2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题)专题47_圆的有(2)

∴S扇形OBD

2

3

12

60 22 2 2 ，即阴影部分的面积为。故选D。

36033

19. （2012四川达州3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连结OB、OC，若OB=BC，则∠BAC等于【 】

A、60° B、45° C、30° D、20° 【答案】C。

【考点】圆周角定理，等边三角形的判定和性质。

【分析】∵OB=BC=OC，∴△OBC是等边三角形。∴∠BOC=60°。

∴根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得∠BAC=

1

∠BOC=30°。故选C。 2

20. （2012四川德阳3分）已知AB、CD是⊙O的两条直径，∠ABC=30°，那么∠BAD=【 】

A.45° B. 60° C.90° D. 30° 【答案】D。

【考点】圆周角定理，等腰三角形的性质。

【分析】∵∠ADC与∠ABC所对的弧相同，∴∠ADC=∠ABC=30°。

∵OA=OD，∴∠BAD =∠ADC 30°，故选D。

21. （2012四川泸州2分）如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B = 60°，∠BOD = 100°，则∠C的 度数为【 】

A、50° 【答案】C。

【考点】圆周角定理，三角形的内角和定理。 【分析】∵∠BOD＝100°，∴∠A＝

B、60°

C、70°

D、80°

1

∠BOD＝50°。 2

∵∠B＝60°，∴∠C=180°－∠A－∠B=70°。故选C。

22. （2012贵州黔东南4分）如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，则∠BCD的度数为【 】

A．35° B．45° C．55° D．75° 【答案】 A。

【考点】圆周角定理，直角三角形两锐角关系。

【分析】连接AD，

∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°. ∵∠ABD=55°，∴∠A=90°﹣∠ABD=35°。 ∴∠BCD=∠A=35°。故选A。

23. （2012贵州黔南4分）如图，在⊙O中，∠ABC=50，则∠CAO等于【 】

A．30 B．40 C．50 D．60【答案】B。

【考点】圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理。

所对的圆周角和圆心角， 【分析】∵∠ABC和∠AOC是弧AC

∴∠AOC=2∠ABC=100（同圆或等圆中同弧所对圆周角是圆心角的一半）。 ∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA（等边对等角）。

1800 AOC

=400。故选B。 ∴根据三角形内角和定理，得 ∠CAO=

2

24. （2012贵州黔西南4分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO＝40°，则∠ACB

的大小为【 】

（A）40° （B）30° （C）50° （D）60° 【答案】C。

【考点】等腰三角形的性质，圆周角定理；三角形内角和定理． 【分析】∵OA=OB，∠ABO＝40°，∴∠BAO=∠ABO=40°（等边对等角）。

∴∠AOB=100°（三角形内角和定理）。

∴∠ACB=50°（同弧所对圆周角是圆心角的一半）。故选C。

25. （2012山东泰安3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是【 】

C．∠ACD=∠ADC D．OM=MD A．CM=DM B．CB=DB

【答案】D。

【考点】垂径定理，弦、弧和圆心角的关系，全等三角形的判定和性质。 【分析】∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，

∴M为CD的中点，即CM=DM，选项A成立；

的中点，即CB=DB ，选项B成立； ∵B为CD

在△ACM和△ADM中，∵AM=AM，∠AMC=∠AMD=90°，CM=DM， ∴△ACM≌△ADM（SAS），∴∠ACD=∠ADC，选项C成立。 而OM与MD不一定相等，选项D不成立。

故选D。

26. （2012山东枣庄3分）如图，直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O (0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则cos∠OBC 的值为【 】

A．

143 B

． D．

525【答案】B。

【考点】同弧所对圆周角与圆心角的关系，等边三角形的性质，30角的三角函数值。 【分析】连接AO，CO，由已知⊙A的直径为10，点C(0，5)，知道△OAC

是等边三角形，

所以∠CAO=60，根据同弧所对圆周角是圆心角的一半知∠OBC =30，因此∠OBC

的余弦值为

00

。故选B。 2

1

27. （2012山东淄博4分）如图，⊙O的半径为2，弦

AB=，点C在弦AB上，AC AB，

4则OC的长为【 】

【答案】D。

【考点】垂径定理，勾股定理。

【分析】如图，过点O作OD⊥AB于点D，则 AD=BD。 1

∵AB=，AC

AB

。

4

又∵⊙O的半径为2，即OB=2

，∴

OD 1。

OC

∴。故选D。 28. （2012广西河池3分）如图，已知AB为⊙O的直径，∠CAB=30，

则∠D的度数为【 】

A．30° 【答案】C。

【考点】圆周角定理，三角形内角和定理。 【分析】∵AB为⊙O

的直径，∴∠ACB=90°。

∵∠CAB=30°，∴∠B=90°－∠CAB=60°。∴∠D=∠B=60°。故选C。

B．45° C．60°

D．80°

29. （2012云南省3分）如图，AB、CD是⊙O的两条弦，连接AD、BC.若∠BAD=60，则∠BCD的度数为【 】

A. 40 B. 50 C. 60 D. 70 【答案】C。

【考点】圆周角定理。

所对的圆周角， 【分析】∵∠BAD和∠BCD都是⊙O的BD

∴根据同弧或等弧所对的圆周角相等的性质，得∠BCD＝∠BAD=60。故选C。 30. （2012河北省2分）如图，CD是⊙O的直径，AB是弦（不是直径），AB⊥CD于点E，则下列结论正确的是【 】

BC C．∠D=1∠AEC D．△ADE∽△CBE A．AE＞BE B．AD

2

【答案】D。

【考点】垂径定理，圆周角定理，三角形外角性质，相似三角形的判定和性质。 【分析】∵CD是⊙O的直径，AB是弦（不是直径），AB⊥CD于点E

，

∴根据垂径定理，得AE=BE。故选项A错误。

如图，连接AC，则根据同弧所对的圆周角相等的性质，得∠D=∠B， ∴BC=AC。

根据垂径定理，只有在AB是直径时才有AC=AD，而AB不是直径，∴AD≠AC。

AC 。 ∴AD

BC 。故选项B错误。 ∴AD

如图，连接AO，则根据同弧所对的圆周角是圆心角一半的性质，得∠D=∵∠AEC是△AOE的外角，∴∠AEC＞∠AOC。∴∠D＜

1

∠AOC。 2

1

∠AEC。故选项C错误。 2

∵根据同弧所对的圆周角相等的性质，得∠D=∠B，∠DAE=∠BCE， ∴△ADE∽△CBE。故选项D正确。 故选D。

31. （2012黑龙江大庆3分）如图所示，已知△ACD和△ABE都内接于同一个圆，则∠ADC+∠AEB+∠BAC=【 】

A.90° B.180° C.270° D.360° 【答案】B。

【考点】圆周角定理。

【分析】∵∠ADC，∠AEB，∠BAC所对圆弧正好是一个圆周，

∴∠ADC+∠AEB+∠BAC=180°。故选B。

32. （2012黑龙江哈尔滨3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60，0P⊥AC于点P，