2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题)专题47_圆的有

2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）

专题47：圆的有关性质

一、选择题

1. （2012重庆市4分）已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为【 】

A．45° B．35° C．25° D．20° 【答案】A。

【考点】圆周角定理。

【分析】∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°。∴∠ACB=45°。故选A。

2. （2012海南省3分）如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，

点P是优弧AmB上的一点，则tan APB的值是【 】

A．1 B

【答案】A。

【考点】圆周角定理，勾股定理，锐角三角函数定义。

【分析】如图，连接AO并延长交⊙O于点P1，连接AB，BP1。设网格的边长为a。 则由直径所对圆周角是直角的性质，得∠ABP1=90。

根据勾股定理，得AB=BP1

。

根据正切函数定义，得tan AP1B=

D

P1

AB。 BP1

根据同弧所对圆周角相等的性质，得∠ABP=∠ABP。∴tan APB=tan AP1B=1。

故选A。

3. （2012陕西省3分）如图，在半径为5的圆O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为【 】

A．3 【答案】C。

【考点】垂径定理，全等三角形的判定和性质，勾股定理。 【分析】作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OP，OB，OD，

∵AB=CD=8，

∴由垂径定理和全等三角形的性质得，AM=BM=CN=DN=4，OM=ON。

又∵OB=5，∴由勾股定理得：OM 3 ∵弦AB、CD互相垂直，∴∠DPB=90°。

∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，∴∠OMP=∠ONP=90°。 ∴四边形MONP是正方形。∴PM=PN=OM=ON=3。

∴由勾股定理得：OPC。

4. （2012广东深圳3分）如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的

B．4 C

．

D．42

上一点，∠BM0=120o，则⊙C的半径长为【 】

坐标为(0，3)，M是第三象限内OB

A．6 B．5 C．3 D

。 【答案】C。

【考点】坐标与图形性质，圆内接四边形的性质，圆周角定理，直角三角形两锐角的关系，含30度角的直角三角形的性质。

【分析】∵四边形ABMO是圆内接四边形，∠BMO=120°，∴∠BAO=60°。

∵AB是⊙O的直径，∴∠AOB=90°，∴∠ABO=90°－∠BAO=90°－60°=30°， ∵点A的坐标为（0，3），∴OA=3。∴AB=2OA=6，∴⊙C的半径长=

AB

=3。故选C。 2

5. （2012浙江湖州3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是【 】

A．45° B．85° C．90° D．95° 【答案】B。

【考点】圆周角定理，直角三角形两锐角的关系圆心角、弧、弦的关系。 【分析】∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°。

∵∠C=50°，∴∠BAC=40°。

∵∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，∴∠ABD=∠DBC=45°。∴∠CAD=∠DBC=45°。 ∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=40°+45°=85°。故选B。

6. （2012浙江衢州3分）如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB=30°，则sin∠AOB的值是【 】

A． B．【答案】C。

【考点】圆周角定理，特殊角的三角函数值。

C．

D．

【分析】由点A、B、C在⊙O上，∠ACB=30°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠AOB=2∠ACB=60°，然后由特殊角的三角函数值得：

。故选C。 7. （2012浙江台州4分）如图，点A、B、C是⊙O上三点，∠AOC=130°，则∠ABC等于【 】

A． 50° 【答案】C。

【考点】圆周角定理。

【分析】根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得∠ABC=

B．60° C．65°

D．70°

1

∠AOC=65°。故选C。 2

8. （2012江苏淮安3分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A＝40，则∠B的度数为【 】

A、80 B、60 C、50 D、40 【答案】C。

【考点】圆周角定理，三角形内角和定理。

【分析】根据直径所对圆周角不直角的性质，由AB是⊙O的直径，点C在⊙O上得∠C＝90；根据三角形内角和定理，由∠A＝40，得∠B=180－90－40=50。故选C。

，AB=BC9. （2012江苏苏州3分）如图，已知BD是⊙O直径，点A、C在⊙O上，∠AOB=60°，

则∠BDC 的度数是【 】

D

O

A

B

A.20° B.25° C.30° D. 40° 【答案】C。

【考点】圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系。

【分析】利用在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠BDC的度数：

，∠AOB=60°，∴∠BDC=1∠AOB=30°。故选C。 ∵ AB=BC

2

10. （2012江苏泰州3分）如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A=50°，则∠OCD的度数是【 】

A．40° B．45° C．50° D．60° 【答案】A。

【考点】圆周角定理，垂径定理，三角形内角和定理。 【分析】连接OB，

所对的圆周角和圆心角，且∠A=50°， ∵∠A和∠BOC是弧BC

∴∠BOC=2∠A=100°。

又∵OD⊥BC，∴根据垂径定理，∠DOC=

1

∠BOC=50°。 2

∴∠OCD=180－90－50=40。故选A。

11. （2012江苏徐州3分）如图，A、B、C是⊙O上的点，若∠AOB=70，则∠ACB的度数为【 】

A．70 B．50 C．40【答案】D。

【考点】圆周角定理。

【分析】根据同（等）弧所对圆周有是圆心角一半的性质直接得出结果：

∠ACB=

D．35

1100

∠AOB=×70=35。故选D。 22

12. （2012湖北恩施3分）如图，两个同心圆的半径分别为4cm和5cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为【 】

A．3cm B．4cm C．6cm D．8cm 【答案】C。

【考点】切线的性质，勾股定理，垂径定理。 【分析】如图，连接OC，AO，

∵大圆的一条弦AB与小圆相切，∴OC⊥AB。∴AC=BC=∵OA=5cm，OC=4cm，

∴在Rt△AOC

中，AC3。 ∴AB=2AC=6（cm）。故选C。

13. （2012湖北黄冈3分）如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于E，已知CD=12，则⊙O 的直径为【 】

1

AB 2

A. 8 B. 10 C.16 D.20 【答案】D．

【考点】垂径定理，勾股定理。 【分析】连接OC，根据题意，CE=

1

CD=6，BE=2． 2

在Rt△OEC中，设OC=x，则OE=x-2，∴（x-2）2+62=x2，解得：x=10。 ∴直径AB=20。故选D．

14. （2012湖北随州4分）如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC=35，则么∠ADC=【 】 A.35 B.55 C.70

D.110

【答案】B。