HB6

因为Tv太小，故不能用公式（4-45）计算UB，现用公式（4-44）计算如下：

∞

1

UB=1 2∑2exp( M2Tv)

m=0M 4 π2 4 9π2 25π2 25π2 44

=1 2×2exp Tv +2exp Tv +exp Tv +exp Tv 22 44 4 9π 4 25π 25π π

8 1

=1 2× exp( 0.0538)+exp( 0.4841)+1exp( 1.3447)+1exp( 2.636) 92549π =1 0.81×[0.9476+0.0685+0.0104+0.0015+ ]

∴

UB1≈0.232UB2≈0.177UB3≈0.168UB4≈0.167

当然，本题也可采用近似公式（4-46）计算，结果如下：

π24

由（4-46）：TvB=UB UB=×0.0218=0.166

4π可见两者的计算结果极为近似。

注意：本题当计算项数太少时，误差很大。121页（4-45）式上两行指出，当U>30%

Tv=0.07，Tv=0.0235<0.07，时，可取一项计算。而当U=30%时，可供计算时参考。在本题中，故应多取几项计算。

4-10

设有一砾砂层，厚2.8m，其下为厚1.6m的饱和黏土层，再下面为透水的卵

石夹砂（假定不可压缩），各土层的有关指标示于图4－35。现有一条形基础，宽2m，埋深2m，埋于砾砂层中，中心荷载300kN/m，并且假定为一次加上。试求：

（a）总沉降量；

（b）下沉总沉降量时所需的时间。

3-52v

3s

-42v

-8图4－35

4-11

层，再下面为不透水的岩层。试求：

习题4－10图

设有一宽3m的条形基础，基底一下为2m砂层，砂层下面有厚的饱和软黏土

（a）取原状饱和黏土样进行固结试验，试样厚2m，上面排水，测得固结度为90%时所需时间为5h，求其固结系数；

（b）基础荷载是一次加上的，问经过多少时间，饱和黏土层将完成总沉降量的60%。

4-11解：（a）U=0.9Tv=0.848

H212

cv=Tv=0.848×=0.1696cm/h

t905

（b）由荷载和排水情况对照图4-27知本题属于情况2，所用的基本公式为（4-52）：

r 1

U2=UA+(UA UB)=0.6（1）

r+1

注意：由于本题的荷载应力图形为梯形，故不能用公式Tv=π/4×U2（4-46）计算

Tv。

先确定r，r=σa/σb

条基宽度为3m，设基底下的应力为p0，则：

粘土层顶面，x=0，z=2m，所以：x/b=0z/b=2/3=0.667

0.82 0.668

查表3-2，得：ka=0.82 ×(0.667 0.5)=0.718

0.75 0.5

粘土层底面，x=0，z=5m，所以：x/b=0z/b=5/3=1.667

0.396 0.306

查表3-2，得：kb=0.396 ×(1.667 1.5)=0.366

2 1.5σkpk0.718

∴r=a=a0=a==1.96

σbkbp0kb0.3661.96 1

代入（1）式，得：UA+(UA UB)=0.6

1.96+1

得到：1.32UA 0.32UB=0.6

（2）

由公式（4-45），有：由公式（4-50），有：代入（2）并化简，有：解之，得：

π2 8

UA≈1 2exp Tv π 4

π2 32

UB≈1 3exp Tv π 4 π2 exp 4Tv =0.54 Tv=0.2497

∴

4-12

Tv H20.2497×3002t===132522h=5522d=15.13y

cv0.1696

基础平面尺寸为6m×18m,埋深2m，地基为4m厚的中砂和4m厚的饱和黏土

层，其下为不透水岩层，有关土的各项资料示于图4－36。假定中心荷载由零开始随时间按直线增加，到60天后达到32400kN，以后保持不变。问：

（a）最终地基沉降量是多少？

（b）开工后60天和120天的沉降量是多少？

=18.5kN/m3

-52

av =5×10 m /kNe =0.45

不透水岩层

-42

a v=4×10 m /kNe =0.7

k =0.7cm/年

图4－36习题4－12图