成都市2018-2019学年高二上学期期末调研考试数学(理)试题(含解析(2)

③两点到对称轴的距离相等。

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.某学校有教师100人，学生900人用分层抽样的方法从全校师生中随机抽取20人，则应抽取的教师人数为______．

【答案】2

【解析】

【分析】

先求出每个个体被抽到的概率，再用教师的人数乘以此概率，即得所求．

【详解】每个个体被抽到的概率等于，则应抽取的教师人数为，

故答案为：2．

【点睛】本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题．

14.在空间直角坐标系Oxyz 中，已知点2，，0，，则______．

【答案】

【解析】

【分析】

利用空间中两点间距离公式直接求解．

【详解】在空间直角坐标系Oxyz中，

点2，，0，，

．

故答案为：．

【点睛】本题考查两点间的距离的求法，考查两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．

15.已知斜率为k的直线L与椭圆C ：相交于A，B两点，若线段AB 的中点为，则k的值是

______．

【答案】

【解析】

【分析】

通过点差法可直接求解出直线得斜率。

【详解】设，，代入椭圆方程得：

上下两式作差可得：

即：

又线段的中点为

，

本题正确结果：

【点睛】解题的关键是利用点差法，采用设而不求的方式，将直线斜率与中点联系起来。点差法主要解决中点弦和弦中点问题。

16.利用随机模拟的方法计算图中阴影部分抛物线和x 轴围成的部分的面积S．

第一步，利用计算机产生两组区间的均匀随机数；

，

第二步，进行伸缩变换，；

第三步，数出落在阴影内的样本点数．

现做了100次试验，模拟得到，由此估计______．

【答案】

【解析】

【分析】

由计算器做模拟试验结果试验估计，得出点落在阴影部分的概率，再转化为几何概型的面积类型求解阴影部分的面积．

【详解】根据题意：点落在阴影部分的点的概率是，

矩形的面积为，阴影部分的面积为S，

则有，

．

故答案为：．

【点睛】本题考查了模拟方法估计概率以及几何概型中面积类型的概率问题，是基础题．在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域Ω上任置都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在Ω的区域（事实也是角）任一位置是等可能的．

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17.某车间有5名工人其中初级工2人，中级工2人，高级工1人现从这5名工人中随机抽取2名．

Ⅰ求被抽取的2名工人都是初级工的概率；

Ⅱ求被抽取的2名工人中没有中级工的概率．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

【分析】

Ⅰ设初级工为，，中级工为，，高级工为c，从中随机取2人，利用列举法能求出被抽取的2名工人都是初级工的概率;Ⅱ利用列举法求出没有抽取中级工的情况有3种，由此能求出被抽取的2名工人中没有中级工的概率．

【详解】Ⅰ设初级工为，，中级工为，，高级工为c，

从中随机取2人，

基本事件有10个，分别为：

，，，，，，，，，．

抽到2名工人都是初级工的情况为：，共1种，

被抽取的2名工人都是初级工的概率．

Ⅱ没有抽取中级工的情况有3种，分别为：

，，，

被抽取的2名工人中没有中级工的概率．

【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可.

18.已知点，，在圆E 上，过点的直线l与圆E相切．

Ⅰ求圆E的方程；

Ⅱ求直线l的方程．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）直线l 的方程为或.

【解析】

【分析】

Ⅰ根据题意，设圆E 的圆心为，半径为r；将A、B、C三点的坐标代入圆E 的方程可得，即可得圆E 的方程；Ⅱ根据题意，分2种情况讨论：，当直线l的斜率不存在时，直线l 的方程为，验证可得此时符合题意，，当直线l的斜率存在时，设直线l 的方程为，即，由直线与圆的位置关系计算可得k的值，可得此时直线的方程，综合即可得答案．

【详解】Ⅰ根据题意，设圆E 的圆心为，半径为r；

则圆E 的方程为，

又由点，，在圆E上，

则有，解可得，

即圆E 的方程为；

Ⅱ根据题意，分2种情况讨论：

，当直线l的斜率不存在时，直线l 的方程为，与圆M相切，符合题意；

，当直线l的斜率存在时，设直线l 的方程为，即，

圆心E到直线l 的距离，解可得，

则直线l 的方程为，即，

综合可得：直线l 的方程为或．

【点睛】本题考查直线与圆方程的应用，涉及圆的标准方程以及切线方程的计算，属于基础题．一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及到圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理。

19.已知，p ：，，g ：指数函数，且在R上单调递增．

Ⅰ若是真命题，求m的取值范围；

Ⅱ在Ⅰ的条件下，求椭圆的离心率e的取值范围．

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）

【解析】

【分析】

Ⅰ由是真命题，可知p，q都是真命题，当p为真命题时，解得m的范围，当q为真命题时，求出m的范围，取交集即可求出m 的取值范围；Ⅱ由Ⅰ知，，结合椭圆的性质，可得，再由函数在上单调递增，即可求出椭圆离心率e的取值范围．

【详解】Ⅰ是真命题，

，q都是真命题．

当p 为真命题时，，则，解得． 当q 为真命题时，

．

的取值范围是

；

Ⅱ由Ⅰ知，，

，

，

， 而函数在上单调递增，

．

该椭圆离心率e 的取值范围是 【点睛】本题考查了复合命题的真假判断，考查了不等式的解法以及函数的单调性，是中档题．求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，结合转化为的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以或转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得 (的取值范围).

20.已知椭圆C 的焦点为，，点在椭圆C 上．

Ⅰ求椭圆C 的标准方程；

Ⅱ若斜率为的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，点Q 满足，求面积的最大值． 【答案】Ⅰ

Ⅱ

【解析】

【分析】

（I ）根据椭圆的几何性质，即可求得标准方程；（II ）假设直线方程

，与椭圆方程联立，利用韦达定理表示出线段

的长度，再求出到直线的距离，从而可以表示出的面积；再利用基本不等式求解出面积的最大值。

【详解】（I ）设椭圆C 的标准方程为， 椭圆C 的焦点为，，点在椭圆C 上．

，解得，，

椭圆C 的标准方程为．

（II）设直线l ：，，，

联立，消去y ，得，

由，

解得，，

，

由，知，

点Q到直 …… 此处隐藏：2131字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……