成都市2018-2019学年高二上学期期末调研考试数学(理)试题(含解析(3)

，解得，

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记，，，，则，，

记，，

由题意，记，，

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根据零点存在定理，存在，使得，从而，

当满足时，有，

此时是以A为直角顶点的等腰直角三角形，

在轨迹E上存在点A，B ，使得为坐标原点是以A为直角顶点的等腰直角三角形

【点睛】本题考察了直线与抛物线综合应用问题，难点在于证明等腰直角三角形过程中，涉及到的字母运算较多以及幂指数较高，此时可采用换元的方式，减少运算量，同时更清晰的构造出函数，将问题转化为存在零点问题，再利用零点存在定理解决。