《现代控制理论基础》梁慧冰 孙炳达 5 线性定常系统的综合修改

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第五章 线性定常系统的综合

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5.1 线性反馈控制系统的基本结构

带输出反馈结构的控制系统 带状态反馈结构的控制系统 带状态观测器结构的控制系统

解耦控制系统

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一、带输出反馈结构的控制系统1、输出到系统输入端的反馈将系统的输出量乘以相应的反馈系数馈送到输入端与参考 输人相加，其和作为受控系统的控制输入。

v

u B

x

A

x

C

y

H x Ax Bu 原受控系统 0 ( A, B, C ) : y Cx Du

输出反馈控制规律： u v Hy 输出反馈系统状态空间描述为： x ( A BHC ) x Bv y Cx3

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2、输出到矩阵B后端的反馈将系统的输出量乘以相应的负反馈系数，馈送到状态微分处。

v

B

u

x

A

x

C

y

H x Ax Bu 原受控系统 0 ( A, B, C ) : y Cx

u 输出反馈控制规律： Bv Hy

输出反馈系统状态空间描述为： x ( A HC ) x Bv y Cx4

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二、带状态反馈结构的控制系统状态反馈：将系统每一个状态变量乘以相应的反馈系数馈送

到输入端与参考输人相加，其和作为受控系统的控制输入。

Dv

u B

x

A

x

C

y

x Ax Bu 原受控系统 0 ( A, B, C ) : y Cx Du

K

线性反馈规律：u v Kx5

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三、带状态观测器结构的控制系统状态重构：不是所有的系统状态物理上都能够直接测量得到。

需要从系统的可量测参量，如输入u和输出y来估计系统状态 。状态观测器：状态观测器基于可直接量测的输出变量y和控制变 量u来估计状态变量，是一个物理可实现的模拟动力学系统。

(t )

u(t )

-

B

X (t )

y (t )

C

AK状态

x

观 测器6

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四、解耦控制系统解耦问题：

如何将一个多变量耦合系统，解耦成多个互不相关 的单变量系统的 组合。目的是使一个输入仅控制一 个输出。目的：使传递函数阵为一个对角线矩阵。0 G11 G22 Y ( s) G ( s) C ( sI A) 1 B D U ( s) 0 Gmm 7

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5.2 带输出反馈系统的综合一、反馈至输入矩阵B后端的系统将系统的输出量乘以相应的负反馈系数，馈送到状态微分处。

v

B

u

x

A

x

C

y

H x Ax Bu 原受控系统 0 ( A, B, C ) : y Cx

u 输出反馈控制规律： Bv Hy

输出反馈系统状态空间描述为： x ( A HC ) x Bv y Cx8

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定理：输出到状态微分的反馈，其极点任意配置条件为原

系统状态可观测。定理证明方法1:若系统

( A, B, C ) 状态可观测，则

其对偶系统

( AT , C T , BT ) 状态能控，根据状态反馈系统特性，对

偶系统矩阵 AT C T H T 特征值可以任意配置，而T T T A C H 的特征值和 A C H A HC 一致。

T

T

T

T

A 所以，当且仅当 ( A, B, C ) 状态可观时， HC 极点可任意配置

定理证明方法2:系统能观测，则化为第二能观测标准型。 0 1 0 0 1 0 1 1 能观测标准II型： A To 21 ATo 2 0 1 2 , 0 0 0 1 n 1

C 0 0 1

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引入反馈阵： H h0 能观测标准型下输出 到状态微分的反馈系 统矩阵：

h1 hn 1

0 0 1 0 A HC 0 1 0

T

0 h0 1 h1 0 2 h2 0 0 1 n 1 hn 1 0

反馈后，仍然为能观测标准II型。其输出到状态微分的反馈系 统特征方程为：f ( ) I ( A HC ) n (a n 1 hn 1 ) n 1 (a1 h1 ) (a0 h0 ) 0

由于反馈阵可以任意选择，所以特征值可以任意配置。结论：输出到状态微分的反馈不该变系统能观性，不改变系统的 零点。任意配置后，零极点对消可能导致能控性发生变化 极点配置方法：同状态反馈系统的极点配置。用f ( ) I ( A HC ) f * ( ) 0求出反馈阵 。 H10

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二、反馈至输入矩阵B前端的系统将系统的输出量乘以相应的反馈系数馈送到输入端与参考输 人相加，其和作为受控系统的控制输入。

v

u B

x

A

x

C

y

H x Ax Bu 原受控系统 0 ( A, B, C ) : y Cx Du

输出反馈控制规律： u v Hy 输出反馈系统状态空间描述为： x ( A BHC ) x Bv y Cx11

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h11 h 输出反馈增益矩阵： H 21 hr 1

h12 h1m h22 h2 m hr 2 hrm

闭环传递函数矩阵为： WH (s) C[sI ( A BHC )] 1 B 结论1:当HC=K时，输出到参考输入的反馈与状态反馈等价。 即对于任意的输出反馈系统，总可以找到一个等价的状态反馈。 故输出到参考输入的反馈不改变系统的能控性。 结论2:由于输出信息所包含的不一定是系统的全部状态变量， 所以输出反馈是部分状态反馈，适合工程应用，性能较状态反 馈差。 结论3:由于反馈引自系统输出，所以不影响系统的可观测性。 古典控制中常采用的反馈形式。12

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5.3 带状态反馈系统的综合一、系统的数学描述状态反馈：将系统每一个状态变量乘以相应的反馈系数馈送

到输入端与参考输人相加，

其和作为受控系统的控制输入。

Dv

B u

x

A

x

C

y

K x Ax Bu 原受控系统 0 ( A, B, C ) : y Cx Du

线性反馈规律：u v Kx13

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状态反馈闭环系统：

x ( A BK ) x Bv y (C DK ) x …… 此处隐藏：2309字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……